2025年粤教沪科版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，在菱形ABCD中，E是AB边上的中点，作EF∥BC，交对角线AC于点F．若EF=6，则CD的长为（）A.24B.18C.16D.122、如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若AB=10，BC=4，则AD的长（）A.4B.5C.6D.73、直角三角形ABC中∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图．已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的面积是（）A.12B.16C.2D.44、如图；A；B、C、D四点都在⊙O上，∠BOC=110°，则∠BDC等于（）

A.110°

B.70°

C.55°

D.125°

5、某印刷厂一月印50万册，二、三月共印132万册，问二、三月平均每月增长的百分数是（）A.20%B.-C.10%D.15%6、把多项式分解因式，正确的结果是（）A.4a2+4a+1=（2a+1）2B.a2-4b2=（a-4b）（a+b）C.a2-2a-1=（a-1）2D.（a-b）（a+b）=a2-b2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差为2，乙同学成绩的方差为0.4，则甲、乙两同学测试成绩稳定的是____（填甲或乙）．8、【题文】如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c>0．其中正确的命题是______．(只要求填写正确命题的序号)9、比较大小：2-____-2．10、（2006•常德）等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、10cm和6cm，则等腰梯形的下底角为____度．11、如图，为半圆的直径，为的中点，交半圆于点以为圆心，为半径画弧交于点，若则图中阴影部分的面积为____（取准确值）．12、（2016秋•大祥区校级期中）有理数a、b在数轴的对应点如图所示，则a+b____0．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）14、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）15、-2的倒数是+2．____（判断对错）．16、如果=，那么=，=．____（判断对错）17、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）18、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个19、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．20、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)21、底面半径为5cm、高为12cm的圆锥全面积为____cm2．22、已知，如图，四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=80°，∠B=100°，则∠D=____．23、如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=____．24、已知a2+3a+6=0，求代数式a（2a+3）-（a+1）（a-1）的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)25、我们把自变量为x的函数记为f（x）；对于函数f（x）的自变量取值范围内的任意一个x；都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数，对于函数f（x）的自变量取值范围内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函数．

（1）对于反比例函数f（x）=；判断它是奇函数还是偶函数，并说明理由。

（2）已知函数f（x）=是奇函数，求常数a，b；c的值。

（3）已知直线y=x+m与（2）中函数图象恰好有一个交点，求常数m的范围．26、如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．

（Ⅰ）求证：AF=EC；

（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后；再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．

（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；

（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？27、如图；已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB；AC分别交于点D，E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）判断DF与⊙O的位置关系；并证明你的结论；

（3）若⊙O的直径为20，cosB=，求阴影部分面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据已知可得到EF是△ABC的中位线，从而得到BC=2EF，进而求出CD的长．【解析】【解答】解：∵E是AB边上的中点；EF∥BC；

∴EF是△ABC的中位线；

∴BC=2EF=12；

∵四边形ABCD是菱形；

∴CD=BC=12．

故选D．2、C【分析】【分析】连接OC，OD，设⊙O的半径为r，在△AOD和△BOC中，AD和AO，BO和BC上的高都为r，则AO=AD，BO=BC，从而得出BA=AD+BC．【解析】【解答】解：连接OC，OD，设⊙O的半径为r；

∵BC；CD、DA与半⊙O相切；

∴AD和AO的高为r；

∴AO=AD；

同理BO=BC；

∴AB=AO+BO=AD+BC；

又知AB=10；BC=4；

故知AD=6；

故选C．3、A【分析】【分析】设正方形HEFG的边长为a；由∠A=90°，方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，通过等角的余角相等可得∠BHE=∠C，于是

Rt△BEH∽Rt△GFC，则a：6=2：a，即可得到方形EFGH的面积．【解析】【解答】解：设正方形HEFG的边长为a；

∵∠A=90°；正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上；

∴∠B+∠C=90°；

而∠B+∠BHE=90°；

∴Rt△BEH∽Rt△GFC；

∴a：6=2：a；

∴a2=12；

即方形EFGH的面积为12．

故选A．4、D【分析】

∵圆心角∠BOC和圆周角∠CAB都对

∴∠BOC=2∠CAB；又∠BOC=110°；

∴∠CAB=55°；又四边形ABDC为圆O的内接四边形；

∴∠CAB+∠BDC=180°；

则∠BDC=180°-∠CAB=125°．

故选D

【解析】【答案】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍；可得圆心角∠BOC是圆周角∠CAB的2倍，进而由∠BOC的度数求出∠CAB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，由四边形ABDC为圆O的内接四边形，可得∠CAB与∠BDC互补，由∠CAB的度数即可求出∠BDC的度数．

5、A【分析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2，3月份平均每月的增长率是x，那么可以用x表示2，3月份的印刷书籍，然后根据：二、三月共印132万册可列出方程．【解析】【解答】解：设二；三月份平均每月的增长率是x；根据题意得：

50（1+x）+50（1+x）2=132．

解得：x1=20%，x2=-3.2（舍去）；

故选：A．6、A【分析】解：A、4a2+4a+1=（2a+1）2；正确；

B、a2-4b2=（a-2b）（a+2b）；故此选项错误；

C、a2-2a-1无法运用公式分解因式；故此选项错误；

D、（a-b）（a+b）=a2-b2；是多项式乘法，故此选项错误；

故选：A．

直接利用乘法公式分解因式；进而判断得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

∵甲同学成绩的方差为2；乙同学成绩的方差为0.4；

乙的方差小于甲的方差；

∴甲；乙两同学测试成绩稳定的是乙．

故答案为：乙．

【解析】【答案】先比较出甲；乙两名同学成绩的方差；再根据方差的意义得出谁的成绩最稳定．

8、略

【分析】【解析】①当x=1时，y=a+b+c=0，故此选项正确；②对称轴为x==-1，b=2a，故此选项错误；③设该抛物线与x轴交于点（x，0）），则=-1，解得，x=-3；∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故本选项正确；④∵根据抛物线是开口方向向上可以判定a＞0，对称轴x==-1，∴b=2a＞0，抛物线与y轴交于负半轴，所以所以a－2b＋c=a-4a+c=-3a+c＞0,故此选项错误【解析】【答案】.①③9、略

【分析】【分析】先估算出2-与-2的值，再根据实数比较的法则进行比较即可．【解析】【解答】解：∵2-≈0.27，-2≈0.23；

∴2-＞-2．

故答案为：＞．10、略

【分析】

如图；过A点作梯形的高AE．

等腰梯形的上底AD=4；下底BC=10，AB=6

根据勾股定理可得BE=3；可得∠B=60°

则等腰梯形的下底角为60度．

【解析】【答案】作图；根据勾股定理可求得BE的长，从而可求得∠B的度数．

11、略

【分析】连接AD，OD，在Rt△CDO中，∵OC=2，OD=4，所以所以∠ODC=60°.∴△AOD是等边三角形.∴S扇形OAD=S△CDO=CO•CD=2．∴SADC=S扇形OAD﹣S△CDO=﹣2因为S扇形CDE=×π×（2）2=3π．∴阴影部分的面积=S半圆﹣（SADC+S扇形CDE）=+2cm2．【解析】【答案】+212、＜【分析】【分析】根据各点在数轴上的位置确定出其大小即可．【解析】【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＞b；

∴a+b＜0．

故答案为：＜．三、判断题(共8题，共16分)13、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．14、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．15、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．20、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、计算题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解析】【解答】解：底面圆的半径为5；则底面周长=10π；

∵底面半径为5cm；高为12cm；

∴圆锥的母线长为13cm；

∴侧面面积=×10π×13=65π；

底面积为=25π；

全面积为：65π+25π=90πcm2．

故答案为90π．22、略

【分析】【分析】根据四边形的内角和是360°，用360°减去∠A、∠C、∠B的度数和，求出∠D的度数是多少即可．【解析】【解答】解：∵∠A=80°；∠C=80°，∠B=100°；

∴∠D=360°-（80°+80°+100°）

=360°-260°

=100°；

即∠D=100°．

故答案为：100°．23、65°【分析】【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ACD=∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠ABC+∠BCD=180°；

而∠ABC=∠1=50°；

∴∠BCD=130°；

∵CA平分∠BCD；

∴∠ACD=∠BCD=65°；

∵AB∥CD；

∴∠2=∠ACD=65°．

故答案为65°．24、略

【分析】

原式利用单项式乘以多项式；平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：原式=2a2+3a-a2+1=a2+3a+1；

由a2+3a+6=0，得到a2+3a=-6；

则原式=-6+1=-5．五、综合题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）由于f（-x）=-=-f（x），则根据新定义可判断反比例函数f（x）=是奇函数；

（2）根据奇函数的定义得到f（-x）=-f（x）=-（x2-2x）=-x2+2x，于是得到自变量为-x的函数关系式为f（-x）=-（-x）2-2（-x），所以当x＜0时，函数关系式为f（x）=-x2-2x，从而得到a、b；c的值；

（3）先画出大致图象，如图，讨论：当x≥0时，利用方程x2-2x=x+m有相等实数解得到m=-，则根据图象可得当m＜-时，直线y=x+m与（2）中函数图象恰好有一个交点；当x＜0时，利用方程-x2-2x=x+m有相等实数解得m=，则利用图象得到当m＞时，直线y=x+m与（2）中函数图象恰好有一个交点．【解析】【解答】解：（1）反比例函数f（x）=是奇函数．理由如下：

∵f（-x）==-=-f（x）；

∴反比例函数f（x）=是奇函数；

（2）∵x≥0时，f（x）=x2-2x；

而函数f（x）是奇函数；

∴f（-x）=-f（x）=-（x2-2x）=-x2+2x；

∵f（-x）=-（-x）2-2（-x）；

∴当x＜0时，f（x）=-x2-2x；

∴a=-1，b=-2；c=0；

（3）如图，当x≥0时，方程x2-2x=x+m有相等实数解，直线y=x+m与抛物线y=x2-2x（x≥0）只有一个公共点，即32+4m=0，解得m=-，所以当m＜-时；直线y=x+m与（2）中函数图象恰好有一个交点；

当x＜0时，方程-x2-2x=x+m有相等实数解，直线y=x+m与抛物线y=-x2-2x（x＜0）只有一个公共点，即32-4m=0，解得m=，所以当m＞时；直线y=x+m与（2）中函数图象恰好有一个交点；

综上所述，m的范围为m＞或m＜-．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由AB=a，AD=b，BE=x，S梯形ABEF=S梯形CDFE；结合梯形的面积公式可证得AF=EC；

（Ⅱ）（1）根据题意，画出图形，结合梯形的性质求得x：b的值；

（2）直线EE′经过原矩形的顶点D时，可证明四边形BE′EF是平行四边形，则BE′∥EF；当直线EE′经过原矩形的顶点A时，BE′与EF不平行．【解析】【解答】（Ⅰ）证明：∵AB=a，AD=b，BE=x，S梯形ABEF=S梯形CDFE；

∴a（x+AF）=a（EC+b-AF）；

∴2AF=EC+（b-x）．

又∵EC=b-x；

∴2AF=2EC．

∴AF=EC．

（Ⅱ）解：（1）当直线EE′经过原矩形的顶点D时；如图（一）

∵EC∥E′B′；

∴=；

由EC=b-x，E′B′=EB=x，DB′=DC+CB′=2a，

得；

∴x：b=．

当直线E′E经过原矩形的顶点A时；如图（二）

在梯形AE′B′D中；

∵EC∥E′B′；点C是DB′的中点；

∴CE=（AD+E′B′）；

即b-x=（b+x）；

∴x：b=．

（2）如图（一）；当直线EE′经过原矩形的顶点D时，BE′∥EF；

证明：连接BF；

∵FD∥BE；FD=BE；

∴四边形FBED是平行四边形；

∴FB∥DE，FB=DE，

又∵EC∥E′B′；点C是DB′的中点；

∴DE=EE′；

∴FB∥EE′；FB=EE′；

∴四边形BE′EF是平行四边形；

∴BE′∥EF．

如图（二）；当直线EE′经过原矩形的顶点A时，显然BE′与EF不平行；

设直线EF与BE′交于点G；过点E′作E′M⊥BC于