2025年陕教新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版高一数学下册月考试卷267考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列函数中是偶函数且在（0；1）上单调递减的是（）

A.y=x3

B.y=x2

C.y=

D.y=x-2

2、设函数y=1-2sin（-x）cos（-x）；x∈R，则该函数是（）

A.最小正周期为的奇函数。

B.最小正周期为的偶函数。

C.最小正周期为π的奇函数。

D.最小正周期为π的偶函数。

3、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）．A.B.或C.D.4、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.B.C.D.5、【题文】若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.6、如图；矩形OABC′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA′=6，OC′=2，则原图形OABC的面积为（）

A.24B.12C.48D.207、设集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（）A.1+πB.2C.2+πD.π8、下列幂函数在定义域内单调递增且为奇函数的是（）A.B.y=x2C.y=x3D.y=x-1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知集合A={x|-x2+2x+3=0}，B={x|ax+1=0}，若A∩B=B，则实数a的值所组成的集合为____．10、已知集合则11、【题文】

11．函数的单调递减区间是__________．12、已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=____．13、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8＞S9＞S7；给出下列四个命题：

①d＜0；

②S16＜0；

③数列{Sn}中的最大项为S15；

④|a8|＞|a9|．

其中正确命题有____．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)14、+2．15、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．16、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．17、已知：x=，y=，则+=____．18、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．19、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)20、作出下列函数图象：y=21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)23、在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：____从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？24、【题文】已知是正数，．

（Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；

（Ⅱ）若则三个数中；哪个数最大，请说明理由；

（Ⅲ）若（），且的整数部分分别是求所有的值．25、【题文】已知函数当时，恒有．

(1)求证：是奇函数；

(2)如果为正实数，并且试求在区间[－2,6]上的最值．26、已知函数f（x）=是R上的奇函数（a，b，c∈Z），f（2）＞

（1）求a，b；c的值；

（2）判断f（x）在（-1；1）上的单调性，并证明；

（3）判断f（x）在（-∞；-1）和（1，+∞）上的单调性（不需要证明），并写出函数f（x）在R上的最值；

（4）利用单调性和奇偶性作出函数f（x）的草图．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

y=x3是奇函数；不合题意，排除A；

y=x2是偶函数；但在（0，1）上递减，排除B；

的定义域为[0；+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性，排除C；

y=x-2的定义域为（-∞；0）∪（0，+∞），关于原点对称；

且（-x）-2=x-2；所以为偶函数；

又y=x-2在（0；1）上递减；

故选D．

【解析】【答案】根据函数奇偶性的定义；基本函数的单调性逐项判断即可．

2、D【分析】

y=1-2sin（-x）cos（-x）=1-sin（-2x）=1-cos2x；

∵ω=2；cos2x为偶函数；

则该函数是最小正周期为π的偶函数．

故选D

【解析】【答案】函数解析式利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简；根据余弦函数为偶函数判断得到该函数为偶函数，找出ω的值，求出最小正周期即可．

3、A【分析】试题分析：由题意，得令则当时，由题意得解得即符合题意；当时，由题意得解得（无解）；所以实数的取值范围是考点：复合函数的单调性.【解析】【答案】A4、C【分析】试题分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长为与圆柱的高为1，故侧面积为．考点：由三视图求面积、体积．【解析】【答案】C.5、A【分析】【解析】

试题分析：对于B，或a与b相交、异面，故B不正确；对于C，或a与b异面；故C不正确；对于D，a可以与面β斜交，故D不正确．故选A

考点：本题考查了空间中的线面关系。

点评：正确理解线面关系的平行、垂直定理是解决此类问题的关键【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图；其中O'A'=6，O'C'=2；

∴直观图的面积是6×2=12

∵直观图的面积：原图的面积=

∴原图形的面积是12÷=24．

故选：A．

【分析】根据所给的数据做出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积=得到原图形的面积是12÷得到结果．7、C【分析】解：若x≥0，y≥0，则不等式等价为x2+y2≤x+y，即（x-）x2+（y-）2≤

若x≥0，y＜0，则不等式等价为x2+y2≤x-y，即（x-）x2+（y+）2≤

若x≤0，y≤0，则不等式等价为x2+y2≤-x-y，即（x+）x2+（y+）2≤

若x＜0，y≥0，则不等式等价为x2+y2≤-x+y，即（x+）x2+（y-）2≤

则对应的区域如图：

在第一象限内圆心坐标为C（），半径=

则三角形OAC的面积S==

圆的面积为×=π；

则一个弓弧的面积S=π-

则在第一象限的面积S=π×（）2-2×（π-）=-+=+

则整个区域的面积S=4×（+）=2+π；

故选：C

根据不等式；分别讨论x，y的取值，转化为二元二次不等式组，结合圆的性质进行求解即可．

本题主要考查区域面积的计算，根据条件利用分类讨论的数学数学化简条件，利用圆的面积公式是解决本题的关键．综合性较强，比较复杂．【解析】【答案】C8、C【分析】解：函数y=为非奇非偶函数；不满足条件；

函数y=x2为偶函数；不满足条件；

函数y=x3为奇函数；在定义域内是单调递增的，满足条件；

函数y=x-1是奇函数；在定义域内不是单调递增，不满足条件；

故选：C

根据幂函数的图象与性质；我们逐一分析四个答案中的四个函数的性质，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．

本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

根据题意；若A∩B=B，则B⊆A，即B是A的子集；

A={x|-x2+2x+3=0}={-1；3}，其子集有∅；{-1}、{3}、{-1，3}；

B=∅；即ax+1=0无解，分析可得a=0；

B={-1}；即ax+1=0的解为-1，有-a+1=0，则a=1；

B={3}，即ax+1=0的解为3，有3a+1=0，则a=-

B={-1；3}，ax+1=0最多有1解，不合题意；

则实数a的值所组成的集合为{-0，1}．

【解析】【答案】根据题意；由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有∅；{-1}、{3}、{-1，3}，分4种情况讨论可得a的取值，将a的值用集合的形式表示可得答案．

10、略

【分析】试题分析：由可得：而在此范围内的集合P中的元素有0，故{0}.故答案为{0}.考点：绝对值不等式的解法；集合的交集.【解析】【答案】{0}11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（0，1）12、2【分析】【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24；

即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．

比较系数得

求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．

故答案为2

【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．13、①④【分析】【解答】解：∵S8＞S9，且S9=S8+a9，∴S8＞S8+a9，即a9＜0；

又S8＞S7，S8=S7+a8；

∴S7+a8＞S7，即a8＞0；

∴d=a9﹣a8＜0；故①为真命题；

∵S9＞S7，S9=S7+a8+a9；

∴S7+a8+a9＞S7，即a8+a9＞0；

又∵a1+a15=2a8；

∴S15==15a8＞0；

又∵a1+a16=a8+a9；

∴S16==8（a8+a9）＞0；故②错误；

又a1+a17=2a9；

∴S17==17a9＜0；

∵a8＞0，a9＜0，∴数列{Sn}中的最大项为S8；故③错误；

∵8（a8+a9）＞0，∴|a8|＞|a9|；故④正确；

故答案为：①④．

【分析】由S8＞S9，且S9=S8+a9，得到a9＜0，由S8＞S7，S8=S7+a8，得到a8＞0，从而d=a9﹣a8＜0；由S9＞S7，得到a8+a9＞0，得到S16=8（a8+a9）＞0；由a8＞0，a9＜0，得数列{Sn}中的最大项为S8，；由8（a8+a9）＞0，得|a8|＞|a9|．三、计算题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．15、略

【分析】【分析】根据实数与数轴的关系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程组，解得a=-4，b=-1，即可确定原点．【解析】【解答】解：由数轴可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所组成的方程组得，a=-4，b=-1；

∴数轴上的原点应是C点．

故选C．16、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．17、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代数式，根据分母有理化进行计算，求出代数式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案为：．18、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案为：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．19、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由题意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后确定b，即可解得集合B四、作图题(共3题，共27分)20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、解答题(共4题，共12分)23、略

【分析】【解析】试题分析：（1）把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45，事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，（3）假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚每月可赚1200元。考点：本题考查了古典概型中概率的求法及运用【解析】【答案】（1）0.05；（2）0.1；（3）1200元。24、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）用作差法比较大小，用对数的运算法则化简后与0作比较。此时只需对数的真数与1作比较即可，根据单调性比得出对数和0的大小，从而得出与的大小。（Ⅱ）运用对数的运算法则将不等式化简，再根据对数的单调性得真数的不等式，即关于a,b,c的不等式通过整理即可比较出三者中谁最大。（Ⅲ）由已知可得根据对数的运算法则可得的范围，得到其整数部分，根据已知其整数部分可列式求得的可能取值。然后分情况讨论，解对数不等式可求得的值。

试题解析：解：（Ⅰ）由已知得=．

因为成等差数列，所以

则

因为所以即

则即当且仅当时等号成立．

4分。

（Ⅱ）解法1：令

依题意，且所以．

故即且即．

所以且．

故三个数中，最大．

解法2：依题意即．

因为所以．

于是，

所以．

因为在上为增函数，所以且．

故三个数中，最大．8分。

（Ⅲ）依题意，的整数部分分别是则

所以．

又则的整数部分是或．

当时，

当时，．

当时，的整数部分分别是

所以．所以解得．

又因为所以此时．

（2）当时，同理可得．

所以解得．又此时．

（3）当时，同理可得

同时满足条件的不存在．

综上所述．13分。

考点：1.对数的运算法则和单调性；2.解对数不等式。【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最大；（Ⅲ）25、略

【分析】【解析】

试题分析：解题思路：（1）利用奇函数的定义进行证明；（2）先证明的单调性，再求在的最值．

规律总结：（1）证明函数奇偶性的步骤：①验证函数定义域是否关于原点对称，②判断与的关系；③下结论；（2）先利用函数单调性的定义证明函数的单调性，再根据单调性求最值．注意点：判定或证明函数的奇偶性时，一定不要忘记验证函数的定义域是否关于原点对称．

试题解析：(1)函数定义域为其定义域关于原点对称；

令

令

得．

得为奇函数．

(2)设．