2025年沪科新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高二数学上册阶段测试试卷307考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数lnx的单调递减区间是（）A.()B.()C.（）D.（0，e）2、【题文】设sin（）=sin2=（）

A.B.D.D.3、【题文】执行右边的程序框图；则输出的S的值等于。

A.10B.6C.3D.24、【题文】设数列{an}为等比数列，则下面四个数列：①{an3};②{pan}(p是非零常数)；③{an·an+1};④{an+an+1}.其中等比数列的个数为()A.1B.2C.3D.45、设有一决策系统，其中每个成员作出的决策互不影响，且每个成员作正确决策的概率均为p（0＜p＜1）．当占半数以上的成员作出正确决策时，系统作出正确决策．要使有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠，p的取值范围是（）A.（1）B.（1）C.（-1）D.（1）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、曲线y=x3+3x2+6x+4的所有切线中，斜率最小的切线的方程是____．7、若函数在上为增函数，则实数的取值范围是____.8、【题文】若关于的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则____.9、【题文】已知双曲线的左右焦点分别是设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为且它们的夹角为则双曲线的渐近线方程为____10、偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且在x∈[0，1]时，f（x）=若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是____．11、函数的导数y′=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)18、【题文】（本题满分12分）若数列的前n项和为且有

（1）求的值；

（2）求证：

（3）求出所有满足条件的数列的通项公式；19、如图，在三棱锥P鈭�ABC

中，AC=BC=2隆脧ACB=90鈭�

侧面PAB

为等边三角形，侧棱PC=22

．

(1)

求证：平面PAB隆脥

平面ABC

(2)

求二面角B鈭�AP鈭�C

的余弦值．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)20、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．22、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】试题分析：函数定义域令得所以减区间为考点：函数单调性【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于sin（）=sin2=-cos2()=2sin（）-1=故可知答案为A.

考点：二倍角的正弦公式。

点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】由程序框图可知【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】解答本题要紧扣等比数列的定义，即看是否从第2项起，每一项与前一项的比是同一常数.【解析】【答案】D5、B【分析】解：先考虑3人做决策的情形；

此时系统作成正确决策；需要2人或以上做出正确决策；

即此概率为3p2（1-p）+p3=3p2-2p3；

而5人做决策时；系统作出正确决策，需要3人或以上做出正确决策；

∴此概率为10p3（1-p）2+5（1-p）p4+p5=10p3-15p4+6p5；

5人成员决策系统更可靠；则需要：

10p3-15p4+6p5＞3p2-2p3

⇒4p-5p2+2p3-1＞0

⇒（p-1）（2p2-3p+1）＞0

⇒（p-1）2（2p-1）＞0

⇒2p-1＞0

⇒p＞0.5；

∴当p超过0.5时；5人成员系统便更可靠；

故选：B．

①先考虑3人做决策的情形；此时系统作成正确决策，需要2人或以上做出正确决策，求出满足条件的概率，②5人做决策时，系统作出正确决策，需要3人或以上做出正确决策，求出满足条件的概率，若5人成员决策系统更可靠，得到关于p的不等式，求出p的范围即可．

考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

由题意得，y′=3x2+6x+6=3（x2+2x）+6

=3（x+1）2+3；

∴当x=-1时，y′=3x2+6x+6取最小值是3；

把x=1代入y=x3+3x2+6x+4得；y=14，即切点坐标是（1，14）；

∴切线方程是：y-14=3（x-1）；

即3x-y+3=0；

故答案为：3x-y+3=0．

【解析】【答案】根据题意求出导数；对导数配方后求出最小值，以及对应的切点坐标，代入直线的点斜式后再化为一般式．

7、略

【分析】∵∴∵函数在上为增函数，∴即在上恒成立，∴【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：作出不等式组表示的区域如下图所示，由图可知，要使平面区域的边界是一个直角三角形，则0或1.

考点：线性规划.【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意∵∴∵点在双曲线上，∴∴得∴渐近线方程为

考点：双曲线的定义，双曲线的渐近线.【解析】【答案】10、【分析】【解答】解：由kx﹣y+k=0（k＞0）得y=k（x+1）；（k＞0）；

则直线过定点A（﹣1；0）；

当x∈[0，2）时，f（x）=即（x﹣1）2+y2=1；（y≥0）；

对应的根据为圆心在（1；0）的上半圆；

∵f（x）满足f（x+2）=f（x）；

∴当x∈[2，4）时，（x﹣3）2+y2=1；（y≥0），此时圆心为（3，0）；

当直线和圆（x﹣1）2+y2=1；（y≥0）相切时此时有2个交点；

此时圆心（1，0）到直线的距离d==1；

解得k=或k=﹣（舍）．

当线和圆（x﹣3）2+y2=1；（y≥0）相切时此时有4个交点；

此时圆心（3，0）到直线的距离d==1；

解得k=或k=﹣（舍）．

若若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个不同交点；

则直线在AB和AC之间；

则＜k＜

故答案为：．

【分析】根据函数的周期性，作出函数f（x）的图象，利用直线和圆相切的条件求出直线斜率，利用数形结合即可得到结论．11、略

【分析】解：函数的导数y′=

故答案为．

直接利用导数公式可得结论．

本题考查导数公式的运用，比较基础．【解析】三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共8分)18、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了数列的前n项和与通项公式的关系式的运用。

（1）n=1入得或

（2）由已知有当时，有两式作差得到递推关系式，进而得到结论。

解：（1）n=1入得或2分。

（2）已知有①

当时，有②4分。

①-②得：即6分。

（3）由（2）得或7分。

由得通项公式为：8分。

由得通项公式为：9分。

由得通项公式为：10分。

由得通项公式为：11分。

则所求通项公式为12分【解析】【答案】（1）或（2）见解析；

（3）19、略

【分析】

(1)

设AB

中点为D

连结PDCD

推导出PD隆脥ABCD隆脥ABPD隆脥CD.

从而PD隆脥

平面ABC

由此能证明平面PAB隆脥

平面ABC

．

(2)

由DCDBDP

两两垂直.

以D

为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B鈭�AP鈭�C

的余弦值．

本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．【解析】证明：(1)

设AB

中点为D

连结PDCD

隆脽AP=BP隆脿PD隆脥AB

．

又AC=BC隆脿CD隆脥AB

隆脿隆脧PDC

就是二面角P鈭�AB鈭�C

的平面角．

又由已知隆脧ACB=90鈭�AC=BC=2

隆脿AD=BD=CD=2AB=22

．

又鈻�PAB

为正三角形，且PD隆脥AB隆脿PD=(22)2鈭�(2)2=6

．

隆脽PC=22隆脿PC2=CD2+PD2

．

隆脿PD隆脥CD.

又AB隆脡CD=D隆脿PD隆脥

平面ABC

隆脽PD?

平面PAB隆脿

平面PAB隆脥

平面ABC

．

解：(2)

由(1)

知DCDBDP

两两垂直.

以D

为原点建立如图所示的空间直角坐标系．

D(0,0,0)C(2,0,0)A(0,鈭�2,0)P(0,0,6).

隆脿AC鈫�=(2,2,0)PC鈫�=(2,0,鈭�6).

设平面PAC

的法向量为n鈫�=(x,y,z)

则{n鈫�鈰�AC鈫�=2x+2y=0n鈫�鈰�PC鈫�=2x鈭�6z=0

令x=1

则y=鈭�1z=33.

平面PAC

的一个法向量为n鈫�=(1,鈭�1,33).

平面PAB

的一个法向量为DC鈫�=(2,0,0).

隆脿cos<n鈫�,DC鈫�>=n鈫�鈰�DC鈫�|n鈫�|鈰�|DC鈫�|=217

．

由图可知；二面角B鈭�AP鈭�C

为锐角．

隆脿

二面角B鈭�AP鈭�C

的余弦值为217

．五、计算题(共1题，共7分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、综合题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml