2025年北师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图；四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色，使相邻三角形均不同色，求使△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的概率（）

A.

B.

C.

D.

2、设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（）

A.13

B.13.5

C.14

D.14.5

3、Sn是数列{an}的前n项和，则由此可以归纳出（）A.B.C.D.4、【题文】已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部及边界上任意一点，向量则的概率为：（）A.B.C.D.5、【题文】某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生；将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，补全这个频率分布直方图后，估计本次考试中的平均分（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）（）

A.72B.71C.72.5D.756、如图所示；程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A.4B.3C.5D.87、“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（）A.120种B.240种C.480种D.600种8、以下有关线性回归分析的说法不正确的是（）A.通过小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心（）B.用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a，b的值C.相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D.R2=1-越接近1，表明回归的效果越好9、设服从二项分布B隆芦(n,p)

的随机变量娄脦

的期望和方差分别是2.4

与1.44

则二项分布的参数np

的值为(

)

A.n=4p=0.6

B.n=6p=0.4

C.n=8p=0.3

D.n=24p=0.1

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设车辆顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为____．（精确到0.1m）

11、下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A=，B=，C=，D=.。晚上白天总计男45A92女B35C总计98D18012、【题文】某校有教师人,男学生人,女学生人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为人，则的值为▲.13、已知矩阵A=B=C=且A+B=C，则x+y的值为____．14、正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的正切值是______

15、直线关于直线x=1对称的直线方程是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共9分)23、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

根据题意；所有涂色的方案为。

①若△AOB与△COD同色；它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法；

此时共有4×3×3=36种涂法．

②若△AOB与△COD不同色；它们共有4×3=12种涂法；

对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法；此时有4×3×2×2=48（种）涂法．

因此；总共有36+48=84种不同的涂色方案；

而△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的涂色方案有C•A=12

因此，使△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的概率为=

故选：C

【解析】【答案】根据题意结合排列组合有关公式；分别算出所有的涂色方案和△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的涂色方案，再用古典概型计算公式加以计算即可得到本题所求的概率．

2、A【分析】

程序运行过程中；各变量值如下表所示：

第1圈：S=1×3；i=5；

第2圈：S=1×3×5；i=7；

第3圈：S=1×3×5×7；i=9；

第4圈：S=1×3×5××9；i=11；

第5圈：S=1×3×5××11；i=13；

第6圈：S=1×3×5××13；i=15；

退出循环。

其中判断框内应填入的数要大于13且小于等于15；

则在横线①上不能填入的数是选A；

故选A．

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．

3、C【分析】试题分析：直接根据数列的通项公式及利用归纳法推理可得考点：归纳推理.【解析】【答案】C.4、A【分析】【解析】

试题分析：平行四边形ABCD中，∵∴的概率为p=故选A

考点：本题考查了几何概型的应用。

点评：解题时要认真审题，注意平面向量的合理运用【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：利用已知中给出的六段中的五段的频率值可知分数在【70，80】之间的频率为1-（0.015+0.005+0.010+0.015+0.025）10=0.3；那么估计本次考试的平均分即为。

=71；故选B.

考点：本试题考查了直方图的运用。

点评：利用直方图求解平均值的方法就是运用各个组距之间的中点值，乘以该组的频率，然后相加得到。属于基础题。同时要通过直方图学会看众数，和中位数的值。【解析】【答案】B6、A【分析】【分析】当x=1时；满足循环条件，此时x=2，y=2,

当x=2时；满足循环条件，此时x=4，y=-3,

当x=4时；满足循环条件，此时x=8，y=-4,

当x=8时；不满足循环条件，退出循环,

故输出结果为4；选A.

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7、D【分析】【解答】从7所高校中选出5所，除去M、N两高校，还需3所，选法是种。当M、N两高校不相邻时，不同航模表演顺序有种；当M、N两高校相邻时，不同航模表演顺序有种，所以所求的不同航模表演顺序有种。故选D。

【分析】本题当M、N两高校不相邻时，用到插位法，当M、N两高校相邻时，用到捆绑法。8、C【分析】解：由于线性回归直线经过样本的中心（）；故A正确；

由于用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a，b的值；故B正确；

由于相关系数r的绝对值越小；表明两个变量相关性越弱，故C不正确；

由于R2=1-越接近1；表明回归的效果越好，故D正确；

故选：C

根据线性回归方程；最小二乘法、相关指数的定义和性质分别进行判断即可．

本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于基础题．【解析】【答案】C9、B【分析】解：隆脽娄脦

服从二项分布B隆芦(n,p)

由E娄脦=2.4=npD娄脦=1.44=np(1鈭�p)

可得1鈭�p=1.442.4=0.6

隆脿p=0.4n=2.40.4=6

．

故选B

根据随机变量符合二项分布；根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n

和p

的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．

本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

如图；以抛物线的对称轴为y轴，路面为x轴，建立坐标系；

由已知可得；抛物线顶点坐标为（0，6），与x轴的一个交点（8，0）；

设抛物线解析式为y=ax2+6；

把（8；0）代入解析式；

得a=-

所以，抛物线解析式为y=-x2+6；

当x=6时；y≈4.3；

∴慢车道的限制高度为4.3米．

故答案为：4.3．

【解析】【答案】根据题意；适当建立坐标系，如：以抛物线的对称轴为y轴，路面为x轴，可确定抛物线的顶点坐标及与x轴右交点坐标，设抛物线的顶点式，把右交点坐标代入，可求抛物线解析式；规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，即此时车子的右边横坐标为6，代入解析式求此时的纵坐标，回答题目问题．

11、略

【分析】试题分析：从列联表中的数据可知：考点：列联表的概念.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、6【分析】【解答】解：由题意，∴x=5，y=1，∴x+y=6．

故答案为6．

【分析】由题意，求出x，y，即可得出结论．14、略

【分析】解：∵AB⊥平面AA1D1D；

∴∠AD1B为BD1与平面AA1D1D所成的角；

设正方体棱长为1，则AD1=

∴tan∠AD1B===．

故答案为．

∠AD1B为BD1与平面AA1D1D所成的角，则tan∠AD1B=．

本题考查了正方体的结构特征，线面角的计算，属于中档题．【解析】15、略

【分析】解：直线关于直线x=1对称，可知对称直线的斜率为且过（2，0）点，所求直线方程为：x+2y-2=0．

故答案为：x+2y-2=0．

本题求对称直线方程；先求斜率，再求对称直线方程上的一点，然后求得答案．

考查对称知识，求直线方程，方法比较多；如采用相关点法、到角公式等方法．【解析】x+2y-2=0三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一