华东师大版数学九年级下册全册教案

1．探索具体问题中的数量关系和变化规律.2．结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念.3．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.4．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5．会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解.6．会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.教学重点：解二次函数的有关概念教学难点：解二次函数的有关概念的应用本节知识点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义.（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式.请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.2m)x2例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入（2）由题意，得，其中y是x的二次函其中y是x的一次函数；例3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.课堂练习（1）yx2=0(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数.课外作业27是二次函数，求m的值.3．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为4．用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围.5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是()221)x2A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节要点会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，概括出图象的特点及函数的性质.（1）描点法画函数y=x2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？22„„„x„„„„2„182„-18分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点.线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.2的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降.回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.k2+k4是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大.（2）求顶点坐标和对称轴.分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内.CC12„„6244（1）此图象原点处为空心点.（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y.（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分.课堂练习1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.12232,顶点坐标是,顶点坐标是,对称轴是,对称轴是3,顶点坐标是,顶点坐标是,对称轴是,对称轴是143．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图.课外作业14（3）已知函数y=(k2+k)xk2-2k-1是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大.画出函数的图象3）根据图象，求出y=8cm3时底面（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积.1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.教学重点：二次函数的图象与性质教学难点：二次函数的图象与性质本节知识点会画出y=ax2+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.,你能由此推测二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间的关系吗？.解列表.xx„0123„2„82028„2„424„描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示.回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此解列表.x„0123„2„010„21„„描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示.可以看出，抛物线y=x2—1是由抛物线y=x2+1向下平移两个单位得到的.得到的.例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与x2相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1求这条抛物线的函数关系式.解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2开口方向对称轴顶点坐标课堂练习观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线x21x242课外作业（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）试说出函数x2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.过怎样的平移得到的.7，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式.1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节知识点会画出y=a(xh)2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.我们已经了解到，函数y=ax2+例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)2并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.解列表.xx„-3-2-10123„2„„„921222081212920221221292„2„12„描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示.它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2；顶点坐标分别是回顾与反思对于抛物线2，当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取得最值，最值y=.探索抛物线和抛物线分别是由抛物线x2向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线应将抛物线2作怎样的平移？2与y2向左平移2个单位而得的.顶点坐标开口方向对称轴课堂练习2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.2，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.课外作业（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）分别讨论各个函数的性质.1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.教学重点：二次函数的图象与性质教学难点：二次函数的图象与性质本节知识点2．会画出y=a(x-h)2+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.由前面的知识，我们知道，函数y=2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y=2x2+2的例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.，y=(x-1)2，2-2，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.解列表.xx292„„„„„„92812220(x(x1)22„620„2233描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示.它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系.响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关.试填写下表.开口方向开口方向对称轴顶点坐标的值.确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值.解得{可以用更简洁的方法来解，请你试一试.课堂练习21如何平移可得到抛物线y=2x2()A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位32．把抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式2而得到.课外作业1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.21，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.系式.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2)2一≠0)向左平移h个单位，再向上平移kI个单位，其中h＞0，k＜0，求所得的抛物线的函数关系式.1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.教学重点：二次函数的图象与性质教学难点：二次函数的图象与性质本节知识点c化成y=a(x-h)2+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和2．会利用对称性画出二次函数的图象.地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象xx„„4„-10（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点.c，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对分析顶点在坐标轴上有两种可能1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于02）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0.则抛物线的顶点坐标是当顶点在x轴上时，有解得当顶点在y轴上时，有解得课堂练习11）二次函数y=-x2-2x的对称轴是.（2）二次函数y=2x2-2x-1的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小.3课外作业1．已知抛物线y=x2-3x+，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象.2．利用配方法，把下列函数写成y=a(x-h)2+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2-3xk2+2k-6是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大.（1）求k的值2）求开口方向、顶点坐标和对称轴.5.已知抛物线y=x2-4x+h的顶点A在直线y=-4x-1上，求抛物线的顶点坐标.1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.教学重点：二次函数的图象与性质教学难点：二次函数的图象与性质本节知识点2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数2例1．求下列函数的最大值或最小值.它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.5有最低点，即函数有最小值.23x5有最小值是.+4有最高点，即函数有最大值.4有最大值是求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值.例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销分析日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量.设每日销售利润为s元，则有2所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元.回顾与反思解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果.（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；解（1）由题意可知，四边形DECF为矩形，因此2课堂练习3．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.课外作业1．求下列函数的最大值或最小值.3．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：25．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m围成中间隔有一道篱笆的长方（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.教学重点：二次函数的图象与性质教学难点：二次函数的图象与性质本节知识点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式.所以因此，函数关系式是例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.（4）已知抛物线的顶点为（3，-2且与x轴两交点间的距离为4.同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，解这个方程组，得所以，所求二次函数的关系式是y=2x2-2x-1.（2）因为抛物线的顶点为（1，-3所以设二此函数的关系式为y=a(x-1)2-3，又由于抛物线与y轴交于点（0，1可以得到所以设二此函数的关系式为y=a(x+3)(x-5).又由于抛物线与y轴交于点（0，3可以得到15（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成.回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：≠0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求.可利用此式来求.课堂练习1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.（2）已知抛物线的顶点为（-1，2且过点（2，12．二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是，且经过点（2，10求此二次函数的关系式.课外作业称轴.（n，-8如果抛物线的对称轴是x=-1，求该二次函数的关系式.3．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门.在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式.(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x2+bx+c解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同.1、会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解.2、会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.教学重点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.教学难点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.本节知识点会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义.生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其问此运动员把铅球推出多远？解如图，铅球落在x轴上，则y=0，所以，此运动员把铅球推出了10米.探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员5推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高3点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试.例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题.解（1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系．设抛物线顶点为B，水流落课堂练习1．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距2．在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球课外作业1．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球公司经历了从亏损到赢利的过程.下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；3．如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2．5m时，达到最大高（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；4．某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0．4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算.（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度.5．某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在234m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池35计算说明理由.1、会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解.2、会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.教学重点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.教学难点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.本节知识点让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程.二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决.例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？分析若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。解（1）根据题意，得22经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的X（十万元）X（十万元）y12„„0（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而解得。所以所求二次函数关系式为。课堂练习1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出2在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价()公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，课外作业1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指）；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多2．某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；4．行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能﹙车速不超过140千米/时﹚,对这种汽车进行测试，数据如下刹车时车速（千米/时）刹车距离﹙1﹚以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？1、会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解.2、会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.教学重点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.教学难点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.本节知识点（2）了解二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系.它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关3的图象，根据图象回答下列问题.（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？回顾与反思（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集.2222请同学们完成填空.回顾与反思二次函数的图象与x轴有无交点的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的判别式入手.（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？条件①⊿>0，②x1+x2<0，③x1.x2>0．综合以上条件，可解得所两根互为相反数，因而必须符合条件①⊿>0，②x1+x2=0.2取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.当m<1时，两个交点都在原点的左侧.22上下平移所得，那么，对一次项系数有何要求呢？请你根据它入手解本题.课堂练习22x5课外作业A组（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？求1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；（2）以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积；1、会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解.2、会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.教学重点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.教学难点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.本节知识点掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法.上节课的作业第5题：画图求方程x2=-x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法.程的解.坐标作为方程的解.你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流.分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线y=x2的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解.解（1）在同一直角坐标系中画出2和y5x2-x+25212=-x-的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解.们的交们的交点，从而得到方程组的解2）也可以同样解决.3322探索（2）中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此题的方法吗？比如利用抛物线y=x2的图象，请尝试一下.课堂练习）；课外作业一、本章学习回顾二次函数的图象二次函数的应用二次函数的性质（1）能结合实例说出二次函数的意义。（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。（3）掌握二次函数的平移规律。（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。二、本章复习题m=时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数.2经过点（3，-1则抛物线的函数关系式为.22-9，开口向下，且经过原点，则k=.16．把函数y=-x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式6为，抛物线的对称轴为.22-4．当m时，函数的图象是直线；当m时，函数的图象是抛物线；当m时，函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线.15．一条抛物线开口向下，并且与x轴的交点一个在点A（1，0）的左边，一个在点A（1，0）的右边，而与y轴的交点在x轴下方，写出这条抛物线的函数关系式.x22A、没有交点B、只有一个交点C、只有两个交点D、至少有一个交点13A、都是关于x轴对称，抛物线开口向上B、都是关于y轴对称，抛物线开口向下C、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D、都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B．向左平移1个单位，再向上平移2D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到23．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去．为了投资少而获利大，每床每晚应提高()2+4x1的顶点关于原点对称的点的坐标是()三、解答题（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；（4）观察图象，x为何值时，y＞0；x为何值时，y=0；x为何值时，y＜0？28．已知二次函数，当x=2时，y有最大值5，且其图象经过点（8，-22求此二次函数的函数关系式.29．已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0B（3，0）（2）设此二次函数图象的顶点为P，求⊿ABP的面积.31．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x.（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？2A、没有交点B、相交于两点C、相交于一点D、相交于一点或没有交点二、解答题+n的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是A、B，且点A在x轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，OA=OB，（2）求抛物线关系式，并写出对称轴和顶点C的坐标.38．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式.解答题求C点坐标.40．阅读下面的文字后，解答问题.求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨文字.（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式?若能，写出求解过程，若不能请说明理由；（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整.22（2）求抛物线的函数关系式.教学目标：1、知识与技能：使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念。2、过程与方法：让学生通过实际操作深刻认识圆中的基本概念。3、情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归教学重点：圆中的基本概念的认识。教学难点：对等弧概念的理解。（一）情境导入：圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。如右图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，右上图27.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子线段AB、BC、AC都是圆O中的弦，曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为BC、BAC，其中像弧BC这样︵像弧BAC.这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。三、课堂练习3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确。ABOC5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧。（四）课后小结小结本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。1、知识与技能：使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形。2、过程与方法：并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，3、情感态度与价值观：能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。教学重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。教学难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。（一）情境导入要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。实验1、将图形27.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图27.1.4中的图形，同学们可以实质上，7AOB确定了扇形AOB的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？（三）应用与拓展思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。（4）如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°,求∠AOE的度数（四）课后小结本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。1、知识与技能：知道什么样的角是圆周角；了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。2、过程与方法：能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题。3、情感态度与价值观：通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。进一步体会分类讨论的思想。1、了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题教学难点：对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。（一）情境导入如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）练习：试找出图中所有相等的圆周角。（第1题）圆周角的度数（一）探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90o的圆周角所对的弦是如图27.1.9，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出7ACB的度数，而后让同学们再画几个直径AB所对的圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90o（或直角进而给出OAC+∠OBC+∠ACB＝180°,所以∠ACB=∠OCA+∠OCB90°.因此，不管点C在⊙O上何2处（除点A、B∠ACB总等于90°,即（二）探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系1、分别量一量图27.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下.再变动点C在圆周上的位置，看（2）分别量出图27.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发我们可以发现，圆周角的度数没有变化.并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的为了验证这个猜想，如图27.1.11所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况1）折痕是圆周角的一条边2）折痕在圆周角的内部3）折痕在圆周角的外部。（三）应用与拓展1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等吗，为什么？3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°,求这条（四）课后小结本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。90°（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径等结论，希望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题。（五）课后作业：课本43页习题6、727.2与圆有关的位置关系1、知识与技能：了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。2、过程与方法：掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的教学重点：用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等教学难点：运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。（一）情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆10环，依次为9、8、„、1环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关就是本节课研究的课题。击的成绩上留下的的成绩为系呢？这我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。如图27.2.1，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反过来也成立，即思考与练习(三)实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加如图27.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆.思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说（四）应用与拓展CBBA例1A例1例2、如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。解：略BAAOC例2DBAAOD例3DC（四）课后小结本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆，求解了特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。（五）课后作业：习题1、2、3、41、知识与技能：使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。2、过程与方法：通过学习，能熟练掌握直线与圆的位置关系，并能解决相关问题。教学重点：用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系教学难点：用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系（一）情境导入：用移动的观点认识直线与圆的位置关系1、同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种位置关系。2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数数量关系判断直线与圆的位置关系从以上的两个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示：如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图27.2.6（1）所时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图27.2.6（3）所示．此时这条直线叫做圆的割线.所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结（三）应用与拓展（1）4厘米2）5厘米3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。练习2、已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，求圆心到直线的距离.练习3、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线A解略（四）课后小结本节课我们学习了直线与圆的位置关系，当我们判断直线与圆的位置关系时，应该用数量关系（圆心到直线的距离）来体现，即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，从而断习题5、6、71、知识与技能：使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题。2、过程与方法：通过实际操作，让学生加深对切线的识别方法的认识。3、情感态度与价值观：通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。教学重点：切线的识别方法教学难点：方法的理解及实际运用（一）复习情境导入:1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系.2、请学生判断直线和圆的位置关系.学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题)(二)实践与探索1：圆的切线的判断方法1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离d与半径r之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当dr时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.3、实验：作⊙O的半径OA，过A作l⊥OA可以发现1）直线l经过半径OA的外端点A2）直线l垂OOl切线的直线是直于半径OA．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的切线的直线是A三、课堂练习A请学生回顾作图过程，切线l是如何作出来的?它满足哪些条件?引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径.请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行?（学生画出反例图）OOlAOAl图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.OO例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，7BAD＝7B＝30。，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线DAB分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，7BAD＝7B，易证BD⊥OD.DABCOC教师板演，给出解答过程及格式.课堂练习：课本练习1－4（五）课后小结识别一条直线是圆的切线，有三种方法：(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2).1、知识与技能：通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定2、过程与方法：同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。3、情感态度与价值观：通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。教学重点：切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。教学难点：三角形的内心及其半径的确定。请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直你能说明以下这个问题？如右图所示，PA是7BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相BOPAFOAE条切线？请同P3、切线长的定义是什么？通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。(三)拓展与应用例:右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB解1）连结PA、PB、EF是⊙O的切线EQF求7EOFOB（2）因为PA、PB、EF（2）因为（四）课后小结1、知识与技能：使学生了解圆与圆位置关系的定义。2、过程与方法：掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系。3、情感态度与价值观：培养学生观察、分析、归纳问题的能力。教学重点：用数量关系识别圆与圆的位置关系教学难点：用数量关系识别圆与圆的位置关系在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，如下图所示：奥运会五环圆与圆的位置关系除了以上几种外，还有其他的位置关系吗？我们如何判断圆与圆的位置关系呢？这些问题待学习完这节课后就可以得到解决。圆与圆的位置关系请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆，纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数。公共点，那么就说两个圆相离，其中相同，这两个圆还可以叫做同心圆。只有一个公共点，那么就说这两个圆公共点，那么就说两个圆相离，其中相同，这两个圆还可以叫做同心圆。只有一个公共点，那么就说这两个圆（三）实践与探索：用数量关系识别两圆的位置关系思考：如果两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离）d为9，你能确定他们的位置关系吗？若圆心距d分别为8、6、4、2、1、0时，它们的位利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。为了使学生对两圆的位置关系用数量关系体现有更深刻的理解以及更牢的记忆，教师可有以下数轴的形式让学生加以理解。要判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，即外切和内切两点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时，两圆外切，等于两圆的半径差时，两圆内切。若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆相交，大于两圆半径和时，两圆外离，小于两圆半径差时（四）应用与拓展例1、已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B分析：两圆相切，有可能两圆外切，也有可能两圆内切，所以⊙B的半径就有两种情况。解设⊙B的半径为R.（1）如果两圆外切，那么d＝10＝4＋R，R＝6.解：设其中一个圆的半径为2r，则另一个圆的半径为3r因为内切时圆心距等于8所以3r-2r=8所以圆、直线与圆的位置关系一样，这节课我们同样也用数量关系来体现圆与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于忘记，如果同学们能够掌握老师上课时讲的用数轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易。（五）课后作业：习题8、91、知识与技能：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积。2、过程与方法：通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能3、情感态度与价值观：培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。教学重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。教学难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁1轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的，所以铁轨的长度l≈4=157.0（米）.4AOOOABAAOOOABABBBAO等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1O圆心角所对的弧长是多少弧长的计算公式为练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°,求此圆弧的长度。情境与探究2：扇形的面积。如图23.3.3，由组成圆心角的两条半对的弧所围成的图形叫做扇形面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积.因此扇形面积的计算公式为1径和圆心角所积圆为练习:1、如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的；22、扇形的面积是它所在圆的面积的3，这个扇形的圆心角的度数是°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是（三）应用与拓展例1如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面BC（四）课后小结本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。（五）课后作业：习题1、227.3.2圆锥的侧面积和全面积1、知识与技能：通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称。3、情感态度与价值观：培养学生观察、分析、归纳问题的能力。教学重点：圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。教学难点：圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。（一）情境探究：由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称:把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。如图23.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a，而h就是圆锥的高。问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.解圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以1侧底就是求两个圆锥的侧面积。答：这个几何体的全面积为ADBC（四）课后小结本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。（五）课后作业：习题3、41．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距.2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系.3．正多边形的画法.教学重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.教学难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.（一）情境探究请同学们口答下面两个问题.2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点.如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯F都在这个圆上.因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.我们以圆内接正六边形为例证明.如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形.又∴∠A=BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BCCDA==2CD同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆.为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径边形的周长和面积.分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB形的面积是由六块正三角形面积组成的.解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角=60°,△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于因此，所求的正六边形的周长为6a在Rt△OAM中，OA=a，AM=利用勾股定理，可得边心距O的长．正六边它的半径.3现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形.例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径.解：正五边形的中心角∠AOB==72°,（3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA.则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示.例3．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6.