第十七章 勾股定理 单元测试A卷基础训练（含详解） 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理单元测试A卷基础训练【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在中，，若，，则的长是()A.1 B. C.2 D.2.如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为()A. B. C. D.3.如图，在一个高为5m，斜面长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是()A.12m B.13m C.17m D.18m4.如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连结.若，，则的长是()A.5 B.10 C.12 D.135.若的三边a,b,c,满足,则是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6.如图,一架梯子长度为,斜靠在一面竖直的墙上,测得.若梯子的顶端沿墙下滑,这时梯子的底端外移()A. B. C. D.7.如图(1)，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图(2)所示，则边的长是()A. B. C. D.68.如图，一只蚂蚁从长和宽都是，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是()A. B. C. D.无法确定9.如图，在中，，，，按图中所示方法将沿BD折叠，使点C落在边AB上的点处，则点D到AB的距离()A.3 B.4 C.5 D.10.在中，D是直线上一点，已知，，，，则的长为()A.4或14 B.10或14 C.14 D.10二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）11.在中,有两边的长分别是和,则第三边的长是______.12.如图,在数轴上,点A表示的数是2,是直角三角形,,,现以点O为圆心,线段长为半径画弧,交数轴负半轴于点C,则点C表示的实数是______.13.如图,在中,,平分交于点D,,垂足为E,若,,则的长为______.14.如图,在四边形中,已知,,,,,则四边形面积是______.15.数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方式进行拼搭，其中点B，C，M，H四点处在同一直线上，且点C与点H重合，点A与点F重合，点D恰好在与交点处，则的长是________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知如图：,,,且,,,求：的长.17.（8分）如图,在中,于点D,,,求与的长.18.（10分）爬山不仅可以增强身体素质而且可以锻炼人的心理承受能力.登山活动已经成为一项人们喜爱的运动项目.如图是一座山的局部山体模拟图,经测量此段山体的长为,的长为,且.(1)小锦猜想山体高为,请判断小锦的猜想是否正确？如果正确,请说明理由；如果不正确,请求出正确的山体高；(2)为加强攀登的安全性,工作人员将山体斜坡进行了修整,修整后的山体斜坡长,请你求出此时山脚B向外延伸多少米到点D.19.（10分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米.（1）求旗杆的高度；（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留1位小数）20.（12分）如图,小区有一块三角形空地,某市为创建全国文明典范城市,小区计划将这块空地种上三种不同的花卉,中间用小路、隔开,.经测量,米,米,米,米.(1)求的长；(2)若铺设小路、每米30元,则需花费多少.21.（12分）如图，在中，，把沿直线折叠，使与重合.（1）若，则的度数为；（2）若，，求的长；（3）当，的面积为时，求的周长.（用含m的代数式表示）

答案以及解析1.答案：B解析：由题意得：.故选；B.2.答案：B解析：正方形的面积,正方形的面积，∵，∴故选：B3.答案：C解析：如图所示，在中，，，，，由平移的性质可知地毯的长度至少是，故选C.4.答案：D解析：，，，，是的垂直平分线，，故选：D.5.答案：C解析：∵,∴且,∴且,∴是等腰直角三角形,故选C.6.答案：A解析：∵,,,∴,设,则有,,∴,即,解得：(负根舍去),∴梯子的底端外移；故选A.7.答案：C解析：由图象可知：，如图：当时，，此时，在中，，，在中，，故选：C.8.答案：B解析：如图（1）所示：，如图（2）所示：，最短路径为.故选B.9.答案：A解析：，，，，将沿BD折叠，使点C落在边AB上的点处，，，，，，设，则，中，，，解得，，，点D到AB的距离为.故选：A.10.答案：A解析：，，，，是直角三角形，，由于点D在直线BC上，分两种情况讨论：当点D在线段BC上时，如图所示，在中，，则；②当点D在BC延长线上时，如图所示，在中，，则.故答案为：A.11.答案：1或解析：当是斜边时,则第三边为；当所求的边是斜边时,则；故答案为：1或.12.答案：解析：∵,,,∴在中,,∵,∴,∵点C在数轴的负半轴,∴点C表示的数为,故答案为.13.答案：解析：∵平分,,,∴,∵,,∴,∴,∴.故答案为：.14.答案：36解析：如图,连接,由勾股定理得,,∵,∴,∴是直角三角形,,∴,故答案为：.15.答案：解析：由图1及等腰三角形的性质可知，，，如图2，，，，，，设，则，在中，，，，故答案为：.16.答案：解析：∵,∴,∴在中,根据勾股定理得：,∵,∴,∴在中,根据勾股定理得：.17.答案：的长为25,的长为15解析：,,,,,在中,由勾股定理得：,在中,由勾股定理得：,.答：的长为25,的长为15.18.答案：(1)(2)解析：(1)不正确；∵,∴,∵,,∴在中,,,小锦的猜想不正确,山体的高为；(2)修整后,由(1)知,,在中,,此时山脚B向外延伸到点D.19.答案：（1）旗杆的高度为12米（2）小明需要后退约米解析：（1）设旗杆的高度为x米，则为米，在中，由勾股定理得：，解得：，即旗杆的高度为12米；（2）如图，过E作于点G，则四边形是矩形，米，，米，由（1）可知，米，在中，由勾股定理得：米，米，米，即小明需要后退约米.20.答案：(1)米(2)需花费576元解析：(1)∵米,米,米,∴,∴是以为直角的直角三角形,∴,在中,由