2024年华师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高二数学下册月考试卷670考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设z1，z2为复数；则下列四个结论中正确的是（）

A.若则

B.

C.

D.是纯虚数或零。

2、【题文】已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ等于()A.-4B.-3C.-2D.-13、设M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若方程x2-ax-b=0满足a，b∈M且方程至少有一根c∈M，则称该方程为“气质方程”，则“气质方程”的个数为（）A.3B.9C.12D.214、参数方程是表示的曲线是（）A.线段B.双曲线C.圆弧D.射线5、双曲线y24鈭�x28=1

的渐近线方程是(

)

A.y=隆脌12x

B.y=隆脌2x

C.y=隆脌2x

D.y=隆脌22x

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、函数的值域是____7、设f(x)=则_______.8、已知变量满足约束条件若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是____.9、【题文】已知样本的方差是2,则样本的方差是____10、已知点AB

的坐标分别为(鈭�2,3,5)(1,鈭�1,鈭�7)

则向量AB鈫�

的相反向量的坐标是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)18、过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离19、（本小题满分12分）已知是等差数列，其中（1）求的通项;（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)21、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

不妨设=1+i，=1-i；显然选项A不成立．

若z1=i，z2=-i，则=-4；故选项B不成立．

若z1=1+i，z2=1-i，虽然有但z1≠z2；故选项C不成立．

设z1=a+bi，a、b∈R，则=2bi，当b=0时，是零；当b≠0时，是纯虚数；故D正确；

故选D．

【解析】【答案】通过给变量取特殊值，举反例可得选项A、B、C都不正确，设z1=a+bi，a、b∈R，则=2bi，可得是纯虚数或零；从而得出结论．

2、B【分析】【解析】m+n=(2λ+3,3),

m-n=(-1,-1),

由题意知(m+n)·(m-n)=0,

即-(2λ+3)-3=0,

因此λ=-3.故选B.【解析】【答案】B3、C【分析】解：用十字相乘法，先把b分解因数；依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是a；

b=2时，有2×1=2，a=2-1=1，则“气质方程”为x2-x-2=0；

b=3时，有3×1=3，a=3-1=2，则“气质方程”为x2-2x-3=0；

b=4时，有4×1=4，a=4-1=3，则“气质方程”为x2-3x-4=0；

另外4=2×2；a=2-2=0∉M，不符合条件，故排除；

b=5时，有5×1=5，a=5-1=4，则“气质方程”为x2-4x-5=0；

b=6时，有6×1=6，a=6-1=5，则“气质方程”为x2-5x-6=0；

同时，有2×3=6，a=3-2=1，则“气质方程”为x2-x-6=0；

b=7时，有7×1=7，a=7-1=6，则“气质方程”为x2-6x-7=0；

b=8时，有8×1=8，a=8-1=7，则“气质方程”为x2-7x-8=0；

同时，有2×4=8，a=4-2=2，则“气质方程”为x2-2x-8=0；

b=9时，有9×1=9，a=9-1=8，则“气质方程”为x2-8x-9=0；

另外9=3×3；a=3-3=0∉M，不符合条件，故排除；

b=10时，有10×1=10，a=10-1=9，则“气质方程”为x2-10x-9=0；

同时，有2×5=10，b=5-2=3，则“气质方程”为x2-3x-10=0；

综合可得；共12个“气质方程”；

故答案为12．

根据题意用十字相乘法，先把b分解因数；依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是a，进而可以确定方程，再依次分析c等于2；3、10，分别分析、列举其“气质方程”的个数，由加法原理，计算可得答案．

本题考查方程的根的存在性及个数判断，分类计数原理的应用，注意分析题意，得到“气质方程”的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．【解析】【答案】C4、A【分析】解：由题意

由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2；即x-3y-5=0，其对应的图形是一条直线。

又由曲线的参数0≤t≤5；知2≤x≤77；

所以此曲线是一条线段．

故选A．

判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程；再依据变通方程的形式判断此曲线的类型，由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程．

本题考查直线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元，本题易因为忘记判断出x，y的取值范围而误判此曲线为直线，好在选项中没有这样的干扰项，使得本题的出错率大大降低．【解析】【答案】A5、D【分析】解：根据题意，双曲线的方程为y24鈭�x28=1

其焦点在x

轴上，且a=2b=2

则该双曲线的渐近线方程为y=隆脌22x

故选：D

．

根据题意，由双曲线的标准方程分析可得ab

的值以及焦点位置；进而由其渐近线方程计算可得答案．

本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线方程的求法，注意分析双曲线的焦点的位置．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴考点：本题考查了分段函数的求值【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】试题分析：已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A（3，1），kAD=1，kAB=-1，目标函数z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小，若仅在点（3，1）处取得最大值，则斜率应小于kAB=-1，即-a＜-1，所以a的取值范围为（1，+∞）．考点：线性规划的有关知识【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1810、略

【分析】解：隆脽

点AB

的坐标分别为(鈭�2,3,5)(1,鈭�1,鈭�7)

隆脿AB鈫�=(3,鈭�4,鈭�12)

隆脿

向量AB鈫�

的相反向量的坐标BA鈫�=(鈭�3,4,12)

．

故答案为：(鈭�3,4,12)

．

先求出AB鈫�=(3,鈭�4,鈭�12)

由此能出向量AB鈫�

的相反向量的坐标BA鈫�

．

本题考查向量的坐标的求法，考查空间向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解析】(鈭�3,4,12)

三、作图题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)18、略

【分析】

．5分于是且9分解得a＝2，b＝112分19．【解析】

由已知，AB的方程为y＝x－5，将其代入6分则AB的中点C的坐标为于是12分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

（1）（2）∴数列从第10项开始小于0（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共1题，共10分)20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共3题，共18分)21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0