2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图是函数的部分图象，则的值为（）

A.4

B.2

C.-2

D.-4

2、已知的是（）

A.

B.

C.

D.

3、对于函数下列结论中正确的是：（）A.当上单调递减B.当上单调递减C.当上单调递增D.上单调递增4、【题文】与圆都相切的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5、【题文】命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定形式是()A.任意多面体没有一个是三角形或四边形或五边形的面B.任意多面体没有一个是三角形的面C.任意多面体没有一个是四边形的面D.任意多面体没有一个是五边形的面6、设集合则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.7、袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2-6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、函数的减区间为____．9、某单位有老年人28人，中年人53人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应从青年人中抽取____人。10、设函数则的值为．11、已知集合A={-2，3，4，6}，集合B={3，a，a2}，若B⊆A，则实数a=______；若A∩B={3，4}，则实数a=______．12、由正弦的和角公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ与正弦二倍公式sin2α=2sinαcosα．求①sin3α=______（用sinα表示）；②利用二倍角和三倍角公式及求sin18°=______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)13、已知计算：（1）（2）．14、【题文】求函数的值域．15、【题文】本小题满分13分）已知圆定点A（2，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在C、M上（C为圆心），且满足设点N的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）过点B（m，0）作倾斜角为的直线交曲线E于C、D两点．若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．16、【题文】(本题满分10分)化简或求值：

（1）

（2）17、【题文】已知圆的方程为x2+y2=r2,圆内有定点P（a,b)，圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.18、【题文】已知圆台的上下底面半径分别是且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.19、已知．

（Ⅰ）化简f（α）；

（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．20、某奖励基金发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成6

份，奖励在某6

个方面为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息存入基金总额，以便保证奖金数逐年增加.

假设基金平均年利率为r=6.24%2000

年该奖发放后基金总额约为21000

万元.

用an

表示为第n(n隆脢N*)

年该奖发放后的基金总额(2000

年为第一年)

．

(1)

用a1

表示a2

与a3

并根据所求结果归纳出an

的表达式；

(2)

试根据an

的表达式判断2011

年度该奖各项奖金是否超过150

万元？并计算从2001

年到2011

年该奖金累计发放的总额．

(

参考数据：1.062410=1.831.0329=1.321.031210=1.361.03211=1.40)

评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)21、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．22、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则=____．23、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．评卷人得分五、作图题(共2题，共4分)24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)26、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．27、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

依题意；由图知，A（2，0），B（3，1）；

=（1；1）•（3，1）=4；

故选A

【解析】【答案】先根据函数图象和解析式求得A；B的坐标，进而利用向量的运算法则求得答案．

2、D【分析】

因为

若成立；

则有

又

∴

与已知矛盾；

所以不成立；

故选D．

【解析】【答案】利用反证法，若成立，利用向量共线的传递性，得到与已知矛盾；得到不正确的选项．

3、A【分析】试题分析：因为所以当时，则又所以在区间上单调递减．考点：分段函数的性质和图象．【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：两圆方程配方得：∴圆心距=∴圆和圆相内切；所以与两圆都相切的直线有1条.

考点：平面内两个圆的位置关系.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】选A.“至少有一个”的否定是“一个也没有”.【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】∵∴故选B.7、D【分析】解：由题意；任意取出1球，共有6种等可能的方法．

由不等式n2-6n+12＞n；得n＞4或n＜3，所以n=1或2，n=5或6；

于是所求概率P==

故选D．

任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，根据号码为n的球的重量为n2-6n+12克；构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．

本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

由题意可得cos（2x+）＞0，且cos（2x+）是增函数．

∴2kπ-＜2x+≤2kπ，k∈z，解得．

故函数的减区间为．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意可得cos（2x+）＞0，且cos（2x+）是增函数，从而得到2kπ-＜2x+≤2kπ；k∈z，由此求得函数的。

减区间．

9、略

【分析】设应从青年人中抽取x人，则分层抽样的规则可知:应抽取18人。【解析】【答案】18.10、略

【分析】试题分析：考点：根据函数解析式求函数的值【解析】【答案】411、略

【分析】解：∵集合A={-2，3，4，6}，集合B={3，a，a2}；B⊆A；

∴a2=4且a≠-2；∴a=2．

∵A∩B={3，4}，∴a=4或a2=4且a≠-2；∴a=2或4．

故答案为2；2或4．

利用集合的关系与运算；即可求出a的值．

本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】2；2或412、略

【分析】解：（1）∵sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα-cos2αsinα=2sinα•cos2α-（1-2sin2α）sinα=2sinα•（1-sin2α）-（1-2sin2α）sinα

=3sinα-4sin3α

（2）设α=18°；则5α=90°，从而3α=90°-2α；

于是cos3α=cos（90°-2α）；

即cos3α=sin2α，展开得4cos3α-3cosα=2sinαcosα；∵cosα=cos18°≠0；

∴4cos2α-3=2sinα，化简得4sin2α+2sinα-1=0，解得sinα=．

再根据sinα＞0，可得sinα=

故答案为：3sinα-4sin3α；．

（1）利用两角和的正弦公式；二倍角公式；证得三倍角的正弦公式．

（2）设α=18°；则cos3α=sin2α，利用三倍角的余弦公式；二倍角的正弦公式展开化简可得sinα的值．

本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的公式、诱导公式的应用，属于中档题．【解析】3sinα-4sin3α；三、解答题(共8题，共16分)13、略

【分析】试题分析：已知条件可化简为即或．（1）式可看作是关于和的一次奇次分式，求值方法是分子分母同时除以转化为的式子，同样（2）式也可看作关于和的二次奇次分式，这时只要分子分母同时除以就可以把它化为只含有的式子，从而可快速求出值．．试题解析：由可得2分∴．1分（1）原式＝3分．1分（2）原式3分．4分另【解析】

原式＝3分＝3分＝1分考点：诱导公式，求三角函数值．【解析】【答案】（1）（2）．14、略

【分析】【解析】

【错解分析】又

的值域是

【正解】配方，得

∵对称轴是∴当时，函数取最小值为2；

的值域是

【点评】对函数定义中，输入定义域中每一个x值都有唯一的y值与之对应，错误地理解为x的两端点时函数值就是y的取值范围了.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20.解：（1）由知为的中垂线。

的轨迹是椭圆，

的轨迹方程是（6分）

（2）由题意：l的方程设C（），D（）

由整理得：8分。

又点Q（1,0）在以线段CD为直径的圆内，得10分。

满足条件的m的取值范围13分16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）5分。

（2）5210分17、略

【分析】【解析】在矩形APBQ中,连接AB,PQ交于M,

显然OM⊥AB,|AB|=|PQ|,

在Rt△AOM中,若Q(x,y),

则.

由|OM|2+|AM|2=|OA|2,

即,

也x2+y2=2r2-(a2+b2),这就是Q的轨迹方程.【解析】【答案】Q的轨迹方程.x2+y2=2r2-(a2+b2),18、略

【分析】【解析】解：【解析】【答案】19、略

【分析】

（Ⅰ）直接利用诱导公式；化简f（α）即可；

（Ⅱ）表达式的分子；分母同除cosx；得到tanx的表达式，通过tanα=3，即可求出f（α）的值．

本题是基础题，考查三角函数的齐次式求值的应用，考查计算能力，注意“1”的代换，以及解题的策略．【解析】解：（Ⅰ）因为

所以f（α）=

（Ⅱ）因为tanα=3，f（α）==20、略

【分析】

(1)

由题意可得a2=1(1+3.12%)a3=a1(1+3.12%)2

即可归纳出an

．

(2)

利用(1)

的通项公式an

可得a11

再利用等比数列的求和公式即可得出从2001

年到2011

年该奖金累计发放的总额．

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

由题意知：a2=1(1+6.24%)鈭�12a1鈰�6.24%=1(1+3.12%)a3=2(1+6.4%)鈭�12a2鈰�6.24%=2(1+3.12%)=a1(1+3.12%)2

可得：an=21000(1+3.12%)n鈭�1(n隆脢N*)

．

(2)2010

年该奖发放后基金总额为a11=21000(1+3.12%)10

2011

的度该奖各项奖金额为16鈰�12鈰�a116.24%隆脰149(

万元)

由此可知；2011

年度该奖各项奖金没有超过150

万元．

从2001

年到2011

年该奖金累计发放的总额为：

a16.24%2+a26.24%2++a106.24%2=3.12%(a1+a2++a10)

=3.12%21000(1.031210鈭�1)1.0312鈭�1=7560(

万元)

．四、计算题(共3题，共30分)21、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．22、略

【分析】【分析】根据题意将原式变形，然后利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的非负性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化简：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，则=；

故答案为：．23、略

【分析】【分析】利用三角函数先求出菱形的高，再根据菱形的面积等于底乘以相应高求出面积，然后根据菱形面积的两种求法可知两条对角线的乘积就等于面积的2倍．【解析】【解答】解：根据题意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面积=2×=2；

∵菱形的面积=×两对角线的乘积；

∴两对角线的乘积=4．

故答案为4．五、作图题(共2题，共4分)24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．六、综合题(共2题，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）抛物线开口向上；则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，可判断（1）正确；

（2）根据ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；可得到抛物线与x轴没有交点，则△＜0，变形△＜0即可对（2）进行判断；

（3）把ax2+（b-1）x+c＞0进行变形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作为变量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的结论．【解析】【解答】解：（1）观察图象得；a＞0，c＞0，则ac＞0，所以（1）正确；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的图象在x轴上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正确；

（3）