2025年鲁教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教版高一数学下册阶段测试试卷658考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=x2-2x；则g（x）=（）

A.x2-2

B.x2+2

C.-x2+2

D.-x2-2

2、【题文】设f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，当时则=（）.A.B.－１C.１D.3、【题文】设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若m∥n，m则n∥B.若⊥β，m∥则m⊥β；C.若⊥β，m⊥β，则m∥D.若m⊥n，m⊥n⊥β，则⊥β4、【题文】一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何的表面积是（）A.B.12C.15D.245、【题文】已知函数则不等式的解集为（）A.[-1，1]B.[-2，2]C.[-2，1]D.[-1，2]6、集合A={x，1}，B={y，1，2}，其中x，y∈{1，2，，8}且A⊆B，把满足上述条件的一对有序整数（x，y）作为一个点，这样的点的个数是（）A.8B.12C.13D.187、设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A.a＜2B.a＞﹣2C.a＞﹣1D.﹣1＜a≤2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、计算：log43•log98=____．9、设函数f（x）为R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时，则的值为____．10、若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，则x·y的最大值为______．11、已知角的终边经过点则角的最小正值是（）A．B．C．D．12、【题文】设点M（x0，1），若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．13、【题文】已知是（－上的减函数，那么的取值范围是________14、【题文】过点且垂直于直线的直线方程是____________.(直线方程写为一般式)评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共2题，共16分)20、作出下列函数图象：y=21、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)22、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．23、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)24、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．25、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．26、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

由题意可得：关于y轴对称的两个函数x互为相反数；y不变．

因为函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称；

所以f（x）=x2-2x的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数；y不变．

所以可得g（x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x．

故选B．

【解析】【答案】直接根据平面直角坐标系中；点关于x轴；y轴轴对称的特点得出答案．

2、C【分析】【解析】

试题分析：由题意得因为是奇函数，所以

考点：函数的奇偶性.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：A不正确；m∥n，m⊂α，由于n可能在α内，故推不出n∥α；

对于B，由于当满足⊥β，m∥则m与β可能斜交，因此错误。

对于C,由于；⊥β，m⊥β，则m∥也可能m在内；错误。

对于D,则根据m⊥n，m⊥n⊥β，则⊥β；符合面面垂直的判定定理，成立，故选D.

考点：空间中线面和面民的平行垂直关系。

点评：本题考查线面，线线、面面的平行关系的判断，重点考查了空间的感知能力与空间中线面之间位置关系的判断能力．【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】本题考查三视图及圆锥的表面积..

由该几何体的三同视图可知，这是一个圆锥，基底面直径为所以它的底面积为它的底面周长为因而其侧面的展开图是半径为弧长为的扇形，面积为

故其表面积为

故正确答案为D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：∵集合A={x；1}，B={y，1，2}；

x；y∈{1，2，，8}且A⊆B；

故x=y≠1；2，或x=2，y≠1，2；

故满足条件的一对有序整数（x；y）可能为：

（3；3），（4，4），（5，5），（6，6），（7，7），（8，8）；

（2；3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8）；

共12个；

故选：B．

【分析】根据已知，结合集合元素的互异性，可得x=y≠1，2，或x=2，y≠1，2，列举出所有满足条件的有序整数（x，y），可得答案．7、C【分析】【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}；B={x|x＜a}，若A∩B≠φ；

∴两个集合有公共元素；

∴a要在﹣1的右边；

∴a＞﹣1；

故选C．

【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠φ，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与﹣1的关系．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

由对数的运算性质可得log43•log98=•=•=

故答案为．

【解析】【答案】直接利用对数的运算性质，把要求的式子化为•即•运算求得结果．

9、略

【分析】

由f（x+2）=-f（x）；得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x）；

所以4为f（x）的周期；

则=f（）=f（-）；

又f（x）为R上的奇函数；

所以f（）=-f（）=-=-4；

故答案为：-4．

【解析】【答案】由f（x+2）=-f（x）可求得函数f（x）的周期，利用周期性、奇偶性可把转化到已知区间上求解．

10、略

【分析】试题分析：因为当且仅当时取等号，所以x·y的最大值为运用基本不等式求最值需满足：“一正二定三相等”.考点：基本不等式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：由于已知中角的终边经过点那么根据三角函数的定义可知其正切值为那么对k令值，可知当k=0时，角的最小，且为正值，因此可知为选C.考点：本试题考查了三角函数的定义。【解析】【答案】C12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意画出图形如图：

∵点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N；使得∠OMN=45°；

∴圆心到MN的距离为1；要使MN=1，才能使得∠OMN=45°；

图中M′显然不满足题意；当MN垂直x轴时，满足题意；

∴x0的取值范围是[-1；1]．

故答案为：[-1；1]．

考点：直线和圆的位置关系【解析】【答案】[－1，1]13、略

【分析】【解析】

试题分析：要使函数是（－上的减函数，需要满足：解得的取值范围是

考点：本小题主要考查分段函数的单调性.

点评：解决本小题时，不要漏掉因为分段函数不论分成几段，仍然是一个函数.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、证明题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共2题，共16分)20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、计算题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据解分式方程的步骤计算：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可变形为：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括号移项得：3x=7；

系数化为1得：x=；

经检验，x=是原方程的根．23、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．六、综合题(共3题，共15分)24、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，则Sk=•=（-），根据三角形面积公式求和．【解析】【解答】解：依题意，得直线与y轴交于（0，），与x轴交于（；0），则

则Sk=•=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（