2024年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷358考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是2、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.B.C.D.3、【题文】若是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4、【题文】已知等差数列前17项和则A.3B.6C.17D.515、满足“对定义域内任意实数x,y，都有”的函数可以是（）A.B.C.D.6、已知数列则是这个数列的（）A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项7、某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角为45°，则这个圆台的高为（）A.7B.14C.21D.8、已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点则|PA|+|PM|的最小值是（）A.5B.C.4D.AD评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如上图所示．则该文学社学生参加活动的人均次数为____；从文学社中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是____．10、等比数列的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项.（1）求公比q；（2）若的前n项和为判断是否成等差数列，并说明理由.11、函数y=sin2x-x，x∈[]的最大值是____．12、某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这6项工程的不同排法种数是____．（用数字作答）13、在空间直角坐标系中A、B两点的坐标为A（-1，2，3），B（2，-2，3），则|AB|=____．14、【题文】已知是等比数列，则公比等于____15、不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)23、已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：x+2y-2=0交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M（1，）；

（1）求椭圆的方程；

（2）动点N满足求动点N的轨迹方程．

24、设全集已知集合集合（Ⅰ）求（Ⅱ）记集合集合若求实数的取值范围．25、【题文】设直线

（I）证明与相交；

（II）证明与的交点在椭圆上.评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：由三视图可知该几何体是圆锥，顶点朝下，底面圆的上面，随之时间的推移，注水量的增加高度在增加，所以函数是增函数，刚开始时截面面积较小，高度变化较快，随着注水量的增加，高度变化量减慢，综上可知B正确考点：三视图【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】试题分析：因为，所以，切线的斜率为切线方程为，纵、横截距分别为－2，切线与坐标轴所围三角形的面积为选D。考点：导数的几何意义，直线方程。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

试题分析：∵∴即∠A=故为直角三角形；故选B

考点：本题考查了数量积的运算及三角形形状的判断。

点评：熟练运用向量的运算及数量积的含义来判断三角形中的边角关系是解决此类问题的关键【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】观察几个选项，分别为二次函数，指数函数，对数函数，和指对数的复合函数，所以只需看那种函数中自变量相乘，能变成两个自变量分别求函数值再相加即可．∵对数运算律中有logaM+logaN=logaMN，∴f（x)=log2x；满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y)=f（x)+f（y)”，故选C

【分析】本题考查了对数函数的运算律，计算时，不要与其它函数的运算律混淆了．6、B【分析】【解答】根据已知条件，由于数列都是偶次根号下一个数，且数字为2，5，8，11，构成了等差数列，那么可知=即为数列的第7项；故答案选B.

【分析】根据观察法发现数列的规律性来求解，属于基础题。7、B【分析】解：设圆台的上、下底面半径分别为r、R，高为h，画出轴截面如图

根据题意得：

2πR=3×2πr；

∴R=3r；

又∵母线与轴的夹角为45°；

∴h=R-r=2r；

∴轴截面的面积为。

（2r+2R）•h=（2r+2×3r）•2r=8r2=392；

∴r=7；

∴圆台的高为h=2r=14；

故选：B．

画出圆台轴截面的示意图，找出圆台的上、下底面半径r、R，高h的关系，根据轴截面的面积求出r与h即可．

本题考查了圆台以及轴截面面积的有关计算问题，是基础题．【解析】【答案】B8、B【分析】解：依题意可知焦点F（0），准线x=-延长PM交准线于H点．则|PF|=|PH|．

|PM|=|PH|-=|PF|-

|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．

由三角形两边长大于第三边可知；|PF|+|PA|≥|FA|，①

设直线FA与抛物线交于P0点，可计算得P0（3，），另一交点（-）舍去．

当P重合于P0时，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=．

则所求为|PM|+|PA|==．

故选B．

先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点推断出|PA|=|PH|，进而表示出|PM|，问题转化为求PF|+|PA|的最小值，由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，直线FA与抛物线交于P0点，可得P0，分析出当P重合于P0时；|PF|+|PA|可取得最小值，进而求得|FA|，则|PA|+|PM|的最小值可得．

本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了考生分析问题的能力，数形结合的思想的运用．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】由统计图知该文学社学生参加活动的人均次数为从中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是【解析】【答案】2.2，10、略

【分析】

（1）由题可知，（1分）即（3分）由于化简得即（4分）解得或所以或（6分）（2）当时，易知不能构成等差数列.（8分）当即时，（11分）易知所以能构成等差数列.（13分）【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】

y=sin2x-x；y′=2cos2x-1；

当x∈[]时；2x∈[-π，π]．

由y′＞0得即f（x）在上单调递增．

由y′＜0得-π＜2x＜-或＜2x＜π，即或．f（x）在上单调递减．

最大值在中取得．

在===-

最大值为=

故答案为：

【解析】【答案】利用函数单调性与导数关系；求得y′，再通过y′的正负得出函数的单调区间，在端点值与极值中取最大值为所求的最大值．

12、略

【分析】

依题意；乙必须在甲后，丙必须在乙后，丙丁必相邻，且丁在丙后；

只需将剩余两个工程依次插在由甲；乙、丙丁四个工程之间即可；

第一个插入时有4种；

第二个插入时共5个空；有5种方法；

可得有5×4=20种不同排法．

故答案为：20

【解析】【答案】本题是不相邻问题；可以插空法解答．

13、略

【分析】

∵A（-1；2，3），B（2，-2，3）；

∴|AB|==5

故答案为：5

【解析】【答案】根据空间两点距离公式：d=代入题中的坐标即可得到AB的长度．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、（2，3）【分析】【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0；即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x+2y﹣4）=0；

一定经过直线2x﹣y﹣1=0和直线﹣x+2y﹣4=0的交点（2；3）；

故答案为：（2；3）．

【分析】把所给的直线分离参数，再令参数的系数等于零，即可求得定点的坐标．三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)23、略

【分析】

（1）由题意设椭圆方程为（m＞n＞0，m-n=9），A（x1，y1），B（x2，y2）；则。

①，②

①-②，可得

因为线段AB中点所以x1+x2=2，y1+y2=2

所以

所以m=4n；

因为m-n=9；所以m=12，n=3

所以椭圆的方程为（6分）

（2）由x+2y=2，消元可得y2-y-1=0，则：

因为所以动点N的轨迹是以M为圆心，|AB|为直径的圆。

所以

所以N的轨迹方程为（6分）

【解析】【答案】（1）设椭圆方程为（m＞n＞0，m-n=9），A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法及线段AB中点可得m=4n，与m-n=9联立，即可得到椭圆的方程；

（2）由x+2y=2，消元求出因为所以动点N的轨迹是以M为圆心，|AB|为直径的圆，由此可得N的轨迹方程．

24、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（Ⅰ）∵集合∴2分∴4分6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵∴8分又集合∴解得11分∴实数的取值范围是12分考点：集合的运算【解析】【答案】(1)(2)25、略

【分析】【解析】（1）（反证法）假设与不相交，则与必平行，代入得。

与是实数相矛盾。从而即与相交。

（2）（方法一）由得交点p的坐标（x,y）为。

而

所以与的交点p的（x,y）在椭圆上。

（方法二）与的交点p的（x,y）满足：从而。

代入得整理得。

所以与的交点p的（x,y）在椭圆上。

两直线的位置关系判定方法：

（1）

（2）

（3）

证明两数不等可采用反证法的思路。

点在线上的判断与证明只要将点的坐标代入曲线方程判断其是否成立即可，或求出交点的轨迹方程并判断与所给的曲线方程是否一致即可。本题属于中档题。【解析】【答案】见解析五、计算题(共1题，共10分)26、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共2题，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短