九年级数学上册综合与实践猜想证明与拓广教案新版北师大版

Page2猜想、证明与拓广1．经验猜想、证明、拓广的过程，增加问题意识和自主探究意识，获得探究和发觉的体验．2．在问题解决过程中综合运用所学的学问，体会学问之间的内在联系，形成对数学的整体性相识．3．在探究过程中，感受由特别到一般的思维规律和数形结合、函数与方程的思想方法，体会证明的必要性．4．在合作沟通中扩展思路，发展学生的推理实力，培育团队合作精神．重点探究“随意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积，分别是已知矩形周长和面积的2倍”，从而获得解决问题的方法和途径．难点综合运用一元二次方程、方程组、函数等学问发觉具有一般性的结论．一、情境导入老师：同学们，图片中的人物你们相识吗？对，他是宏大的物理学家——牛顿．他在思索苹果为什么落地的问题时，首先做出了大胆的猜想，最终得出了一个宏大的结论——牛顿万有引力定律．同时也给我们留下了一句名言：没有大胆的猜想，就没有宏大的发觉与独创．当然，仅靠大胆的猜想，并不能对问题作出正确的决策和推断，那么，怎样才能对问题作出全面、正确的决策和推断呢？本节课我们就一起探究解决问题的策略与方法——猜想、证明与拓广．二、探究新知1．感悟猜想老师：已知一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？引导学生思索：(1)要对这个问题作出合理的猜想，首先应怎么做？(2)你得出的猜想是什么？你的猜想对随意正方形肯定适用吗？学生探讨沟通后回答，老师点评，并进一步讲解：猜想是在对详细事例的探讨结论的基础上，通过类比或归纳得出的具有普遍性的结论．猜想前所需经验的重要过程就是特例尝试，要使得猜想合理化，就要通过特例尝试．2．体会证明猜想结论：随意给定一个正方形，不存在另一个正方形，使它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．老师：你的猜想正确吗？对随意正方形肯定适用吗？如何知道猜想的正确性？学生思索、探讨、沟通意识到：通过几个特例得来的猜想不肯定适用于全部正方形，必需要经过证明从而体会到证明的必性．3．学会拓广老师：由正方形的倍增问题的结论动身，从变更图形或变更条件或将此结论向更一般化的规律上去拓广等角度动身，你能提出新的问题吗？学生思索、探讨、沟通，分析出：此命题受图形、周长、面积及2倍等条件因素的影响．老师：假如变更某一条件，新的命题就会生成，这就是拓广．拓广就是变更命题的某一条件，生成新的命题；拓广就是新一轮的猜想；拓广就是举一反三、思维的更高境界.三、举例分析例1随意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？面对矩形倍增问题，你有怎样的探讨过程和步骤？请说出你的探讨步骤．学生小组合作研讨解决此问题的主体步骤．每组可任选一种矩形的长和宽进行探讨．然后得出确定的结论，留意解题策略的多样性，小组活动后展示本组的思维成果．例2随意给定一个矩形，是否肯定存在另一个矩形，它的周长和面积，分别是已知矩形周长和面积的一半？学生思索、探讨、沟通、归纳．四、练习巩固1．当矩形满意什么条件时，存在一个新矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？2．自学教材第168页“读一读”．五、小结1．学问方面：(1)随意给定一个正方形，肯定不存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形的2倍；(2)随意给定一个矩形，肯定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍．2．数学思想方法方面：(1)转化思想——几何中图形是否存在的问题，经常把它转化为代数中方程是否有解的问题加以解决；(2)特别到一般的思想——对一个问题的探讨，一般先从特别起先，然后再到一般．六、课外作业教材169～170页习题第1～4题．在实际教学中，我们常被课本或教学参考书中的教学设计模式牢牢套住，授课时按部就班，有时显得非常牵强附会．本设计尽可能做到摆脱课本内容模式对授课过程的束缚，在学生行动上先从简洁易操作的动手试验入手，力求营造一个轻松开心的课堂氛围，激发学生的学习爱好和求知欲．在内容上先从最特别的正方形的探究入手，让学生在轻松开心的活动过程中建立起思索和解决问题的模式．然后按部就班，通过类比、试验、探究、猜想、验证和拓广的数学模型，提出和解决了矩形的相关问题．然而，本课题中的详细问题仅是一个展示平台，在教学活动中感悟问题的产生和提出，体会学问的归纳、综合与拓展，领悟处理与解决问题的方法与策略，积累肯