九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数同步练习1新版新人教版

Page1锐角三角函数1．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A所对的直角边称为∠A的对边，另一条直角边称为∠A的邻边，∠A的________的比叫做∠A的余弦，记作________，用符号表示为________．∠A的________的比叫做∠A的正切，记作________，用符号表示为________．2．(2024·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是()A．B．C．D．3．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是()A．B．C．D．4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则cosB＝________，tanB＝________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝8，则△ABC的面积为________．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，，点D在BC上，且BD＝AD．求AC的长和cos∠ADC的值．7．(2024·丽水)如图，A为∠α边上随意一点，过点A作AC⊥BC于点C，过点C作CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是()A．B．C．D．8．(2024·安顺)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为线段AB上一点，且AE︰EB＝4︰1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值为()A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC．假如，那么．10．(2024·玉林)如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF，且EF∥MN，则cosE＝________．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求sinA.cosB.tanA的值．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为E．AC＝15，．求：(1)线段CD的长；(2)sin∠DBE的值．13．(2024·遂宁)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：PD2＝PB·PA；(3)若PD＝4，，求直径AB的长．参考答案1．邻边与斜边cosA对边与邻边tanA2．D3．B4．5．246．在Rt△ABC中，BC＝8，，∴AC＝4．设AD＝x，则BD＝x，CD＝8－x．由勾股定理，得(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5．∴AD＝5，DC＝8－5＝3．∴7．C8．C9．10．11．∵∠C＝90°，∴．设AC＝15k，AB＝17k(k＞0)，则．∴，，12．(1)(2)13．(1)连接OD.CE．∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°．∵AB⊥CD，AB是直径，∴．∴∠DOP＝∠COP．在△DOP和△COP中．∴△DOP≌△COP．∴∠ODP＝∠OCP＝90°．∵点D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠PDO＝90°，∴∠ADO＝∠PDB＝90°－∠BDO．∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO．∴∠A＝∠PDB．∵∠DPB＝∠APD，∴△PDB∽△PAD．∴．∴PD2＝PB·PA(3)∵DC⊥AB，设垂足为M，∴∠ADB＝∠DMB＝90°．∴∠A＋∠DBM＝90°，