2024年鲁科版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年鲁科版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）A.B.C.D.2、在某次赈灾晚会中共募得善款21.75亿元，它用科学记数法可表示为（）A.2.175×106元B.2.175×107元C.2.175×108元D.2.175×109元3、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.对“天宫一号”飞船的零部件进行检查B.对我市中小学生视力情况进行调查C.对一天内离开我市的人流量进行调查D.对我市市民塑料制品使用情况进行调查4、正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象都经过点（2，1），则k1，k2的值分别为（）

A.k1=k2=2

B.k1=2，k2=

C.k1=2，k2=2

D.k1=k2=

5、如图；水平放置的甲；乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P（甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P（乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是（）

A.P（甲）＞P（乙）

B.P（甲）=P（乙）

C.P（甲）＜P（乙）

D.P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定。

6、等边△ABC的边长是3；连接各边中点所成的三角形的周长是（）

A.9

B.6

C.4.5

D.3

7、【题文】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）8、如图是小明进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩（满分70分）的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说法错误的是（）A.中位数是55B.众数是60C.方差是29D.平均数是54评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是____．

10、（2008•来宾）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为____cm．11、【题文】观察手机号11个数字，这些数字的中位数是____12、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为____，面积为____．13、在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径为____．14、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，第三边长为整数acm，且a满足方程a2-10a+21=0，则此三角形的周长为____cm．15、全国实施“限塑令”于今年6月1日满一年；某报三名记者当日分别在武汉三大商业集团门口，同时采用问卷调查的方式，随机调查了一定数量的顾客，在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况．下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）图1中从左到右各长方形的高度之比为2：8：8：3：3：1；又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人，问这三名记者一共调查了多少人？

（2）“限塑令”实施前；如果每天约有6000人到该三大商场购物，根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？

（3）据武汉晚报报道，自去年6月1日到去年12月底，三大商业集团下属所有门店，塑料袋的使用量与上一年同期相比，从12927万个下降到3355万个，降幅为____（精确到百分之一）．这一结果与图2中的收费塑料购物袋____%比较，你能得出什么结论，谈谈你的感想．16、如果|x+3|+（8-2y）2=0，那么=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）18、-7+（10）=3____（判断对错）19、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）20、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）21、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）22、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确23、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）24、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）25、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数评卷人得分四、其他(共3题，共24分)26、12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是____升．27、一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为____．28、某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？评卷人得分五、解答题(共4题，共20分)29、（2010•内江）如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．

（1）求证：AD平分∠BAC．

（2）若AC=3；AE=4．

①求AD的值；②求图中阴影部分的面积．

30、解方程：

（1）x（2x-5）=4x-10

（2）x2-4x-7=0．31、如图；在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O交AB于C．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系；并说明理由；

（2）连接CD；若CD=5，求AB的长．

32、（1）在如图所示的平面直角坐标系中；先画出△OAB关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后得到的图形．

（2）先阅读后作答：我们已经知道；根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：

（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；就可以用图1的面积关系来说明．

①根据图2写出一个等式______；

②已知等式：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq；请你画出一个相应的几何图形加以说明．

评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)33、在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）．若点P在直线y=kx+4上移动时，只存在一个点P使∠OPC=90°，则k的值是____．34、已知：∠MAN=30°；O为边AN上一点，以O为圆心；2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x．

（1）如图1；当⊙O与AM相切于点F时，求x的值；

（2）如图2，当⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°时，求x的值．35、实验探究：下面设想用电脑模拟台球游戏；为简单起见，约定：①每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；②A球击中B球，意味着B球在A球前进的路线上，且B球被撞击后沿着A球原来的方向前进；③球撞及桌边后的反弹角等于入射角．

如图；设桌面上只剩下白球A和6号球B，希望A球撞击桌边上C点后反弹，再击中B球．

（1）给出一个算法（在电脑程序设计中把解决问题的方法称为算法）；告知电脑怎样找到点C，并求出C点坐标；

（2）设桌边RQ上有球袋S（100，120），给出一个算法，判定6号球被从C点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋S中（假定6号球被撞击后的速度足够大）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解答】解：从左边看是一个矩形；中间有一条水平平的虚线，故选：C．

【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．2、C【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将21.75亿用科学记数法表示为2.175×109．

故选C．3、A【分析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】【解答】解：A；事关发射的成败；必须要全面调查，故选项正确；

B；人数较多；不容易调查，因而适合抽查，故选项错误；

C；人数较多；不容易调查，因而适合抽查，故选项错误；

D；人数较多；不容易调查，因而适合抽查，故选项错误．

故选A．4、A【分析】

由题意；知。

k1=k2=1×2=2．

故选A．

【解析】【答案】此题只需把点（2；1）分别代入两个函数解析式，即可求解．

5、B【分析】

观察两个图可知：黑色三角形面积都占总面积的所以其概率相等．

故选B．

【解析】【答案】小球停在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值；比较即可．

6、C【分析】

由题意可得；DE；EF、DF都是△ABC的中位线；

故可得DF=BC，DE=AC，EF=AB；

故△DEF的周长=DE+DF+EF=BC+AC+AB=4.5．

故选C．

【解析】【答案】先根据题意画出图形，首先由三角形的中位线定理得到DF=BC，DE=AC，EF=AB；△DEF的周长是DE+DF+EF，代入即可．

7、C【分析】【解析】俯视图为不规则四边形；只有C符合．

故选C【解析】【答案】C8、C【分析】【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的定义及计算公式分别对每一项进行分析即可．【解析】【解答】解：A、把这些数从小到大排列，最中间的数是=55；则中位数是55，正确；

B；60出现的次数最多；则众数是60，正确；

C、D、平均数是：（40+50×3+55×2+60×4）=54，则方差是：[（40-54）2+3（50-54）2+2（55-54）2+4（60-54）2]=39；

则说法错误的是C；

故选C．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵抛物线与x轴的一个交点（3；0）

而对称轴x=1

∴抛物线与x轴的另一交点（-1；0）

当y=ax2+bx+c＞0时；图象在x轴上方。

此时x＜-1或x＞3

故填空答案：x＜-1或x＞3．

【解析】【答案】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（-1，0），又y=ax2+bx+c＞0时；图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．

10、略

【分析】

如图：

∵D；E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点；

∴DE=AC，EF=AB，DF=BC；

∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD）；

即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．

故答案为20．

【解析】【答案】中点三角形的每边长等于原三角形各边的一半；所以原三角形的周长等于中点三角形周长的2倍．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：中位数的求法：把一组数据按从小到大的顺序排列；最中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的平均数.

把手机号11个数字按从小到大的顺序排列为11334588899

则这组数据的中位数为5.

考点：中位数。

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中位数的求法，即可完成.【解析】【答案】512、略

【分析】【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求高，使用三角形的面积公式可算出面积．【解析】【解答】解：根据等边三角形的性质三线合一；

∴它的高为：=cm

面积：S=×2×=cm2．

故答案为：，．13、略

【分析】【分析】根据垂径定理和根据勾股定理求解．【解析】【解答】解：根据垂径定理，AE=AB=4cm．

在直角△AOE中；AE=4cm，OE=3cm，根据勾股定理得到OA=5，则⊙O的半径是5cm．

故答案为5cm．14、略

【分析】【分析】先利用因式分解法解a2-10a+21=0得到a1=3，a2=7，再根据三角形三边的关系确定a=7，然后计算三角形的周长．【解析】【解答】解：∵a2-10a+21=0；

∴（a-3）（a-7）=0；

∴a1=3，a2=7；

∵三角形的两边长分别为3cm和7cm；第三边长为acm；

而3+3＜7；

∴a=7；

∴此三角形的周长=7+7+3=17（cm）．

故答案是：17．15、略

【分析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的意义作答即可；可设一次购物用6个袋的人数为x人，则依条件有3x+3x=24，解得：x=4，则记者共调查了4（2+8+8+3+3+1）=100人；

（2）根据平均数的求法；可求得用购物袋的平均数为3个；

（3）根据统计的结果写出涉及环保节能等方面思想向上的感想即可．【解析】【解答】解：

（1）设一次购物用6个袋的人数为x人；则依条件有

3x+3x=24

解得：x=4；

则记者共调查了4（2+8+8+3+3+1）=100人；

（2）这100位顾客平均一次购物使用购物袋的平均数为

=3（个）

6000×3=18000个．

估计这三大商业集团为顾客每天提供18000个塑料购物袋；

（3）（12927-3355）÷12927≈74%；

1-46%-24%-1%-4%=25%；

可得出结论：多数人环保意识增强，（只要是涉及环保节能等方面思想向上的即可）．16、略

【分析】

∵|x+3|+（8-2y）2=0，∴x+3=0，8-2y=0；即x=-3，y=4．因此=-．

【解析】【答案】根据非负数的性质可求出x、y的值，然后将其代入中求解即可．

三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据题意，分别求出-7+（10）与3比较，然后判断即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正确．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．22、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错23、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．24、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．25、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错四、其他(共3题，共24分)26、略

【分析】【分析】循环倒液问题与增长率基本相同．如果设每次倒出液体的数量为x升，那么第二次倒出的酒精升，第二次倒出的水升，根据再注满水后此时容器内的水等于纯酒精的3倍，列出方程．【解析】【解答】解：设每次倒出液体的数量为x升；

那么第二次倒出的酒精为升，第二次倒出的水应该是升．

由题意，可得3×[（12-x）-]=2x-；

解得x1=6，x2=18（不合题意；舍去）．

即每次到出液体的数量为6升．27、略

【分析】【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x-1）个人贺卡，则共有（x-1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．【解析】【解答】解：设这个小组有x人；

则根据题意可列方程为：（x-1）x=72；

解得：x1=9，x2=-8（舍去）．

所以这个小组共有9人．28、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人；

依题意得1+x+x（1+x）=121；

∴x=10或x=-12（不合题意；舍去）．

所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．五、解答题(共4题，共20分)29、略

【分析】

①∵AE为直径；

∴∠ADE=∠C=90°．

又由（1）知∠DAO=∠CAD；

∴△ADE∽△ACD；

∴

∵AC=3；AE=4；

∴

∴．

②在Rt△ADE中，

∴∠DAE=30°．

∴∠AOD=120°；DE=2．

∴==

∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=．

【解析】【答案】（1）连接DE；OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD，进而得出结论；

（2）由三角形相似可以算出AD；阴影部分的面积等于扇形的面积-三角形的面积．

（1）证明：连接DE；OD．

∵BC相切⊙O于点D；

∴∠CDA=∠AED．（1分）

AE为直径；∠ADE=90°；

AC⊥BC；∠ACD=90°；

∴∠DAO=∠CAD；

∴AD平分∠BAC．

（2）30、略

【分析】

（1）由于方程左右两边都含有（2x-5）；可将（2x-5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．

（2）找出a，b；c的值，代入求根公式即可求出解．

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．【解析】解：（1）原方程可变形为：x（2x-5）-2（2x-5）=0；

分解因式得：（2x-5）（x-2）=0；

∴2x-5=0或x-2=0；

解得x1=x2=2．

（2）∵a=1，b=-4；c=-7，△=16+28=44；

∴x===2±

∴x1=2+x2=2-．31、略

【分析】

如图；连接OD；

∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，

∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B

=180°-30°-30°-30°=90°；

即OD⊥BD；

∴直线BD与⊙O相切；

（2）【解析】

由（1）知；∠ODA=∠DAB=30°；

∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°；

又∵OC=OD；

∴△DOC是等边三角形；

∴OA=OD=CD=5．

又∵∠B=30°；∠ODB=90°；

∴OB=2OD=10．

∴AB=OA+OB=5+10=15．

【解析】【答案】（1）直线BD与⊙O相切．连接OD；由已知条件证明OD⊥BD，即可。

（2）由（1）知；∠ODA=∠DAB=30°，又因为圆的半径相等所以可证明△DOC是等边三角形，利用直角三角形的性质和等边三角形的性质即可求出AB的长．

（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：

32、略

【分析】

（1）画出的△OA1B1是△OAB关于y轴对称的图形；△OA2B2是△OAB绕点O旋转180°后的图形．

（只要学生画对图形就可各得（3分）；共6分）

（2）①（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；（9分）

②画出的图形如下：（12分）

（答案不唯一；只要画图正确即得分）

【解析】【答案】（1）从A；B两点向y轴引垂线；并延长相同单位得到对应点，顺次连接即可．

把三角形的三顶点分别旋转180度得到新的对应点；顺次连接即可．

（2）①利用长方形的面积公式即可证明．

②画一个长为x+p；宽为x+q的长方形即可．

六、综合题(共3题，共27分)33、略

【分析】【分析】设P的横坐标是x，则纵坐标是kx+4，点P在直线y=kx+4上移动时，只