2025年北师大版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知集合则（）A.B.C.D.2、钝角三角形三边长为其最大角不超过则的取值范围是（）A.B.C.D.3、【题文】设过点(0，b)且斜率为1的直线与圆x2＋y2＋2x＝0相切，则b的值为()A.2±B.2±2C.1±D.±14、已知f(x)=2ax2-2(4-a)x+1,g(x)=ax，若对任意f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（）A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.5、已知sin=则cosθ=（）A.B.-C.D.-6、用二分法求函数f（x）=lgx+x-3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）A.2.4B.2.5C.2.6D.2.567、如图e1鈫�e2鈫�

为互相垂直的单位向量，向量a鈫�+b鈫�+c鈫�

可表示为(

)

A.3e1鈫�鈭�2e2鈫�

B.鈭�3e1鈫�鈭�3e2鈫�

C.3e1鈫�+2e2鈫�

D.2e1鈫�+3e2鈫�

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、下列说法中，正确的是____（只填序号）

（1）函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；

（2）集合{y|y=x2-1}与集合{（x，y）|y=x2-1}是同一个集合；

（3）这些数组成的集合有5个元素；

（4）函数f（x）=0既是奇函数又是偶函数．9、若函数y=m+nsinx的最大值为最小值为-则实数m=____，n=____．10、设等差数列的前n项和为则=.11、对a,bR,记函数f（x）＝的最小值是.12、已知不等式的解集为则____．13、【题文】设若关于的不等式有解，则参数的取值范围为________．14、设鈻�ABC

的内角ABC

对边分别为abc

已知A=60鈭�a=3sinB+sinC=62sinBsinC

则鈻�ABC

的面积为______．15、若向量a鈫�=(1,鈭�x)

与向量b鈫�=(x,鈭�6)

方向相反，则x=

______．16、天干地支纪年法；源于中国.

中国自古便有十天干与十二地支．

十天干：甲；乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；

十二地支：子；丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．

天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配；排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，

以此类推.

排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，

以此类推．

已知2017

年为丁酉年，那么到改革开放100

年时，即2078

年为______年.

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、作出函数y=的图象．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分五、解答题(共1题，共7分)24、已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）已知求的值.评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)25、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】试题分析：因为所以故选C。考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式解法。【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

因为钝角三角形的三边分别是a，a+1，a+2，其最大内角不超过120°所以【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】设直线的方程为y＝x＋b，圆心(－1，0)到直线的距离等于半径1，即＝1，解得b＝1±【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】（采用特值检验法），若满足题意，可排除A、D，若显然满足题意，故选B.5、A【分析】【解答】解：∵

∴cosθ=

故选：A．

【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值．6、C【分析】解：由题意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5-3=0.398-0.5＜0；

f（2.5625）=lg2.5625+2.5625-3=0.409-0.4375＜0；

f（2.75）=lg2.75+2.75-3=0.439-0.25＞0

又因为函数在（0；+∞）上连续，所以函数在区间（2.5625，2.75）上有零点．

故选C．

本题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答时可以先根据函数的特点和所给的数据计算相关的函数值；再结合零点存在性定理即可获得解答．

本题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答的过程当中充分体现了观察分析数据的能力、问题转化的能力以及运算的能力．值得同学们体会反思．【解析】【答案】C7、C【分析】解：观察图形知：a鈫�=e1鈫�+2e2鈫�

b鈫�=e1鈫�鈭�2e2鈫�c鈫�=e1鈫�+2e2鈫�

隆脿a鈫�+b鈫�+c鈫�=(e1鈫�+2e2鈫�)+(e1鈫�鈭�2e2鈫�)+(e1鈫�+2e2鈫�)

=3e1鈫�+2e2鈫�

．

故选C．

观察图形知：a鈫�=e1鈫�+2e2鈫�b鈫�=e1鈫�鈭�2e2鈫�c鈫�=e1鈫�+2e2鈫�

由此能求出a鈫�+b鈫�+c鈫�

．

本题考查向量的加法运算及其几何意义，是基础题.

解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

（1）∵x∈N；∴函数y=2x（x∈N）的图象是一群孤立的点，故（1）不正确；

（2）集合{y|y=x2-1}表示函数的值域；集合{（x，y）|y=x2-1}表示函数图象上的点集；不是同一个集合，故（2）不正确；

（3）不满足集合中元素的互异性；故（3）不正确；

（4）函数f（x）=0满足f（-x）=-f（x）=f（x）=0；所以既是奇函数又是偶函数，故（4）正确．

故答案为（4）

【解析】【答案】（1）函数y=2x（x∈N）的图象是一群孤立的点；

（2）集合{y|y=x2-1}表示函数的值域；集合{（x，y）|y=x2-1}表示函数图象上的点集；

（3）不满足集合中元素的互异性；

（4）函数f（x）=0满足f（-x）=-f（x）=f（x）=0．

9、略

【分析】

∵-1≤sinx≤1，由题意可得m+|n|=m-|n|=．

解得m=1，n=±

故答案为：1，±．

【解析】【答案】由题意可得m+|n|=m-|n|=解方程组求出实数m；n的值．

10、略

【分析】试题分析：由等差数列性质知：也成等差，所以成等差，即因此考点：等差数列性质【解析】【答案】1611、略

【分析】所以当时，f(x)取得最小值，最小值为【解析】【答案】12、略

【分析】由题意a<0，由韦达定理知∴a=【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由知不等式有解等价于解得

考点：绝对值不等式的解法、转化思想.【解析】【答案】[0,3]14、略

【分析】解：隆脽A=60鈭�a=3

隆脿

由正弦定理可得：bsinB=csinC=332=2

可得：sinB=b2sinC=c2

隆脽sinB+sinC=62sinBsinC

可得：b2+c2=62隆脕b2隆脕c2

化简可得：b+c=32bc

隆脿

两边平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2垄脵

又隆脽

由余弦定理a2=b2+c2鈭�2bccosA

可得：3=b2+c2鈭�bc垄脷

隆脿

联立垄脵垄脷

可得：6b2c2鈭�bc鈭�1=0

解得：bc=12

或鈭�13(

舍去)

隆脿鈻�ABC

的面积S=12bcsinA=12隆脕12隆脕32=38

．

故答案为：38

．

由已知及正弦定理可得sinB=b2sinC=c2

化简已知等式可得b+c=32bc

两边平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2

又由余弦定理可得3=b2+c2鈭�bc

从而联立即可解得bc

的值；进而利用三角形面积公式即可计算得解．

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．【解析】38

15、略

【分析】解：向量a鈫�=(1,鈭�x)

与向量b鈫�=(x,鈭�6)

方向相反；

可得鈭�x2=鈭�6

解得x=隆脌6

．

x=6

两个向量方向相同，舍去；

故答案为：鈭�6

．

利用向量相反；列出关系式求解即可．

本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题．【解析】鈭�6

16、略

【分析】解：天干是以10

为构成的等差数列；地支是以12

为公差的等差数列；

从2017

年到2078

年经过61

年；且2017

年为丁酉年，以2017

年的天干和地支分别为首项；

则61隆脗10=6

余1

则2078

的天干为戊；

61隆脗12=5

余1

则戊的地支为戌；

故答案为：戊戌。

由题意可得数列天干是以10

为等差的等差数列；地支是以12

为公差的等差数列，以2017

年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．

本题考查了等差数列在实际生活中的应用，属于中档题．【解析】戊戌三、作图题(共5题，共10分)17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆