2024年沪科版八年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版八年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、下列说法中正确的是（）A.有理数都是有限小数B.无限小数都是无理数C.无理数包括正无理数、0和负无理数D.数轴上的点和所有的实数是一一对应关系3、用长为28

米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25

平方米.

若设它的一边长为x

米，根据题意列出关于x

的方程为(

)

A.x(28鈭�x)=25

B.2x(14鈭�x)=25

C.x(14鈭�x)=25

D.x(14鈭�x)2=25

4、下列说法正确的是（）A.轴对称图形的对称轴只有一条B.对称轴上的点没有对称点C.角的对称轴是它的角平分线D.线段的两个端点关于它的垂直平分线对称5、已知x3ym-1•xm+ny2n+2=x9y9，则4m-3n等于（）A.8B.9C.10D.11评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、（2014•资阳）如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是____．7、若点P（2x-1，3+x）在第二象限，则x的取值范围是____．8、若分式=0，则x的值为____9、如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么其函数值y

随自变量x

的值的增大而_________(

填“增大”或“减小”)

10、直角三角形的周长为12cm

斜边长为5cm

则斜边上的高是______cm

．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)11、=．____．12、（p－q）2÷（q－p）2=1（）13、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）14、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）15、判断：方程=的根为x=0.（）16、判断：方程=－３无解.（）17、全等的两图形必关于某一直线对称.评卷人得分四、其他(共2题，共8分)18、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．19、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？评卷人得分五、解答题(共2题，共10分)20、如图；在由边长为1

的小正方形组成的10隆脕10

的网格中(

我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)

四边形ABCD

在直线l

的左侧，其四个顶点ABCD

分别在网格的格点上．

(1)

请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1

使四边形A1B1C1D1

和四边形ABCD

关于直线l

对称；

(2)

在(1)

的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1

的面积．21、如图，AD

是鈻�ABC

的中线，AB=AEAC=AF隆脧BAE=隆脧FAC=90鈭�.

判断线段AD

与EF

数量和位置关系．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)22、模型建立：如图1；等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．易证：△BEC≌△CDA

模型应用：如图2，已知直线l1：y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2．

（1）在直线l2上求点C；使△ABC为直角三角形；

（2）求l2的函数解析式；

（3）在直线l1、l2分别存在点P、Q，使得点A、O、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？请直接写出点Q的坐标．23、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C；

（1）求证：△ABF∽△EAD；

（2）若AB=2，AD=3，BE=2，求BF的长．24、（2015春•石家庄期末）▱ABCD的对角线AC；BD交于点O，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，点P是AO上一动点，点Q是OC上一动点（P，Q不与端点重合），且AP=OQ，连接BQ，DP．

（1）线段PQ的长为____；

（2）设△PDO的面积为S1，△QBD的面积为S2，S1+S2的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着AP的增大，S1+S2的值是如何变化的；

（3）DP+BQ的最小值是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据轴对称图形的概念分别分析求解．【解析】【解答】解：A；轴对称图形；故本选项错误；

B；不是轴对称图形；故本选项正确；

C；是轴对称图形；故本选项错误；

D；是轴对称图形；故本选项错误．

故选：B．2、D【分析】【分析】A；根据有理数的定义即可作出判断；

B；根据无理数的定义即可作出判断；

C；根据无理数的分类即可作出判断；

D、根据数轴上的点和实数的对应关系即可作出判断．【解析】【解答】解：A、是有理数；不是有限小数，故选项错误；

B、是无限小数；是有理数，故选项错误；

C；无理数包括正无理数和负无理数；故选项错误；

D；数轴上的点和所有的实数是一一对应关系是正确的．

故选：D．3、C【分析】解：设它的一边长为x

米，则另一边长为28鈭�2x2=14鈭�x(

米)

根据题意；得：x(14鈭�x)=25

故选：C

．

由它的一边长为x

表示出另一边长，根据矩形的面积公式列出方程即可得．

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．【解析】C

4、D【分析】【分析】利用轴对称的性质进行判断后即可得到正确的选项．【解析】【解答】解：A；轴对称图形可以有一条以上的对称轴；故错误；

B；对称轴上的点的对称点是本身；故错误；

C；角的对称轴是它的平分线所在的直线；故错误；

D；线段的两端点关于它的垂直平分线对称；故正确；

故选D．5、C【分析】【分析】先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据相同字母的指数相等列出方程组，解出m、n的值，代入4m-3n求解即可．【解析】【解答】解：x3ym-1•xm+ny2n+2=xm+n+3ym+2n+1=x9y9；

∴；

解得；

∴4m-3n=4×4-3×2=10．

故选C．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】根据O（0，0），A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．【解析】【解答】解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，则第六个正三角形的边长是；

故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=；

P6的纵坐标为；

故答案为：（，）．7、略

【分析】【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜0，纵坐标＞0可得到一个关于x的不等式组，求解即可．【解析】【解答】解：因为点P（2x-1；3+x）在第二象限；

所以2x-1＜0，x+3＞0，解得-3＜x＜．

故答案为：-3＜x＜．8、x=0【分析】【解答】解：∵分式=0；

∴x2﹣x=0且x﹣1≠0；

∴x=0．

故答案为：x=0．

【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x=0且x﹣1≠0，易得x=0．9、略

【分析】【分析】本题考查的是一次函数的图象和性质；根据一次函数的性质和题意即可得到答案．

【解答】解：隆脽

一次函数y=kx+b

的图象经过第一；二、四象限；

隆脿

此时k<0b>0

隆脿

其函数值y

随自变量x

的值的增大而减小；

故答案为减小．【解析】减小10、略

【分析】解：设另外两直角边分别为xy

．

则x+y=12鈭�5=7垄脵

x2+y2=25垄脷

垄脵垄脷

联立解得xy=12

故直角三角形的面积12xy=6

设斜边上的高为h

则5h隆脕12=6

解得：h=2.4

故答案为：2.4

．

根据周长列出关于另外两直角边的关系；再利用勾股定理列出另一关系，联立即可解得两直角边之积，进而可得三角形的面积，再根据面积求斜边上的高．

此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的面积，关键是根据题意计算出直角三角形的面积．【解析】2.4

三、判断题(共7题，共14分)11、×【分析】【分析】首先把分子去括号，合并同类项，然后再约去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案为：×．12、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√13、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．15、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错16、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对17、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错四、其他(共2题，共8分)18、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后，剩下的纯酒精为：40-倒出的升数；浓度为（40-倒出的升数）÷40，第二次倒出的纯酒精为：倒出的升数×第一次倒完后的浓度，根据剩下的纯酒精可列关系式为：40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设第一次倒出纯酒精x升；则容器里还有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由题意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升数为20升．19、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．五、解答题(共2题，共10分)20、解：（1）如图所示．

（2）S四边形A1B1C1D1=3×4-×2×1-×2×1-×3×1-×2×2

=12-1-1--2

=．【分析】

(1)

根据轴对称的性质画出图形即可；

(2)

利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．

本题考查的是作图鈭�

轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．【解析】解：(1)

如图所示．

(2)S脣脛卤脽脨脦A1B1C1D1=3隆脕4鈭�12隆脕2隆脕1鈭�12隆脕2隆脕1鈭�12隆脕3隆脕1鈭�12隆脕2隆脕2

=12鈭�1鈭�1鈭�32鈭�2

=132

．21、解：EF=2ADEF隆脥AD

．

证明：延长AD

到M

使得AD=DM

连接MC

延长DA

交EF

于N

隆脿AD=DMAM=2AD

隆脽AD

是鈻�ABC

的中线；

隆脿BD=CD

在鈻�ABD

和鈻�MCD

中，{AD=DM隆脧ADB=隆脧MDCBD=CD

隆脿鈻�ABD

≌鈻�MCD(SAS)

隆脿AB=MC隆脧BAD=隆脧M

隆脽AB=AE

隆脿AE=MC

隆脽AE隆脥ABAF隆脥AC

隆脿隆脧EAB=隆脧FAC=90鈭�

隆脽隆脧FAC+隆脧BAC+隆脧EAB+隆脧EAF=360鈭�

隆脿隆脧BAC+隆脧EAF=180鈭�

隆脽隆脧CAD+隆脧M+隆脧MCA=180鈭�

隆脿隆脧CAD+隆脧BAD+隆脧MCA=180鈭�

即隆脧BAC+隆脧MCA=180鈭�

隆脿隆脧EAF=隆脧MCA

．

在鈻�AEF

和鈻�CMA

中，{AF=AC隆脧EAF=隆脧MCAAE=CM

隆脿鈻�AEF

≌鈻�CMA

隆脿EF=AM隆脧CAM=隆脧F

隆脿EF=2AD

隆脽隆脧CAF=90鈭�

隆脿隆脧CAM+隆脧FAN=90鈭�

隆脽隆脧CAM=隆脧F

隆脿隆脧F+隆脧FAN=90鈭�

隆脿隆脧ANF=90鈭�

隆脿EF隆脥AD

．【分析】

猜想：EF=2ADEF隆脥AD

．

证明：延长AD

到M

使得AD=DM

连接MC

延长DA

交EF

于N

易证BD=CD

即可证明鈻�ABD

≌鈻�MCD

可得AB=MC隆脧BAD=隆脧M

即可求得隆脧EAF=隆脧MCA

即可证明鈻�AEF

≌鈻�CMA

可得EF=AM隆脧CAM=隆脧F

即可解题．

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证鈻�ABD

≌鈻�MCD

和鈻�AEF

≌鈻�CMA

是解题的关键．【解析】解：EF=2ADEF隆脥AD

．

证明：延长AD

到M

使得AD=DM

连接MC

延长DA

交EF

于N

隆脿AD=DMAM=2AD

隆脽AD

是鈻�ABC

的中线；

隆脿BD=CD

在鈻�ABD

和鈻�MCD

中，{AD=DM隆脧ADB=隆脧MDCBD=CD

隆脿鈻�ABD

≌鈻�MCD(SAS)

隆脿AB=MC隆脧BAD=隆脧M

隆脽AB=AE

隆脿AE=MC

隆脽AE隆脥ABAF隆脥AC

隆脿隆脧EAB=隆脧FAC=90鈭�

隆脽隆脧FAC+隆脧BAC+隆脧EAB+隆脧EAF=360鈭�

隆脿隆脧BAC+隆脧EAF=180鈭�

隆脽隆脧CAD+隆脧M+隆脧MCA=180鈭�

隆脿隆脧CAD+隆脧BAD+隆脧MCA=180鈭�

即隆脧BAC+隆脧MCA=180鈭�

隆脿隆脧EAF=隆脧MCA

．

在鈻�AEF

和鈻�CMA

中，{AF=AC隆脧EAF=隆脧MCAAE=CM

隆脿鈻�AEF

≌鈻�CMA

隆脿EF=AM隆脧CAM=隆脧F

隆脿EF=2AD

隆脽隆脧CAF=90鈭�

隆脿隆脧CAM+隆脧FAN=90鈭�

隆脽隆脧CAM=隆脧F

隆脿隆脧F+隆脧FAN=90鈭�

隆脿隆脧ANF=90鈭�

隆脿EF隆脥AD

．六、综合题(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C；过C作CD⊥x轴于D，根据∠BAC=45°可知△ABC为等腰Rt△，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性质得出C点坐标；

（2）利用待定系数法求出直线l2的函数解析式即可；

（3）设Q1的横坐标为x，则Q1（x，x+4），P（x，x+4），先求得OA的长，根据平行四边形的性质得出x+4-（x+4）=4，求得x=-，从而求得Q1的坐标，根据AQ1=OP=AQ2，求得Q2的横坐标为，即可求得Q2（，）．【解析】【解答】（1）解：过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，如图1；

∵∠BAC=45°；

∴△ABC为等腰Rt△；

∵△CBD≌△BAO；

∴BD=AO；CD=OB；

∵直线l1：y=x+4；

∴A（0；4），B（-3，0）；

∴BD=AO=4．CD=OB=3；

∴OD=4+3=7；

∴C（-7；3）；

（2）设l2的解析式为y=kx+b（k≠0）；

∵A（0；4），C（-7，3）；

∴；

∴；

∴l2的解析式：y=x+4；

（3）如图2，∵A（0，4），

∴OA=4；

设Q1的横坐标为x；

则Q1（x，x+4），P（x，x+4）；

∵四边形AOPQ是平行四边形；

∴PQ1=OA=4；

即x+4-（x+4）=4；

解得x=-；

∴Q1（-，）；

∵AQ1=OP=AQ2；

∴OM=ON；

∴Q2（，）．

综上，存在符合条件的平行四边形，且Q点的坐标为（-，）或（，）．23、略

【分析】【分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等；已知了∠BFE=∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE=∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF=∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．

（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【解析】【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中；

∵∠D+∠C=180°；AB∥CD；

∴∠BA