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北师大版数学八年级上册期末测试卷(一)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各数中,是无理数的是()A.-2 B.-π C.0 D.12.如图,在△ABC中,AB=1,BC=2,AC=5,AD是BC边上的中线,则AD的长度为()A.1B.2C.52D.3.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的表达式为()A.y=2x B.y=-2x C.y=12x D.y=-14.已知点Q的坐标为(-2+a,2a-7),且点Q到两坐标轴的距离相等,则点Q的坐标是()A.(3,3) B.(3,-3)C.(3,3)或(1,-1)D.(1,-1)或(3,-3)5.为了传承传统手工技艺,提高同学们的手工制作能力,某中学七年级(1)班的美术老师特地给学生们开了一节手工课,教同学们编织“中国结”,为了了解同学们的学习情况,便随机抽取了20名学生,对他们的编织数量进行统计,统计结果如表:编织数量/个23456人数/人36542根据上表,下列说法正确的是()A.平均数是3.8 B.样本为20名学生C.中位数是3 D.众数是66.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则一次函数y=-bx+k的图象大致是()ABCD7.如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACD=76°,BE平分∠ABC,CE平分△ABC的外角∠ACD,则∠E=()第7题图A.40° B.36° C.20° D.18°8.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是()第8题图A.(2n-1,2n-1)B.(2n-1,2n-1)C.(2n-1,2n-1) D.(2n-1,2n-1)二、填空题(每小题3分,共15分)9.比较大小:2233.(填“>”“<”或“=10.等腰三角形的一个外角是110°,则它的顶角的度数是.11.如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x的方程kx+b=4的解是第11题图12.某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图2是其示意图.其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°,当∠MAC为°时,AM与CB平行.第12题图13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=16,BC=12,D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA向点A运动,当运动到点A时停止.已知点D运动的速度为每秒2个单位长度,设点D运动的时间为ts,当△BCD是直角三角形时,t的值为.三、解答题(共7小题,共61分)14.(8分)计算:(1)27-12+3; (2)(3+2)(3-2)+(5-1)2.15.(8分)解方程组:(1)5x+2y16.(8分)按要求画出图形.(1)如图1,已知△ABC,按要求作图:①作△ABC的角平分线BD;②作BC边上的高线AF.(2)在公路l1同侧,l2异侧有两个城镇A,B,如图2.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)17.(6分)为积极落实“双减”政策,让作业布置更加精准高效,某校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图,根据图中信息完成下列问题:(1)本次共调查了名学生,并补全条形统计图;(2)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为,众数为;(3)若该校八年级有1200名学生,请你估计八年级学生中,每天完成作业所用时间为1.5小时的学生有多少人?18.(9分)网格中的小正方形边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,完成下列问题:(1)AB=,BC=,AC=;(2)求△ABC的面积;(3)求AB边上的高.19.(10分)某书店计划在4月23日世界读书日之前,同时购进甲、乙两类图书,请根据以下素材,探索完成任务:如何设计采购方案素材一:甲乙总费用(元)购进数量(本)34288购进数量(本)52270素材二:该书店计划用4500元全部购进甲、乙两类图书,购进数量及售价如下:甲乙购进数量(本)xy售价(元/本)3850问题解决任务一:请尝试求出甲、乙两类图书每本的进价.任务二:①写出y关于x的关系式;②采购时,甲类图书的购进数量不少于60本,若该书店全部售完购进的甲、乙两类图书可获利w元,请直接写出利润w的最大值为元.20.(12分)“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A,D两座可旋转探照灯.假定主道路是平行的,即PQ∥CN,A,B为PQ上两点,AD平分∠CAB交CN于点D,E为AD上一点,连接BE,AF平分∠BAD交BE于点F.(1)若∠C=40°,求∠EAP的大小;(2)作AG交CD于点G,且满足∠1=13∠ADC,当∠2+65∠GAF=180°时,试说明:AC∥(3)在(1)问的条件下,探照灯A,D照出的光线在铁路所在平面旋转,探照灯A射出的光线AC以每秒4°的速度逆时针转动,探照灯D射出的光线DN以每秒12°的速度逆时针转动,光线DN转至射线DC后立即以相同速度顺时针回转,若它们同时开始转动,设转动时间为t秒,当光线DN回到出发时的位置时同时停止转动,则在转动过程中,t为何值时光线AC与光线DN互相平行或垂直,请直接写出t的值.北师大版数学八年级上册期末测试卷(一)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各数中,是无理数的是(B)A.-2 B.-π C.0 D.12.如图,在△ABC中,AB=1,BC=2,AC=5,AD是BC边上的中线,则AD的长度为(D)A.1B.2C.52D.3.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的表达式为(B)A.y=2x B.y=-2x C.y=12x D.y=-14.已知点Q的坐标为(-2+a,2a-7),且点Q到两坐标轴的距离相等,则点Q的坐标是(C)A.(3,3) B.(3,-3)C.(3,3)或(1,-1) D.(1,-1)或(3,-3)5.为了传承传统手工技艺,提高同学们的手工制作能力,某中学七年级(1)班的美术老师特地给学生们开了一节手工课,教同学们编织“中国结”,为了了解同学们的学习情况,便随机抽取了20名学生,对他们的编织数量进行统计,统计结果如表:编织数量/个23456人数/人36542根据上表,下列说法正确的是(A)A.平均数是3.8 B.样本为20名学生C.中位数是3 D.众数是66.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则一次函数y=-bx+k的图象大致是(B)7.如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACD=76°,BE平分∠ABC,CE平分△ABC的外角∠ACD,则∠E=(D)第7题图A.40° B.36° C.20° D.18°8.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是(D)第8题图A.(2n-1,2n-1) B.(2n-1,2n-1) C.(2n-1,2n-1) D.(2n-1,2n-1)解析:∵点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),∴点B3的坐标为(7,4),∴Bn的横坐标是2n-1,纵坐标是2n-1.∴Bn的坐标是(2n-1,2n-1).故选D.二、填空题(每小题3分,共15分)9.比较大小:22>33.(填“>”“<”或“=10.等腰三角形的一个外角是110°,则它的顶角的度数是70°或40°.11.如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x的方程kx+b=4的解是x=2.12.某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图2是其示意图.其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°,当∠MAC为66°时,AM与CB平行.解析:∵AB,CD都与地面l平行,∴AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°.∵∠BCD=60°,∠BAC=54°,∴∠ACB=66°,∴当∠MAC=∠ACB=66°时,AM∥CB,故答案为66.13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=16,BC=12,D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA向点A运动,当运动到点A时停止.已知点D运动的速度为每秒2个单位长度,设点D运动的时间为ts,当△BCD是直角三角形时,t的值为185或10解析:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=16,BC=12,∴AC=162+1①当∠CDB=90°时,S△ABC=12AC·BD=12AB·即12×20·BD=12×16解得BD=485所以CD=122-t=365÷2=185(②当∠CBD=90°时,点D和点A重合,t=20÷2=10(秒).综上所述,t的值为185或10三、解答题(共7小题,共61分)14.(8分)计算:(1)27-12+3; 解:(1)原式=33-23+3=23;(2)(3+2)(3-2)+(5-1)2.解:(2)原式=3-2+5-25+1=7-25.15.(8分)解方程组:(1)5x解:(1)5①×2-②,得7x=35,解得x=5.把x=5代入①,得25+2y=25,解得y=0,所以原方程组的解为x(2)x解:(2)原方程组可变为x①+②,得4x=-8,解得x=-2.把x=-2代入①,得-2+2y=12,解得y=7,所以原方程组的解为x16.(8分)按要求画出图形.(1)如图1,已知△ABC,按要求作图:①作△ABC的角平分线BD;解:(1)①△ABC的角平分线BD如图1;图1②作BC边上的高线AF.解:②如图1,线段AF即为所求.图1(2)在公路l1同侧,l2异侧有两个城镇A,B,如图2.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)解:(2)如图2,①作两条公路夹角的平分线OD或OE.②作线段AB的垂直平分线FG,则射线OD,OE与直线FG的交点C1,C2即为所求的位置.图217.(6分)为积极落实“双减”政策,让作业布置更加精准高效,某校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图,根据图中信息完成下列问题:(1)本次共调查了名学生,并补全条形统计图;解:(1)本次调查的人数为30÷30%=100,完成作业时间为1.5小时的有100-12-30-18=40(人),补全条形统计图如图所示.(2)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为,众数为;解:(2)由(1)中的条形统计图可知,抽查学生完成作业所用时间的众数是1.5小时,∵100÷2=50,∴中位数是1.5小时,故答案为1.5,1.5.(3)若该校八年级有1200名学生,请你估计八年级学生中,每天完成作业所用时间为1.5小时的学生有多少人?解:(3)40÷100=40%,1200×40%=480(人).答:估计八年级学生中,每天完成作业所用时间为1.5小时的学生有480人.18.(9分)网格中的小正方形边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,完成下列问题:(1)AB=,BC=,AC=;解:(1)AB=22+32=13,BC=12+12=故答案为13,2,13.(2)求△ABC的面积;解:(2)△ABC的面积=3×3-12×2×3-12×2×3-12×1×1=2(3)求AB边上的高.解:(3)△ABC的面积=2.5=12×AB×AB边上的高即AB边上的高=2.5×213=519.(10分)某书店计划在4月23日世界读书日之前,同时购进甲、乙两类图书,请根据以下素材,探索完成任务:如何设计采购方案素材一素材二:该书店计划用4500元全部购进甲、乙两类图书,购进数量及售价如下:问题解决任务一:请尝试求出甲、乙两类图书每本的进价.任务二:①写出y关于x的关系式;②采购时,甲类图书的购进数量不少于60本,若该书店全部售完购进的甲、乙两类图书可获利w元,请直接写出利润w的最大值为元.解:任务一:设甲类图书每本的进价是m元,乙类图书每本的进价是n元,根据题意,得3m+4答:甲类图书每本的进价是36元,乙类图书每本的进价是45元.任务二:①根据题意,得36x+45y=4500,∴y=-45x+②根据题意,得w=(38-36)x+(50-45)-4即w=-2x+500,∵-2<0,∴w随x的增大而减小,∴当x=60时,w取得最大值,最大值为-2×60+500=380(元).故答案为380.20.(12分)“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A,D两座可旋转探照灯.假定主道路是平行的,即PQ∥CN,A,B为PQ上两点,AD平分∠CAB交CN于点D,E为AD上一点,连接BE,AF平分∠BAD交BE于点F.(1)若∠C=40°,求∠EAP的大小;解:(1)∵PQ∥CN,∠C=40°,∴∠CAB+∠C=180°,∠PAC=∠C=40°,∴∠CAB=140°.∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=70°,∴∠EAP=∠CAD+∠PAC=110°.(2)作AG交CD于点G,且满足∠1=13∠ADC,当∠2+65∠GAF=180°时,试说明:AC∥解:(2)∵PQ∥CN,∴∠ADC=∠BAD.∵∠1=13∠ADC,∴∠1=13∠∵AF平分∠BAD,∴∠BAD=2∠EAF,∴∠1=23∠EAF∴∠GAF=∠1+∠EAF=53∠EAF∵∠2+65∠GAF=180°∴∠2+2∠EAF=180°,∴∠2+∠BAD=180°.∵∠2+∠AEB=180°,∴∠BAD=∠AEB.∵∠BAD=∠CAD,∴∠CAD=∠AEB,∴AC∥BE.(3)在(1)问的条件下,探照灯A,D照出的光线在铁路所在平
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