2025年沪科版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（2016•石家庄一模）为比较甲；乙两地某月11时的气温情况；随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：

①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温。

②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温。

③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差。

④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差。

其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④2、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A.π+B.π+2C.2π+D.2π+23、学校邀请10位学生中的6人参加一个学习研讨会，其中甲、乙两位同学不能同时参加，则邀请的不同方法有（）A.70B.280C.139D.1404、如图所示的程序框图；运行相应的程序，若输出S的值为254，则判断框①中应填入的条件是（）

A.n≤5

B.n≤6

C.n≤7

D.n≤8

5、若变量满足约束条件且的最大值为最小值为b，则的值是()A.10B.20C.4D.126、设下列关系式成立的是()ABCD图片评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、曲线y=lnx在点（1，0）处的切线的斜率是____．8、根据图所示的程序框图，若a0=a5=1，a1=a4=5，a2=a3=10，x0=1，则输出的V值为____．

9、定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的．已知数列{an}满足a1=a（a＞0），a2=1，，若a2014=2a，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2014的值为____．10、定义：，设函数，其中∈R，是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数的取值范围是____．11、【题文】已知则____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共2题，共16分)18、若x，y∈R，且，则z=x+2y的最大值等于____．19、作出函数y=cos（x-）的大致图象．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)20、如图；AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A，B的一点，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四边形ABCD是边长为2的正方形，连结PA，PB，PC，PD．

（1）求证：平面PBC⊥平面PAD；

（2）若PA=1，求四棱锥P-ABCD的体积．21、在平面直角坐标系xOy中，已知F1（-，0），F2（，0），F3（0，），点P为曲线C上任意一点，若F1F3⊥F2F3，且|PF1|与|PF2|是关于x的方程x2-4x+q=0的两根。

（1）求曲线C的方程。

（2）已知Q为曲线C的左顶点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于A、B两点，且∠AQB=

①判断直线l是否过x轴上的某一定点N；并说明理由。

②设AB的中点为M，当直线OM与直线l的倾斜角互补时，求线段AB的长．22、已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{bn}满足的前n项和．

（1）若{an}的公差等于首项a1，证明对于任意正整数n都有；

（2）若{an}中满足3a5=8a12＞0，试问n多大时，Sn取得最大值？证明你的结论．23、给出下列命题：

①如果向量，，共面，向量，，也共面，则向量，，，共面；

②已知直线a的方向向量与平面α，若∥平面α；则直线a∥平面α；

③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使=x+y；

④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面；在这四个命题中为真命题的序号有____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据茎叶图中的数据，分别求出甲、乙两地某月11时气温这两组数据的平均数、方差即可．【解析】【解答】解：由茎叶图中的数据知；乙两地某月11时的气温分别为：

甲：28；29，30，31，32

乙：26；28，29，31，31；

可得：甲地该月11时的平均气温为=（28+29+30+31+32）=30；

乙地该月11时的平均气温为=（26+28+29+31+31）=29；

故甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温；①错误；②正确；

又甲地该月11时温度的方差为=[（28-30）2+（29-30）2+（30-30）2+（31-30）2+（32-30）2]=2

乙地该月14时温度的方差为=[（26-29）2+（28-29）2+（29-29）2+（31-29）2+（31-29）2]=3.6；

故＜；

所以甲地该月11时的气温标准差小于乙地该月11时的气温标准差；③正确，④错误．

综上；正确的命题是②③．

故选：C．2、C【分析】【分析】根据已知中的三视图可得该几何体是一个圆柱和三棱柱组成的组合体，分别求出圆柱和棱柱的体积，相加可得答案．【解析】【解答】解：根据已知中的三视图可得该几何体是一个圆柱和三棱柱组成的组合体；

其中棱柱的体积为：×××=；

圆柱的体积为：π××2=2π；

故该组合体的体积V=2π+；

故选：C3、D【分析】【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从10位学生中选出6人参加研讨会的情况数目，进而计算其中甲、乙两位同学同时参加的情况数目，由间接法，计算可得答案．【解析】【解答】解：根据题意，从10位学生中选出6人参加研讨会，有C106=210种；

其中甲、乙两位同学同时参加的有C84=70种情况；

根据题意；甲；乙两位同学不能同时参加，则邀请的不同方法有210-70=140种；

故选D．4、C【分析】

分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23++2n=126时S的值。

∵2+22+23++27=254；

故最后一次进行循环时n的值为7；

故判断框中的条件应为n≤7．

故选C．

【解析】【答案】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23++2n=126时；S的值．

5、C【分析】试题分析：变量满足约束条件如图所示，目标函数过点A时z最小，目标函数过点B时z取最大.所以故选C.考点：1.线性规划.2.数形结合.【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于结合三角函数的定义和三角函数知道大小关系可知，1表示的大于45度的角，那么正弦值大于余弦值，因此可知选A.考点：三角函数【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】求出导数，由导数的几何意义：函数在某点出的导数即为曲线标准该点处切线的斜率，可得所求切线的斜率．【解析】【解答】解：y=lnx的导数为y′=；

由导数的几何意义；可得：

在点（1；0）处的切线的斜率为1．

故答案为：1．8、略

【分析】【分析】该框图是求多项式当x=x0=1时的值，依题意可求=（x+1）5的值．【解析】【解答】解：该框图是求多项式当x=x0=1时的值；

依题意知=（x+1）5；

故输出的v值为（1+1）5=32．

故答案为：32．9、略

【分析】【分析】当0＜a＜2时，利用递推公式分别求出数列的前8项，得到数列{an}是以5为周期的周期数列，a2014=a4==2a，解得a=±2，不成立；当a≥2时，利用递推公式分别求出数列的前8项，得到数列{an}是以5为周期的周期数列，a2014=a4=4=2a，解得a=2，由此能求出S2014．【解析】【解答】解：当0＜a＜2时；

∵a1=a（a＞0），a2=1，；

∴a3=•2max{1，2}=＞2；

a4=2max{，2}=；

a5=•2max{}=4；

a6=•2max{4；2}=a；

a7=•2max{a；2}=1；

•2max{1，2}=；

∴数列{an}是以5为周期的周期数列；

∵2014=402×5+4；

∴a2014=a4==2a；

解得a=±2；不成立；

当a≥2时；

∵a1=a（a＞0），a2=1，；

∴a3=•2max{1，2}=＜2；

a4=2max{；2}=4；

a5=•2max{4；2}=2a≥4；

a6=•2max{2a；2}=a＞2；

a7=•2max{a；2}=1；

a8=•2max{1，2}=；

∴数列{an}是以5为周期的周期数列；

∵2014=402×5+4；

∴a2014=a4=4=2a；解得a=2；

∴S2014=402（a+1++4+2a）+a+1++4

=402（2+1+2+4+4）+2+1+2+4

=5235．

故答案为：5235．10、【分析】【分析】依据题意利用函数解析式，根据题设不等式求得1-a＜（）x+（）x++（）x=f（x）．根据m的范围，判断出f（x）在[1，+∞）上单调递减．，进而求得函数f（x）的最大值，利用f（x）max＞1-a求得a范围．【解析】【解答】解：f（x）=lg＞（x-1）lgm=lgmx-1；

∴＞mx-1．

∴1-a＜（）x+（）x++（）x=f（x）．

∵，，，∈（0；1）；

∴f（x）在[1；+∞）上单调递减．

∴f（x）max=f（1）=+++=．

由题意知，1-a＜，∴a＞．

故答案为：（，+∞）．11、略

【分析】【解析】

试题分析：观察易知：又所以故

考点：观察，归纳，特殊到一般数学思想.【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共16分)18、略

【分析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图；

联立；解得B（3，3）；

化目标函数z=x+2y为；

由图可知，当直线过B时；直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3+2×3=9．

故答案为：9．19、略

【分析】【分析】利用五点作图法作出f（x）的简图．【解析】【解答】解：用五点作图法作出f（x）的简图．

列表：

。x-0π2πx-y=cos（x-）01210函数的在区间[-，]上的图象如下图所示：

五、综合题(共4题，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）证明PB⊥平面PAD；即可证明平面PBC⊥平面PAD；

（2）若PA=1，在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，证明PE⊥平面ABCD，即可求四棱锥P-ABCD的体积．【解析】【解答】（1）证明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB；PB⊂⊙O所在的平面PAB；

∴AD⊥PB；

∵PA⊥PB；PA∩AD=A；

∴PB⊥平面PAD；

∵PB⊂平面PBC；

∴平面PBC⊥平面PAD；

（2）解：在平面PAB内过P作PE⊥AB于E；

∵AD⊥⊙O所在的平面PAB；PE⊂⊙O所在的平面PAB；

∴AD⊥PE；

∵AD∩AB=A；

∴PE⊥平面ABCD；

直角△PAB中；AB=2，PA=1；

∴PB=；

∴PE==；

∴四棱锥P-ABCD的体积V==．21、略

【分析】【分析】（1）利用韦达定理，F1F3⊥F2F3，确定|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，可得曲线C为以F1，F2为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1；即可求曲线C的方程。

（2）①设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合•=0；即可得出结论；

②由①可得l：y=k（x+1.2）（k≠0），代入椭圆方程，可得M的坐标，求出|QM|，即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）因为|PF1|与|PF2|是关于x的方程x2-4x+q=0的两根；

所以|PF1|+|PF2|=4；

因为F1（-，0），F2（，0），F3（0，），F1F3⊥F2F3；

所以-n+3=0；

所以n=3；

所以|F1F2|=2；

所以|PF1|+|PF2|＞|F1F2|；

所以曲线C为以F1，F2为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1；

所以椭圆的方程为；

（2）①设直线l过x轴上的某一定点N（m，0），A（x1，y1），B（x2，y2）；l：y=k（x-m）；

代入椭圆方程可得（1+4k2）x2-8mk2x+4k2m2-4=0，△＞0，化为1+4k2-k2m2＞0

x1+x2=，x1x2=；

因为Q（-2，0），∠AQB=

所以•=0；

所以（x1+2）（x2+2）+y1y2=0；

所以代入整理可得5k2m2+16mk2+12k2=0；

因为∠AQB=；

所以k≠0；

所以5m2+16m+12=0；

所以m=-1.2（m=-2舍去）；

所以N（-1.2；0）；

②由①可得l：y=k（x+1.2）（k≠0），代入椭圆方程可得（25+100k2）x2+240k2x+144k2-100=0；

M（-，）；

所以kOM=-；

因为直线OM与直线l的倾斜角互补；

所以k-=0；

所以k=；

所以M（-，±）；

所以|QM|==；

所以|AB|=2|OM|=．22、略

【分析】【分析】（1）用数学归纳法证明：当n=1时，原命题成立；假设当