2024暑假初升高数学课后练习题

目录

第一讲集合定义..........................................................................2

第二讲集合关系..........................................................................4

第三讲集合运算.........................................................................6

第四讲充分条件必要条件与星间..........................................................9

第五讲不等式定义、性质、二次不等式（1）..............................................11

第六讲二次不等式（2）..................................................................13

第七讲基本不等式.......................................................................16

第八讲函数概念.........................................................................19

第九讲函数三要素.......................................................................22

第十讲函数的单调性.....................................................................26

第十一讲函数奇偶性.....................................................................29

第十二讲函数函数单调性与奇偶性综合应用................................................32

1

2024初升高数学课后练习题

第一讲集合定义

一、单选题

1.下列关于集合的说法正确的有（）

①很小的整数可以构成集合；

②集合{小=2.r+1}与集合{（x,y）\y=2x2+1）是同一个集合；

③1,2J-4,0.5,g这些数组成的集合有5个元素.

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.已知集合人={12,1+4〃间一2},-3eA,贝（）

A.-1B.-3或1C.3D.-3

3.已知集合人={123,4,5}]=[（内）及”,*4."），”},则8中所含元素的个数为

A.3B.6C.8D.10

二、多选题

4.若集合A={x|"/+2.r+l=0}中有且只有一个元素，则实数〃的值为（）

A.（）B.-1C.2D.1

5.已知K,九z为非零实数，代数式手向+5+黑的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是

（）

A.B.2eMC.-4?MD.41M

2

6.方程组,的解集可以表示为()

C.{1,2}D.{(xy)|x=l,y=2}

三、填空题

7.用符号''5和”"填空：

(1)y—N；(2)1_Z;(3)-2_R；

(4)兀—Q+;(5)32—N;(6)0—0.

8.已知X€{12F},贝■的值为.

四、解答题

9.已知A为方程，储+2、+1=()的所有实数解构成的集合，其中〃为实数.

⑴若A是空集，求。的范围；

(2)若A是单元素集合,求a的范围：

(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.

10.已知集合4={鹏加-3x+2=O,xeR,aeR}.

⑴若A是空集，求。的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求a的值,并求集合A；

3

A.{0}B.{X£RM+X+1=0}

C.{(x,y)|x,x,yeR}D.{xWR||x|<0}

y=x

8.(多选)若集合"满足{1}GMG{1,2,3,4},则集合M可以是()

A.{1,2}B.{1,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

三、填空题

9.若集合卜6叫时。工2}为空集，则实数〃的取值范围是

10.满足{2,3}1户口{2,3,4,5,6}的集合P的个数为.

四、解答题

11.设集合4={刈/-8工+15=0},«={x|ar-l=0}.

⑴若,试判断集合A与8的关系；

(2)若8=A,求实数〃的取值集合.

12.已知集合A={M-2«XW5}.

(1)若,B={^n-6<x<2m-\],求实数〃，的取值范围；

(2)是否存在实数，"，使得A=B,8={W〃-6W2〃I}?若存在,求实数〃，的取值范围；若不存

在，请说明理由.

5

第三讲集合运算

一、单选题.

1.已知集合A=<13,5),5={xEZl(x-l)(x-4)<0],则AUB=()

A.{31B.{L31C.”23,5)D,{1,2,3,4,51

2.己知集合A={xl-2<1-B=[xENlx?W6x],则(C")nB=()

A.(3,61B.(2,61c.{3,45,6]D,{4,5,61

3.若集合川二"3n8=f1,从u8="3x],则满足条件的实数的个数为().

A.1B.2C.3D.4

AU(Q8)=Ra

4.已知集合{={xlx<al,8={xll<x<2]，且，则实数的取值范围是()

A.B.a<lc.a>2D,a>2

二、多选题.

5.设4=[xlx2=01B=(xU?+ex+15=0),且4U8=[3,5]4nb=[3),则()

A.a=-6B.a+b=2C.c=-8D.b+c=1

SQUTQU

6.已知全集U=11,234,51,,，若Sn7=12]，(3SnT=pn,

(Cz；5)n(CuT)=11,5),则()

3WQ73£5367

A.B.C.3W5n(GT)D,3€(CnS)U(CnD

三、填空题.

7.设全集U=(L2,--2),A={1,x\则CM=

6

8.若4=fx2,2x-L-4],B=(x—5,1—x9),AC\B=19],则AUB=.

四、解答题.

9.已知全集"一R,A=(xl|x-ll<2),s=(xio<X<S),求：⑴4n8；⑵(CMU-

1。.已知全集『=卜，2,3,4,5,6,7,8,9-匚。”噎

AB

CM)CS=[1网4cB=〔2,3),(CMn(G8)=[4691⑴⑴求集合与；(2)(2)$

RZ

(GrU)U[Q(An8)](其中为实数集，为整数集).

11.已知集合片=卜|/_轨_520|,集合8=3204440+2].(1)若0=_],求.,

AUBAQB=Ea

；(2)若，叙数的取值范围.

7

12.已知集合片=fxlx2—5x+600],8=bdlx-ml4IL⑴若m=0,求；（2）若，求实

TT\

数的取值范围.

8

第四讲充分条件必要条件与量词

一、单选题

1.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为''七绝圣手〃，其诗作《从军行》中的诗句''青海长云暗雪

山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还〃传诵至今.由此推断，其中最后一句''返回

家乡〃是''攻破楼兰〃的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知p：T<x-"4,/2<x<3,若〃是q的必要条件，则实数，，的取值范围是()

A.[-1,6]B.S,T]C.[6,+8)D.(-8,-1]36,+8)

3.已知KWR,若集合M={l,x},N={1,2,3},则'”=2〃是''MqN〃的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.不等式''/+24-〃后0在xeR上恒成立〃的一个充分不必要条件是()

A.m<-\B.77?>4C.2<m<3D.-1</??<2

5是'"23〃的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.若〃：/+]_6=0是9：以-1=0("0)的必要而不充分条件，则实数。的值为()

A1c1—1C1CIT1

A.--B.--SETC.--D.不或二

L2354J

二、多选题

9

7.已知关于x的方程x2+(，"3)X+〃7=。，则下列说法正确的是()

A.当切=3时，方程的两个实数根之和为0

B.方程无实数根的一个必要条件是">1

C.方程有两个正根的充要条件是

D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是〃?<0

8.如果4是。的充分不必要条件，"是C的充要条件，4是C的必要不充分条件，则下列说法正确

的是()

A.4是8的必要不充分条件B.8是。的充分不必要条件

C.C是。充要条件D,8是。的既不充分又不必要条件

三、填空题

9.已知命题P：三<1,命题1)<。.若〃是4的充要条件，则〃的值是—.

X—1

10.写出''实数X、),满足条件x-yNO〃的一个充分不必要条件：—(答案不唯一)

四、解答题

11.已知命题Q：1<1<2,命题E：l<x<a.

(1)若a是夕必要非充分条件，求实数。的取值范围；

(2)求证：心2是。=或成立的充要条件.

12.已知命题〃：玉wR,A-2-2X+4/2=0,命题〃为真命题时实数。的取值集合为A.

(1)求集合A；

(2)设集合8={a[2,〃-3W，W〃?+l},且Aq3,求实数〃7的取值范围.

第五讲不等式定义、性质、二次不等式（1）

一.单选题

1.下列命题中，正确的是（）

A.若ac>bc,贝B.若a>b,od,贝Ua——d

C.若a>b,c>d,W1]ac>bdD.若&＜扬，则4VZ?

2.下列命题正确的是（）

A.若a?＞及,则B.若|a|>b,则/>b~

C.若则D.若a>b,则a2>b-

3.己知a、bwR,JSLa>/?>贝U()

1i

A.-a<-bB.a->b~C.—<—D.\a\>\b\

ab

4.如果avOM那么下列不等式中正确的是（)

A.—\[ci<\[bB.a2Vb2C.D.ab>b2

二.多选题

5.若a,b,CGR,a＜b＜（）^则下列不等式正确的是（

A.1<1B.ab>b~

ab

C.a\c\>b\c\D.a(c2+l)</)(c2+1)

6.下列结论正确的是（）

A.若a>b,则斯>Z?cB.若a>Z?>0,贝

ah

C.若ac2>be2,贝！Ja>bD.若avb,则a2<b2

11

三.填空题

7.比较大小：6-2_<_6-应(填“〉”或).

8.已知-Iv2s+/v2,3<5-r<4,则5s+f的取值范围—(用区间表示).

四.简答题

9.解卜列不等式：

(l)(x-2)(x+3)<0;(2)X2-5X-6>0；(1)2』+5x-3<0；(2)-3x2+6x-2<0；

10.比较。-2)(工-4)与(x-l)(x-5)的大小关系.

11.关于工的不等式。/+加+°>0的解集是(T2),求不等式c?-〃x+a«。的解集.

12.已知不等式办2—3工+2>0的解集为{xb<l或x>b}.

⑴求实数J〃的值；

(2)解不等式以2—(4C+〃)X+ZW0(CGR).

12

第六讲二次不等式（2）

一、单选题

x+3

1.不等式产20的解集为（）

A.[-3,4]B.[-3,4）

C.S，-3）U（3,”）D.~,-3]U（4*）

2.不等式办2-3+2）X+2W0（4<0）的解集为（）

A・刖B.9

c・毛UU,+oo)D.(-00,DU

3.已知不等式〃疗-/nt+l>（）,对任意实数"都成立,则〃1的取值范围（）

A.（-OO,-4）M[0,-KO）B.[0,4）

C.(f0]J(4,+oo)D.1-4,0)

4.若集合i=3-14214IT3。B={R[F<O〃，则4n詹于()

A.(x|-lx<0]B.(x|0<x^1]

C.{.t|.OMx<2}D.(x|0Sx*1]

5、若存在XeR，使得壬%>喊立，则实数7〃的取值范围为()

A.{m|m^'0]B.[m\m>>0]

C.{m|m之-2]D.{m[m<-2]

13

6.已知xER,若L、s-I£0恒成立，则实数a的取值范围是（）

A.（—8,-2]U[2,+8）B.[—2,2]

C.（-00,-2）U（2,+a））D.（-2,2）

二、多选题

7.（2022秋•陕西西安・高一校考期中）下列结论错误的是（）

A.若方程a\:♦/nfc-0（。*0/殳有实数根，则不等式门；：♦bt,r”的解集为R

B.不等式ar+A♦c三、（BERJZ恒成立的条件是a<0@A=b2-4ac<0

C.若关于x的不等式a/+i-l。的解集为R,则0“-:

D.不等式1的解集为丫<1

8.已知关于x的不等式ar2+法+c>0的解集为卜|-3<xv2},则（）

A.〃<0B.a+b+c>0

C.不等式/"+C〉O的解集为kk>6}

D.不等式cf+bx+av（）的解集为‘’

三、填空题

9.关于]的分式不等式二:<1的解为—.

x--4x+3

10.若不等式12一a、+12够寸一切x>唯成立，则°的取值范围是____.

14

四、解答题

11.已知不等式/一(，，+2卜十/三()的解集为{乂141工2}.

(1)求实数。，〃的值；

(2)解关于x的不等式：(x-c)(公-〃)>0(。为常数，且c/2).

12.设丫=Q必+(1-a)x+a-2.

(1)若不等式/工浏一切实数।恒成立，求实数n的取值范围；

(2)解关于i的不等式+(1-0”一1<0(aGR).

第七讲基本不等式

一、单选题

1.已知〃>。，〃>。，且a+2〃=4,则々2+4//（）

QA

A.有最小值8B.有最小值号

D.有最大值与

C.有最大值8

2.下列说法不正确的是（）

A.x+1（x>0）的最小值是2d+5

B.下』的最小值是2

x&+4

x2+2D.若4>0,则2-3x-士的最大值是2-46

C.j八的最小值是四

\Jx2+2

3.下列命题中正确的是（）

A.若“>（）,/?>0,且白+力=16,则c力W64

B.若,则4+±22''八3=4

a\a

C.若abeR，则之短等

D.对任意,a?+2"ib、a+bN2而均成立.

二、多选题

4.下列说法正确的有（）

A.若">0,则上+二22、口=2

xyVxy

16

x24-5

B__厂+5r+4+1r_j71_ULI、I

•因xl为尸京r4TQ+E以’所以=2

、4+4

,min

C.x+—>2(xeRfix^O)

x

D.若正数x,y满足X+2)，=3”,则2x+y的最小值为3

5.已知心。力>0,若a+M=l,贝!J()

A.必的最大值为:B./+//的最小值为1

O

9।

C.-+-的最小值为8D.2“+”的最小值为20

ab

三、填空题

6.已知X>(),y>0,且满足X+)』孙=。，则X+)'的最小值为.

7.已知Q1,则」的最大值为一.

x-2x+4

I2

8.两个正实数M)'满足2%+)，=1,若不等式-+-恒成立，则实数。的取值范围是

xy

四、解答题

2I

9.已知x,y都是正数，a-+-=1.

X/

⑴求2x+y的最小值;

(2)已知不等式>l(x+2y)K(3x+2,v1恒成立，求实数久的取值范围

17

10.已知x>O,y>。，S.x+y=2

19

⑴求一+一的最小值；

x)

⑵若4彳+)，-〃叼，20恒成立，求〃?的最大值.

11.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网

围成.

(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

(2)若使每间虎笼面积为24m：则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总

长最小？

12.证明下列不等式

(1)已知。>。,，c>0,且a+6+c=l,求证：-+-+->9.

abc

(2)已知x>0,y>0,z>0,求证:f^+-Y-+-Y-+^>8.

rX八yy)\zz)

18

第八讲函数概念

一、单选题

1、已知集合月=[0,+8）,4=口,y）,下列对应关系中从A到夕的函数为（）

A./:x->y=xB./:x->y=x2

C.f:x^y=2xD.f:x^y=2x+2

2、设集合M={R0KXK2},N={），|0«”2},那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数

关系的有（）

A.①②③④B.①②@C.②③D.②

3、下列给出函数y=f（x）的部分对应值，则f（f（8））等于（）

X-i01478

y00n1-31

A.nB.4C.8D.0

4、若二次函数〃力=加-1,且/[/（-叨=-1,那么"的值为（）

A.0或1B.0或-1C.1D.-I

5、下列各组函数表示同一函数的是（)

A./（x）=G\g（X）=（4yB./(A)=l，5(X)=A-°

C.==D./(x)=x+l,g(x)=^^

19

二、多选题

6、（多选）下列各图中，可能是函数图象的是（)

A./(%)=Mg(x)=G

B./(x)=x°,g(x)=l

C.f(x)=1,\g(x)=l一一

x~X

l,x>0

D./W=.g(x)=JW

-l,x<0

l,x=O

三、填空题

8、用区间表示下列数集：

(1)卜|x之1}=；

(2){x|2<A<3}-；

(3){x|x>-1且工/2}=；

(4){xlx<-I)n(x|-5<x<2|=；

(5){x|x<9}J{x|9<x<20)=.

9、已知区间(4〃T2p+l),则P的取值范围为

20

四、解答题

10.已知/(X)=-!—€R且文H-1),g(x)=x2-l(xGR).

\+x

⑴求/Q),g⑶；

(2)求/Ig(3)]J[g(x)]；

⑶求/a),ga)的值域.

11.求下列函数的函数值:

⑴己知3A2,求/f

3〃'

UM求9,/(/(f);

⑵已知/("=<

人乙，人V/,

⑶已知〃x)=f-3x+2,g(x)=-x+3,求/(g(2)),g(/(2)).

21

第九讲函数三要素

一、单选题

1.函数+("+2)"的定义域为()

A.(-00⑵52,+00)B.(f,-2)U(-2,2)C.(f2)D.(-«\2)

2.已知函数y=/(x)的定义域为[T3],则函数g(x)=/(2”「)的定义域是()

A.[-1,1).(1,3]B.[-3,1)U(L5]

C.[0,2]D.[0J)J(L2]

3.已知函数2x)=/(x)+K(x),其中是X的正比例函数，g。)是X的反比例函数，目

FW=19,F(1)=9,则22)=()

A.3B.8C.9D.16

4.已知函数卜富，则“X）的解析式为（）

A-〃X）=7^7（"T）B./（x）=--1^-（x^-l）

1l"41I人

c•/（X）=7^7（XWT）D./（"=_旨（户一|）

11A1十人

5.如图是函数/（x）的图象，则下列说法不正确的是（）

22

A./(0)=-2B./W的定义域为卜3,2]

C.的值域为[々2]D.若/(司=0,则x=g或2

6.已知二次函数/(力满足，(2x)+/(x-l)=m2—7X+5,则/(/(1))=(

A.1B.7C.8D.16

7.已知函数)，=6妙+m+8的定义域为R，求实数加的取值范围()

A.0<"7<1B.0<777<1

C.0</?/<1D.0</w<l

二、多选题

8.已知函数/（6的图像由如图所示的两条曲线组成，则（）

A./（/（-3））=1B./(-1)=3.5

C.函数的定义域是D.函数的值域是[L5]

9.下列函数，值域为（0,+oo）的是（）

1~2~o^^^■^^Cre^+co))

A.丫…-2x+lB..x+1

i

•产D.y=

C7W7T|x-l|

23

10.已知函数/(x)的定义硼口值域均为[-3,3],则()

A.函数/(》-2)的定义域为[-1,5]B.函数止?的定义域为[TJ)

x-1

C.函数/(X-2)的值域为卜3,3]D.函数〃2K)的值域为[-6,6]

=＞填空题

11.函数)，=Jar?7+2的定义域为卜25,则实数。的值为一.

12.函数/('="^+(1)的定义域为_________.

2x+x+1

四、解答题

13.求下列函数的定义域：

(1)已知函数/(X)的定义域为[1,2],求函数y=/(2x+l)的定义域；

(2)已知函数y=/(2x+l)的定义域[1,2],求函数小)的定义域；

(3)已知函数.v=/(2x+l)的定义域[1,2],求函数y=/(2x-D的定义域.

24

14.求下列函数的值域：

(l)y=x+l,xe{l,2,3,4,5};

(2)y=x2-2x+3,xe[0.3);

l

2A+1/八

(3)y=­7("4)；

(4)v=2x-VTd;

—2x+4c、

(5)y=———(z^>2);

15.在①〃x+l)=〃x)+2x—l,®/(x+l)=/(l-x),且〃。)=3,③恒成立,且〃0)=3这

三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数/W的图像经过点(1,

2)---------

(1)求/(x)的解析式；

(2)求f(力在HE)上的值域.

25

第十讲函数的单调性

一、单选题

1.甲：函数/（X）是A上的单调涕减函数；乙：*，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2,已知〃耳=［（；：+4）：-3：,：<-1,为增函数则〃的取值范围是（）

x+ar-8,x>-1,

A.-2<A<4B.2<a<4

C.-3<a<4D.3<a<4

3.已知函数"0在R上是递减函数，且。+/?<(),则有()

A.f(a)+f(b)<0B./3)+/S)>0

C./(«)+f(b)</(-«)+f(-b)D,f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)

4.定义在R上函数满足以下条件：①函数尸/⑴图像关于x=i轴对称，②对任意

冷与直口』，当内工1时都有‘")一"")<0,则/⑼“传］，/⑶的大小关系为()

A./^-J>/(0)>/(3)B./(3)>/(0)>/|^-

C./^>/(3)>/(0)D./(3)>/(1)>/(0)

5.函数y=/(x)为定义在R上严格减函数，若。工0,则()

A.f(a)>f(2a)B./(叫>/(〃)

C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+a)>f(a+\)

二、填空题

26

6眉数)，=ahx在R上是增函数，则实数。的值为.

7.已知函数/(6=-丁+3与心)=圈在区间口,2］上都是减函数，那么ac.

8.已知函数)，=/(x)是定义在区间(-5』)上的减函数，若/(2〃L4)</(3-4M,则实数，〃的取值范围

是一.

三、简答题

9.已知函数=,且，(2)=4.

X

(1)求实数〃?的值；

(2)判断函数/")在［2,田)上的单调性，并证明你的结论；

(3)求函数/W在［3,4］上的最值.

2r+1

10.已知/*)=X—-Z

(1)根据单调性的定义证明函数/⑸在区间(2,+8)上是减函数

(2)若函数g*)=&4，xe［3M(。>3)的最大值与最小值之差为1,求实数〃的值

X-Z

11.已知函数/")=I.

X"t"1

27

(1)判断函数在区间［1，+8)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(2)求函数/W在区间［2,4］上的最大值与最小值.

12.已知/W的定义域为R,对任意X，ycR都有〃x+)，)=/a)+/")T,当x>0时，/(X)<1,

/⑴=。.

⑴求/(O)J(-)；

(2)证明："X)在R上是减函数；

(3)解不等式：/(2寸-3x—2)+2*x)>4.

28

第十一讲函数奇偶性

一、单选题

1.对于定义域是/?的任何一个奇函数/'(')都满足()

C.fM-f[-x)<0D.f(x)-0

2.若函数/(x)=铝,则以下函数为奇函数的是()

A../(x-l)-2B./(x-l)+2C./(x+l)+2D.

3.已知奇函数/("的定义域为(-3,3),且在[0,3)上单调递增，若实数〃满足

+,则。的取值范围为()

A.(-2,2]B.(-1,2]C.(-4,2)D.(-1,2)

4.函数在(YO，XO)单调递减，且为奇函数.若/⑴=-1,则满足-的'的取值范围

是()

A.[-2,2]B.[-1,2]C.[0f4]D.[1,3]

5.偶函数/*)的定义域为A,且对于任意X，W£(T，0](西工多)均有驾三生<°成立，若

12一小

/(l-n)</(2«-l),则正实数己的取值范围()

二、多选题

29

6.下列判断不正确的是()

A./("=(.1)\尽是偶函数B./(幻=卜；""<°八是奇函数

V1—X-%+X,A>U

c.是偶函数D-3=古三是非奇非偶函数

I人•J]J

7.已知函数/(",g(x)的定义域都为R,且“X)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是

()

A./(x)|g(x)|是奇函数B.|/(x)|g(x)是奇函数

C.7(x)g(力是偶函数D.|/a)g(H|是偶函数

8.已知函数/。)=二彳是奇函数，则下列选项正确的有()

X+1

A.b=0B./(处在区间(J,—)单调递增

C./(x)的最小值为D./*)的最大值为2

三、填空题

9.已知函数0)为奇函数，当心0时，/(力=1(%+4)，贝U/(T)=一.

10.已知函数是定义在R上的偶函数，且在(0,+8)上单调递减，/(-2)=0,则不等式xqX)>

0的解集为.

四、解答题

11.判断下列函数的奇偶性

(l)/(x)=Jx-2+J2T;

(2)fM=\x+t\-\x-b\;

30

2

(3)/U)=X-|A|+1,X€[-1,4]

12.已知函数/")=-3.r+b,且/1为奇函数.

⑴求实数b的值;

(2)求函数g(x)=/*)+/-x的值域.

13.已知函数/(x)=鬻是定义在(一覃)上的函数，/(-力=-/3恒成立，且/2

(1)确定函数/(X)的解析式；

(2)用定义证明“X)在(一口)上是增函数；

(3)解不等式/(xT)+/(x)＜。.