华东师大版八年级上册数学同步练习题全套

1◆随堂检测74、下列说法是否正确？说明理由◆典例分析◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是()2、(2)2的平方根是()二、填空2三、解答题●体验中考3、（08荆门）下列说法正确的是()3◆随堂检测92、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是4、下列叙述错误的是()◆典例分析分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围◆课下作业●拓展提高一、选择的平方根为()2、16的算术平方根是()二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是三、解答题4●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是()明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.5◆随堂检测4、下列语句正确的是()典例分析8，求x2的值.◆课下作业●拓展提高一、选择a+b的所有可能值是()1a有意义，则a的取值范围为()二、填空6三、解答题●体验中考是()7◆随堂检测5、下列说法中,正确的是()A.实数包括有理数,0和无理数B.无限小数是无理数C.有理数是有限小数D.数轴上的点表示实数.◆典例分析◆课下作业●拓展提高一、选择2、设a是实数，则|a|-a的值()二、填空8三、解答题5、比较下列实数的大小88和0.9●体验中考点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()32011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1a|a2的结果为()a则必有()0b09§13.1幂的运算（1）23×24=()×()=2();×54＝5()3）a3·a4＝a().概括：am·an=()().（1）103×1042）a·a33）a·a3·a5.1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由.2.计算：a3·a73）x·x5·x7.（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3，这个数为；同底数幂的乘法练习题5n(a)a3(y)(a)(a)4(5)6(q)2(2)5(a)(a3)2n4）38）236；23.a43（3）下列计算正确的是().42.幂的乘方=×=2()；=×=3()；1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由.a5·a5＝a153a2）3·a4＝2.计算：22幂的乘方一、基础练习.4、下列计算错误的是().5、在下列各式的括号内，应填入b4的是().26、如果正方体的棱长是（1－2b）3，那么这个正方体的体积是().6）5的结果是().·b3n的值.xyx的值..3.积的乘方()·…n个·1.判断下列计算是否正确，并说明理由．2x）32x3．2.计算：3x7]2积的乘方3.判断题（错误的说明为什么）)2)2(5)(a3)32)384．下列计算中，正确的是()nb）3的结果是()b35()5..............0...1.2.5.120)((8)2011............).n..(((()n()×(-12）7×(-8）13×(-3）9n.4.同底数幂的除法÷÷，．÷(-a）332a）7÷（2a）4.·()=a92）()·(-b）2b）7；（3）x6÷()=x4）()÷(-y.2.计算：3.计算：÷(-a）4；÷(-a2）3.a7·a83）35×274）x2·x3·x4.3.判断下列等式是否正确，并说明理由.a5.计算：÷(-a）4；÷(-a2）3.÷(-y2）2.§13.2整式的乘法·(-2xy325a2b3）·(-4b2c）.概括单项式与单项式相乘，只要将它们的、例2卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?你能说出a·b,3a·2a,以及3a·5ab的几何意义吗?3a2·2a3；(-3a2）3·(-2a3）2；2.光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×1单项式与单项式相乘随堂练习题一、选择题2．下列计算的结果正确的是()7）2的结果是()二、填空题126．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做次运算.三、解答题321··431··41四、探究题c2.单项式与多项式相乘1④-4x2·（xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）单项式与多项式相乘随堂练习题一、选择题1．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是()2．下列各题计算正确的是()y-y23．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是()4．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y结果正确的是()二、填空题三、解答题1④-4x2·（xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）四、探究题10．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题..3.多项式与多项式相乘1.计算1x＋5x－7东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形?·(-12x11·(-3x）448xy2）·-(1/2x)3.米，用了约2.3×106块大石块，每块重约2.5×103千克．请问：胡夫金字塔总重约多少千克?3.计算13x·（2x2－x＋42）5/2xy·(－x3y2＋4/54.化简：下部分的面积是多少?6.计算：一、基础训练2c的公因式是()2c3．下列用提公因式法分解因式正确的是()4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是()25．下列各式从左到右的变形错误的是() 二、能力训练 . .11．若x2-x+k是一个多项式的平方，则k的值为()m整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式.参考答案最低的.4．B点拨：分解的式子必须是多项式，而A是单项式；分解的结果是几个整式乘积22∴a22——点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来.×52．把下列多项式进行因式分解4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()；-y2-z2-2yz.参考答案2点拨1）题公因式是3x，注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写12）题公因式是-5xy，当多项式第一项是负数时，一般提出“－”号使括号内的第一项为正数，在提出“－”号时，注意括号内的各项都变号.2-2-2·a·3+32=（a-3）2；点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是，则要先化成符合公式的形式，再套用公式12）符合平方差公式的形式34）符合完全平方公式的形式.4．C点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式；·..因式分解方法研究系列22222数学当堂练习(7)姓名)12数学当堂练习(8)姓名13)4221.在△ABC中，∠B=90°,∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，则a、b、c的关系是()2知识点：勾股定理知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，要正确的理解勾股定理的条件和结论，要明确斜边和直角边在定理中的区别。答案：B1.下列说法正确的是()答案：DB也是错的，不明确哪一边是斜边，无法判断哪两边的平方和等于哪一边的平方；a2.2.小明量得家里新购置的彩电屏幕的长为58cm,宽为46cm,则这台电视机的尺寸（即电视机屏幕的对角线长）是()知识点：勾股定理的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。求某一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，作为三角形的边来求。10分钟之后两只小鼹鼠相距()3.已知一个三角形三个内角的比是1:2:1,则它的三条边的比是()A.1:1:22B.1:1:2C.1:2:D.1:4:1知识点：等腰直角三角形、含30°角的直角三角形知识点的描述：要求知道等腰直角三角形、含30°角的直角三角形的三边的比的来历，最好能记住三边之比。三角形三个内角的比是1:2:1，可以知道三个角分别为45°、90°、45°,的比是1:1:2。3．已知△ABC中，∠A=∠C=∠B，则它的三条边之比为().答案：B详细解答：△ABC中，∠A=可求出∠A=30°,∠C=60°,∠B=90°,画出答图。（A）15°知识点：勾股定理在数学中的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。答案：C三角形，最小锐角为45°。4.如图所示,Rt△ABC中,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果′长为()APP'P答案：D所以∠CAP′=∠BAP，AP′=AP，又因为∠BAC=90°,所以∠PAP′=90°,AP′=AP=3，5．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为()知识点：认识长度为无理数的线段知识点的描述：在直角三角形中利用勾股定理，可以作出长度为无理数的线段答案：B5.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是()AAB答案：C6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是()知识点：两解问题知识点的描述：在直角三角形中应用勾股定理要注意哪一边是斜边。答案：D详细解答：如果两直角边长分别为3和4，那么第三边就是斜边，其长度为5；如果4是斜答案：C所以选C.飞到另一棵树的树梢，至少飞行()知识点：构建直角三角形、勾股定理、实际问题知识点的描述：在解决实际问题时，常常要构建直角三角形，构成勾股定理的模型，应用勾股定理解决实际问题答案：C7.一根高9米的旗杆在离地4米高处折断，折断处仍相连，此时在3.9米远处玩耍的身高为1米的小明是否有危险()答案：B详细解答：把实际问题转化为数学问题，如答图，2().知识点：方程的思想、勾股定理的实际应用问题知识点的描述：在解决几何中的有关计算问题时，经常要用到代数中的方程，要形成用方程解决几何问题的思想意识。答案：C8.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,如果竿顶和岸边的水平面刚好相齐,那么河水的深度为().答案：A9.已知：如图，△ABC中，BC=4，∠A=45°,∠B=60°,那么AC=()知识点：转化的数学思想、勾股定理知识点的描述：在解决有关求线段长度问题时，常通过添加辅助线，把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理解决问题。分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°,添置AB边上的高这条辅助线，就可以得到直角三角形，在直角三角形中就可以求得一些线段的长度C在Rt△BDC中，∠B=60°,那么∠BCD=90°-60°=30°,在Rt△ADC中，∠A=45°,那么∠ACD=90°-45°=45°,所以小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。请你思考本题还可以作其它辅助线吗？为什么？(注意利用特殊角)答案：C(目前初二的学生还没学到二次根式的化简，做到248-12就可以了)不妨几种方法都尝试一下，你会有很多收获的。∵∠A=∠60°,∠B=90°,∴∠E=30°。ADEBC21·1·11·1·1·11小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。另外作辅助线要充分考虑利用条件，一般情况下是不能把特殊角分割的。叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于()EE知识点的描述：“折叠”问题是数学中常见问题之一．解决问题的关键就是一定要搞清是怎样折叠的，尤其是原来的线段和角折叠到哪去了，理清已知和未知，找到能联系二者的直角三角形，利用勾股定理问题就迎刃而解。答案：B在Rt△CEF中，EF2＝CF2＋CE2，用这个关系建立方程:(8－x)2＝42＋x21.如图所示,△ABC中,若∠A=75°,∠C=45°,AB=2,则AC的长等于()C.6B.2323知识点：转化的数学思想、勾股定理知识点的描述：在解决有关求线段长度问题时，常通过添加辅助线，把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理解决问题。勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。答案：C△ABC中,∠BAC=75°,∠C=45°,那么∠B=60°,从而∠BAD=30°利用勾股定理可得AC=6。CA.2B.3答案：C2，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，详细解答：在Rt△ACD中，∠A=60°,那么∠ACD=30°,又已知CD=3,所以利用勾股定理在Rt△ACB中，∠A=60°,那么∠B=30°。小结：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形知识点：综合代数变形和勾股定理的逆定理判断三角形的形状知识点的描述：这类问题常常用到代数中的配方、因式分解，再结合几何中的有关定理不难答案：Db42)02，所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形。（C）等腰直角三角形答案：C详细解答：∵(c-b)2+所以三角形的形状为等腰直角三角形。正确的是()知识点：勾股定理的逆定理知识点的描述：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，最大的边就是斜边。2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．最好能答案：C详细解答：A图和B图中右边的三角形三边不存在某两边的平方和等于第三边的平方，不是直角三角形。D图中两个的三角形三边都不存在某两边的平方和等于第三边的平方，都不是直角三角形。只有C图中的两个三角形都是直角三角形。3．在下列说法中是错误的()2则△ABC为直角三角形.B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为直角三角形.答案：B5△ABC三条边的比为a:b:c＝5:12:13，则可设a＝5k，b＝12k，c＝13k，a2＋b2＝25k2+144k2＝169k2，c2＝(13k)2＝169k2，所以，a2＋b2＝c2，△ABC是直角三角形.4.下列各命题的逆命题不成立的是()A.两直线平行,同旁内角互补；B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C.对顶角相等D.如果a2=b2,那么a=b知识点：互逆命题知识点的描述：如果一个命题的题设是另一个命题的结论，而结论又是另一个命题的题设，那么这样的两个命题是互逆命题。一个命题和它的逆命题的真假没有什么联系。答案：C4．下列命题的逆命题成立的是()（C）同角（或等角）的余角相等（B）全等三角形的周长相等答案：C详细解答A）的逆命题是：若ab，则a=b。不一定成立，也可能a=-b（B）的逆命题是：周长相等的三角形全等。不一定成立，两个三角形周长相等，形状不一（D）的逆命题是：若ab=0，则a=0。不一定成立，也可能是b=0，而a≠0。5．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/离开港口2小时后，两船相距()A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里知识点：勾股定理的实际应用题知识点的描述：求距离或某个长度是很常见的实际应用题，这种问题一般转化为几何中的求线段长度问题，通常是在现有的直角三角形或构建的直角三角形中，利用勾股定理求出线段的长度，从而解决实际问题。答案：D详细解答：画出答题图，由题意知，三角形ABC是直角三角形，根据勾股定理得BC2=AC2+AB2=322+242=1600，所以BC=40（海里）5．有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、答案：C详细解答：画出如图所示的木箱图，图中AD的长度就是能放入的细木条的最大长度，由题意知CB=5cm、CA=4cm、BD=3cm在Rt△ACB中，AC和BC是直角边，AB是斜边，AB2=AC2+CB2=41,在Rt△ADB中，AB和BD是直角边，AD是斜边，AD2=AB2+BD2CDDBA6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是()BBA．直角三角形B．锐角三角形CC．钝角三角形D．以上答案都不对知识点：网格问题，勾股定理和逆定理A知识点的描述：网格问题是常见的问题，解决这种问题要充分的利用正方形网格。勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形答案：A在Rt△BCD中，CD=1，DB=8，那么CB2=CD2+BD2=65，在Rt△ACE中，AE=2，CE=3，那么AC2=AE2+CE2=13，在Rt△ABF中，AF=6，BF=4，那么AB2=AF2+BF2=52，所以，在△ABC中，AC2+AB2=13+52=65，又CB2=65，所以，AC2+AB2=CB2，根据勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形6．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形网格，则图中四边形的面积是()A.25B.12.5D.8.5答案：BS=SABCD-S△CFG-S△BGHS=SABCD-S△CFG-S△BGH-S△AEH四边形EFGH7.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°,AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求得四边形ABCD知识点：勾股定理和逆定理在数学问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形答案：A分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形.AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.又∵AD2=132=169，故S122面积是()。答案：B知识点：勾股定理和逆定理在数学问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形答案：CBEC1答案：C2∴∠ADB＝90°AA.直角三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等边三角形知识点：勾股定理和逆定理在数学问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形答案：A222得∠BPC得∠BPC的度数().A.115°B.125°C.135°D.120°CPA答案：C将△APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即△APC≌△BEC,∴△PCE为等腰Rt△,∴∠CPE=45°,PE2=PC2+CE2=8.又∵PB2∴PE22,则∠BPE=90°,°.1A.直角三角形B.等腰三角形FC.不等边三角形D.等边三角形知识点：勾股定理和逆定理在数学问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形答案：A2所以∠BEF＝90°所以△BEF为直角三角形。CA.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形∵在△ADE和△BDC中∴△ADE≌△BDC∵∠EAB=∠CBA∴∠CAB+∠CBA=∠CAB+∠EAB＝90°∴∠ACB＝90°∴△ACB为直角三角形CCAE第十八章勾股定理1.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是()知识点：勾股定理的逆定理知识点的描述：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，最大的边就是斜边。2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．最好能记答案:A所以，a2＋b2≠c2，这个三角形不是直角三角形.2，这个三角形是直角三角形.2，这个三角形是直角三角形.2形是直角三角形.1．有一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮他找出来，是().答案:C知识点：勾股定理在数学上的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在数学中经常用于求线段的长度。求一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，利用勾股定理。因此一般要添加辅助线，构建直答案:D2详细解答:画出如图所示的示意图，构建如图所示的直角三角形，此时王英同学离C地的距离为()知识点：勾股定理在实际问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在实际问题中经常要求距离或长度等等，解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线段长度问题，求一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，把这条线段作为三角形的一边，利用勾股定理来求。详细解答:根据题意画出如图所示的示意图，0,北BD答案:C详细解答:画出答图如下，则桶内能容下的最长的木棒为图中线段AB的长，4．已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为1，那么此直角三角形的周长是().5222知识点:特殊三角形——含30°角的直角三角形。知识点的描述:含30°角的直角三角形是一个非常重要的图形，要记住这个三角形的角与角之间的关系，也要记住这个三角形中的边和边之间的关系，这些都是中考的重点答案:D详细解答:如图，直角三角形ABC中，一个锐角∠B=60°,斜边长AB为1，-答案:D详细解答:∵AC边的垂直平分线交AB于E，∴AE=CE,∴∠ACE=∠A=15°,∴∠CED=30°,试判断△ABC的形状()。A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形知识点:代数思想和方法在几何中的应用，代数与几何的结合。知识点的描述:勾股定理是用代数的方式来描述一个图形的性质，因此经常要结合代数的内答案:A,∴a2利用勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形。5、△ABC的三边a,b,c满足a2b2c2abbcac则△ABC是()答案:A∴△ABC是等边三角形6.一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是()知识点:对比值处理的一般方法。知识点的描述:当已知几个比相等的时候，我们经常采用设比值为k的方法，这样往往便于应用条件，也便于计算。答案:C16.在Rt△ABC中，∠C=90°,周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是()答案:D()知识点:多解问题知识点的描述:中考中经常用多解问题来检查学生思考问题的严密性，从而培养学生研究问题的严谨性，是学生得高分的一个难点，各市的中考题中一般都有多解问题，平常在解决问题的时候要思考再三，不要轻易的下结论，形成严谨的学习习惯和学风。答案:C则S△∴S△237．若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此三角形的顶角为()A．30°B．150°B．30°或150°D．60°或120°答案:B,∴∠A＝30°∴∠DAB＝30°∴∠BAC＝150°∴三角形的顶角为30°或150°2知识点:代数思想和方法在几何中的应用，代数与几何的结合。知识点的描述:勾股定理是用代数的方式来描述一个图形的性质，因此经常要结合代数的内容来解决问题，代数中的配方的思想、乘法公式、因式分解在解决这些问题时用得较多。答案:A8．直角三角形中一直角边的长为11，另两边为自然数，则直角三角形的周长为()答案:B向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心300千米范围内是受台风影响的区域．A市是否会受到台风的影响？如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？()A.8小时北F知识点：勾股定理在实际问题中的应用AB东知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在实际问题中经常要求距离或长度等等，解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线段长度问题，只要认真的读题，理解题目的意思，是不难找到数学模型来解决问题的。答案:C1∴A市会受到台风影响.2∴该市受台风影响的时间为=12小时.北CFD小河北北牧童A东然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？答案:C短路线.22A′A点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？()知识点：勾股定理在实际问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在实际问题中经常要求距离或长度等等，解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线段长度问题，只要认真的读题，理解题目的意思，是不难找到数学模型来解决问题的。答案:C知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()150°答案:C∴三角形空地的面积为1·11·12∵这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮知识点：转化的数学思想、勾股定理知识点的描述：在解决有关求面积问题时，常通过添加辅助线，把一般图形的问题通过分割等手段转化为规则图形的问题。目前用得最多的图形就是直角三角形。答案:B2又∵AC2=102=1002+DC2=AC2所以∠ADC=90°小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之和。11．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=2，则BD等于()答案:B12．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为().C．1D.知识点:方程的思想312知识点的描述:在找不到一个能直接解决问题的直角三角形时，往往要利用方程来解决问题。答案:BRt△ADC中，∠ADC=90°,那么AC2-AD2=DC2；Rt△BDC中，∠BDC=90°,那么BC2-BD2=DC2，∴AC2-AD2=BC2-BD2，得方程52-（2k）2=42-k212．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为()A.56B.48C.40D.32答案:B答案:B详细解答:如图，假设BD=DC=x，那么AA在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2∵AD＝8，CD＝x，AC=16-x2+x2=（16-x）2解得x=6三角形的面积为ADBC=13．一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取AA.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.B知识点：勾股定理在实际问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在实际问题中经常要求距离或长度等等，解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线段长度问题，求一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，利用勾股定理。因此解决问题的关键是找到合适的直角三角形。答案:B详细解答:将圆柱沿过点A的母线展开，画出如图所示的圆柱的侧面展开图，蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路径就是图中的线段AB，1213.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00时甲、乙二人还能保持联系吗？()A.能B.不能答案:A分析：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往即可求得甲、乙两人的距离.详细解答:如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米.∴甲、乙两人还能保持联系.B对称，则P1P2的长。知识点：勾股定理在数学上的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在数学中经常用于求线段的长度。求一条线段长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，利用勾股定理。因此一般要添加辅助线，构建直角三角形。8答案:C(81=OP=2，∠AOP=∠AOP12与P关于OB对称，∴OP2=OP=2，∠BOP=∠BOP2∵∠AOB=450，即∠AOP+∠BOP=450，∴∠P1OP2=2(∠AOP+∠BOP）=2×450=90P1P22=OP12+OP22=81P2=14、如图，AC是圆的直径，∠B为直角，AB=6，BC=8，则阴影面积为。答案:B详细解答:∠B为直角，AB=6，BC=8，那么AC=101则阴影面积为π×52-×6×8=25π-242知识点:代数思想和方法在几何中的应用，代数与几何的结合。知识点的描述:勾股定理是用代数的方式来描述一个图形的性质，因此经常要结合代数的内容来解决问题，代数中的配方的思想、乘法公式、因式分解在解决这些问题时用得较多。假设AC=b，BC=a化简为4b2+a2=160，12化简为4a2+b2=100，两式相加得4b2+a2+4a2+b2=160+100，即5（a2+b2）=260，所以a2+b2=52，根据勾股定理得AB=52=215、CD是直角△ABC斜边AB上的高，若AB=1，AC：BC=4：1，则CD的长为。答案:A详细解答:假设CB=k，那么AC=4k，直角△ABC中求又已知AB=1，所以k=14414的长为(884B、35知识点:方程的思想和折叠问题知识点的描述:在找不到一个能直接解决问题的直角三角形时，往往要利用方程来解决问题。折叠问题中用得最多，还要特别注意利用相等的线段。答案:A详细解答:连结AD，△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，那么AB=5∵AB的垂直平分线交AB于E，∴AD=BD8重合，折痕为EF，则△ABE的面积为()A2D.2答案:AB详细解答:假设AE=x，那么EB=ED=9-x在Rt△ABE中，32+x2=（9-x）2，解得x=4DEDF17．如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△知识点:方程的思想知识点的描述:在找不到一个能直接解决问题的直角三角形时，往往要利用方程来解决问题。答案:BA1入我国领海？()答案:A分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”1）△ABC？（？（间进入？这样问题就可迎刃而解..N答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.为边作∠PBQ＝60°,且A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形A知识点:综合利用勾股定理以及逆定理、数学思想、常用方法知识点的描述:一个综合题往往要用到很多数学知识和方法，设比值为k、方程的思想、勾股定理以及逆定理，还有代数中的一些变形技巧都可能用到，要综合利用。答案:AQ详细解答:在△ABP与△CBQ中，∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ2∴△PQC是直角三角形,△PCQ是()4A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形答案:A22222222∴◆随堂检测1、下列几种运动属于平移的是()降机上下做机械运动4）足球场上足球的运动2、下列图形中，由原图平移得到的图形是()3、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()4、如图所示，△ABC平移后成为△EFB,下列说法正确的个数有：()EEAFCB①线段AC的对应线段是BE;②点B的对应点是点C;③点B的对应点是点F;④平移的距离是线段CF的长度。A1个B2个C3个D4个◆典例分析AADOEF◆课下作业●拓展提高是()等边三角形，其中△FBD可以看成是由△AFE平移而得到，则平移的方向是，平移的距离为。AAFBDEEDF由平移得到的，平移的距离是线段的长度。DAOEBC●体验中考（1）平移方格纸中左下角的图形，使点P平移到点P处.（2）将点P平移到点P处，并画出将原图放大为两倍的图形.3P1◆随堂检测(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、在下列说法中，①四边形在平移过程中，对应线段一定相等；②四边形在平移过程中，3、平移不改变图形的和，只改变图形的4、小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填能或不能）通过平移与右手手印完全重合。◆典例分析●拓展提高'位置，下列结论不成立的是()',ABABC16、△ABC经过平移后得到△DEF,(1)指出平移的方向和距离；（2）写出图中相等的线段和平行的线段(包括虚线)；DDEFC●体验中考/2．(2009年福建宁德)在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()◆随堂检测1、如右图，甲图案可以看作是乙图案通过怎样变换而得到？()A．先按逆时针旋转90°再平移；B．先按逆时针旋转90°再作轴对称图D．先平移再作逆时针旋转90°2．将字母“T”按顺时针方向旋转90°后的3、现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5转角是，它等于度.（第4题）（第5题）◆典例分析及对应线段、对应角。分析:旋转角是连结对应点与旋转中心所形成的角，而对应线段是对应点所在的线段，对应角则由对应点所形成的角，因此关键是要分清楚是◆课下作业●拓展提高连接PQ，则⊿PBQ的形状是()AB（第1题）EO（第2题）DC··OM（第3题）AA第4题AMEABDDCEF●体验中考1、（2009年，陕西）如图，∠AOB＝90°,∠B＝30°,△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角的大小可以是()A、30°B、45°C、60°D、90°AAM（第1题）（第2题）2、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，如果∠A′DC=90°,那么∠A的度数是多少？◆随堂检测1、你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。下图是看到的万花筒的一个图以A为中心()CCC1的长为()113、如图所示，图形①经过——变化成图形②,图形②经过变化成图形③。,AAECBDCE以及旋转后的三角形.◆典例分析如图所示，△ACD和△BCE都是等边三角形，△DCB经过旋转后得到△ACE。1、下列关于图形旋转特征的说法不正确的是()A.对应线段相等B.对应角相等C.图形的形状与大小都保持不变D.旋转中心平移了一定的距离2、如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠BCD=90OABCD的面积是()A.15B．20C．25D．无法确定ADBH3、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300到正方形A1B1C1D1，图中阴影部分的面积为(12B1的面积为(12B1C．1-D．1-D的度数为_____.5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=35°,以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B角边CA′交AB于D，求∠BDC的度数.6、如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的∠PBP’的度数是()为一边，向上作等边△EDC。连结AE。求证：⑴AE∥BC；⑵图中是否存在旋转关系的三角形，若有，请说出其旋转中心与旋转角，若没有，请说明理1、如图,过圆心O和圆上一点A连一条曲线,将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每A．这四部分不一定相等B．这四部分相等B．前一部分小于后一部分D．不能确AO2、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为()3、如图3所示的图形是旋转对称图形，它是绕它的旋转中心旋转度后与自身重合4、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为5、如上图案可以看做是哪个基本图形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转中心我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形。请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？1、如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是()（ABCD）2、如图所示图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可BADBAD(3、如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的，把这个图案旋转一定角度后可以与原来的图案重合，则旋转的角度为()4、如图，已知等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共的底边BC，以图中的某个点为旋转5、如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣6、已知如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边上一点，CE=CF:FAFADEBC能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长.2、给出下列图形1）角2）直角三角形3）等腰三角形4）平行四边形5）圆。其中为中心对称图形的是()A45）B23）(5)C．(3)(4)D.(1)(3)(4)(5)4、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。一石激起千层浪方向盘铜钱