2024年人教A版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高三数学下册阶段测试试卷6考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知球的半径为5，球面被相互垂直的平面所截，两个截面圆的半径分别是4和2，则这两个截面圆的公共弦长为（A.B.2C.6D.22、已知函数f（x）=，则f（π）-f（3.14）等于（）A.0B.2C.-2D.±23、|x2-4|dx=（）A.B.C.D.4、设a，b为两条不重合的直线；α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）

A.若a∥α，b⊂α，则a∥b

B.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

D.若a⊂α，b⊂α；a∥β，则α∥β

5、为得到函数的图象；只需将函数y=sinx的图象（）

A.向左平移个长度单位。

B.向右平移个长度单位。

C.向左平移个长度单位。

D.向右平移个长度单位。

6、函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7、（2016•全国）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A.4B.5C.6D.78、如图为某几何体的三视图；则这个几何体的体积为（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcos（B+C）=0，则△ABC一定是____三角形．10、若向量，，则（）-3（）+（2）=____．11、已知函数f（x）和g（x）的定义域均为R，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且g（x）的图象过点（-1，3），g（x）=f（x-1），则f（2012）+g（2013）=____．12、方程log5（1-2x）=1的解x=____．13、在等差数列{an}中，已知该数列前10项的和为S10=120，那么a5+a6=____．14、若则的大小关系是__________15、已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共1题，共6分)26、已知椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线E：y2=4x的焦点重合；斜率为k的直线l交抛物线E于A；B两点，交椭圆Γ于C、D两点．

（1）求椭圆Γ的方程；

（2）直线l经过点F（1，0），设点P（-1，k），且△PAB的面积为；求k的值；

（3）若直线l过点M（0，-1），设直线OC，OD的斜率分别为k1，k2，且成等差数列，求直线l的方程．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解析】【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E==3；

AE==

∴AB=2．

故选B．2、C【分析】【分析】利用分段函数的性质求解．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=；

∴f（π）-f（3.14）=-1-1=-2．

故选：C．3、A【分析】【分析】根据函数的积分公式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵当0≤x≤1时，|x2-4|=4-x2；

∴|x2-4|dx=（4-x2）dx=；

故选：A．4、C【分析】

对于A，a∥α，b⊂α；并不能推出a平行于α内的任意一条直线，故A错；

对于B，若a∥α，b∥β，α∥β，a与b可能异面；故B错；

若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b；故C正确；

若a⊂α，b⊂α，a∥β，①a．b不一定相交，②即使a，b相交，b也不一定平行于α；故D错．

故选C．

【解析】【答案】利用平面的性质对四个选项逐一判断即可．

5、C【分析】

∵y=cos（x+）

=cos（-x-）

=sin[-（-x-）]

=sin（x+）；

∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位；

故选C．

【解析】【答案】利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+）；利用平移知识解决即可．

6、A【分析】【解答】由题意可得，函数的周期为π，故=π；∴ω=2．

要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象；

只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可；

故选A．

【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．7、B【分析】【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx；

令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+k∈Z时，函数取得最大值5．

故选：B．

【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．；本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题．8、C【分析】【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥；

三棱锥的底面是一个底边是2；高是2的三角形；

三棱锥的底面的面积是=2；

由三视图知三棱锥的一个侧面与底面垂直；三棱锥的高是2；

∴三棱锥的体积是=

故选C．

【分析】由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，做出底面的面积，三棱锥的高是2，根据三棱锥的体积公式得到结果．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】由正弦定理化简式子：acosB+bcos（B+C）=0，利用内角和定理、诱导公式、两角差的正弦公式化简，由内角的范围即可判断出三角形的形状．【解析】【解答】解：由题意得，acosB+bcos（B+C）=0；

由正弦定理得；sinAcosB+sinBcos（B+C）=0；

又A+B+C=π；则cos（B+C）=-cosA，代入上式得；

sinAcosB-sinBcosA=0；即sin（A-B）=0

所以A-B=0；即A=B；

则△ABC一定是等腰三角形；

故答案为：等腰．10、略

【分析】【分析】直接利用向量的运算法则求解即可．【解析】【解答】解：若向量，；

（）-3（）+（2）=-3=-．

故答案为：-．11、略

【分析】【分析】由g（x）=f（x-1），g（x）是奇函数，可以推导函数f（x）是周期为4的周期函数，由g（x）的图象过点（-1，3），得g（-1）=3，利用g（x）是奇函数，则g（1）=-3，结合函数的奇偶性和周期性，可以进行求值．【解析】【解答】解：∵g（x）=f（x-1）；g（x）是奇函数；

∴g（-x）=-g（x）；

即f（-x-1）=-f（x-1）；

又f（x）是偶函数；

∴f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1）；

即f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=f（x）；即函数f（x）的周期性为4；

∴f（2012）=f（0）；

∵g（x）=f（x-1）；

∴g（2013）=f（2013-1）=f（2012）=f（0）；

∴f（2012）+g（2013）=2f（0）；

∵g（x）的图象过点（-1；3），得g（-1）=3；

又g（-1）=-g（1）=3；

∴g（1）=-3；

又g（1）=f（0）；

∴f（0）=g（1）=-3；

∴f（2012）+g（2013）=2f（0）=-6．

故答案为：-6．12、-2【分析】【分析】与偶对数的运算性质可得可得1-2x=5，由此解得x的值．【解析】【解答】解：由方程log5（1-2x）=1可得1-2x=5；解得x=-2；

故答案为-2．13、24【分析】【分析】由等差数列的前n项和公式结合S10=120可得a1+a10=24，然后由等差数列的性质可得a5+a6=a1+a10，可得答案．【解析】【解答】解：由题意可得：S10==5（a1+a10）=120；

故a1+a10=24，而由等差数列的性质可得a5+a6=a1+a10；

故a5+a6=24．

故答案为：2414、略

【分析】主要考查对数运算、对数函数的图象和性质。【解析】

【解析】【答案】15、略

【分析】

（1）将函数f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）的形式；再利用周期公式求函数的ω的值；

（2）当x∈[0，]上时；求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值．可得函数f（x）取值范围．

本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键【解析】解：由题意：函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）

化简函数f（x）=cos2ωx+sin2ωx

=sin（2ωx-）

∵最小正周期为π，即解得：ω=1．

∴ω的值为：1．

∴函数f（x）=sin（2x-）．

（2）由（1）可得f（x）=sin（2x-）

当x∈[0，]上时，2x-∈[]

根据正弦函数的图象及性质：

可知：当2x-=时，函数f（x）取得最小值为sin（-）+=0；

当2x-=时，函数f（x）取得最大值为sin（）=．

∴当x∈[0，]上时，函数f（x）的取值范围是[0，]．三、判断题(共9题，共18分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共5分)25、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的