2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷457考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为则BC的长为()．A.B.3C.D.72、【题文】已知在平行四边形ABCD中，若则()A.B.C.D.3、用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是()A.1B.2C.3D.44、已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面5、某地一种植物一年生长的高度如下表：

则该植物一年生长在[30，40）内的频率是（）A.0.80B.0.65C.0.40D.0.25评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、三个数72，120，180的最大公约数是____．7、【题文】（2013•浙江）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于____．8、函数y=的定义域是____．9、已知函数f（x）=log2（x2-2x-3），则f（x）的定义域为______，它的单调递增区间是______．10、棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)18、【题文】某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况,抽取了该校100名学生的数学成绩,将所有数据整理后,画出了样频率分布直方图(所图所示),若第1组、第9组的频率各为

(Ⅰ)求的值,并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数;

（Ⅱ）若全校有1500名学生参加了此次考试,估计成绩在分内的人数.19、【题文】将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率.20、（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=+2+3i（i为虚数单位），求复数的虚部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i为虚数单位），且为纯虚数，求实数a的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】S＝×AB·ACsin60°＝×2×AC＝所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝3，所以BC＝【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】本题考察向量加法和减法的平行四边形法则.

。

所以故选A【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】由辗转相除法可知：所以需要做除法的次数是2.选B.4、D【分析】【解答】解：对于A；若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；

对于B；若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；

对于C；若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；

对于D；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；

故选D．

【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．5、C【分析】解：根据频率分布表可知样本容量是20+30+80+40+30；

在[30；40）这组数据中频数是80；

∴由频率的定义得80÷（20+30+80+40+30）=0.40．

故选C．

根据所给的频率分布表看出这组数据的样本容量和落在所要求的范围的频数；根据样本容量，频数和频率之间的关系得到要求的结果．

频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

180=120×1+60；120=60×2+0，72=60×1+12，60=12×5+0

∴三个数72；120，180的最大公约数是12

故答案为：12

【解析】【答案】根据辗转相除法的规则；用大数除以小数，再用小数除以余数，直到余数为0，最后一个除数，即为最大公约数．

7、略

【分析】【解析】从6名学生中任选2名共有=15种情况；

满足2名都是女同学的共有=3种情况；

故所求的概率为：=

故答案为：【解析】【答案】8、（﹣∞，+∞）【分析】【解答】解：要使原函数有意义，则x2﹣2x+4≥0，∵△=（﹣2）2﹣16＜0；

∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集为（﹣∞；+∞）．

故答案为：（﹣∞；+∞）．

【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．9、略

【分析】解：函数f（x）=log2（x2-2x-3）；

其定义域满足：x2-2x-3＞0；

解得：x＞3或x＜-1

∴f（x）的定义域为{x|x＞3或x＜-1}；

∵f（x）=log2u是单调递增；

∴只需求u=x2-2x-3的单调增区间即可．

其对称轴x=1；开口向上，定义域为{x|x＞3或x＜-1}；

∴函数u在（3；+∞）单调递增。

根据复合函数的单调性“同增异减”可得函数f（x）的单调增区间为（3；+∞）

故答案为：{x|x＞3或x＜-1}；（3；+∞）．

根据对数函数的真数大于0；可得定义域；根据复合函数的单调性，即可求解函数f（x）的单调递增区间．

本题考查了对数函数的性质和复合函数的单调性的判断及运用．属于基础题．【解析】{x|x＞3或x＜-1}；（3，+∞）10、略

【分析】解：由于正四面体的边长为1，其高为h=

如图；正四面体ABCD内有一点P，作等积变换。

VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD

即：

所以有d1+d2+d3+d4为定值

故答案为：

利用正四面体的体积相等，作等积变换，求d1+d2+d3+d4的值．

本题是基础题，考查正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．【解析】三、作图题(共8题，共16分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)18、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）

＝0.03（3分）

由图可估计样本平均数。

＝0.03×（62.5＋102.5）＋5×（0.012×67.5＋0.012×72.5＋0.024×77.5

＋0.020×82.5＋0.054×87.5＋0.036×92.5＋0.030×97.5）

＝85.8（分）；（6分）

（Ⅱ）由图可知样本数据在分内的频率为。

（9分）

则可以估计此次考试中成绩在内的人数为。

1500×0.7＝1050（人）（12分）

考点：平均值和频率。

点评：解决的关键是对于平均数公式的运用，以及直方图中频率的求解，属于基础题。【解析】【答案】(1)85.8(2)105019、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】基本事件总数为36；点（x，y），在圆x2+y2=27的内部记为事件D；

则D包含17个事件；

所以P（D）=20、略

【分析】

（Ⅰ）设z=x+yi，代入方程|z|-i=+2+