2025年浙教新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高一数学下册月考试卷990考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】若且则（）A.B.－C.D.2、【题文】设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为()A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切3、给出以下命题①若则②已知直线x=m与函数f(x)=sinx，的图象分别交于M,N两点，则的最大值为

③若A,B是△ABC的两内角，如果A>B，则sinA>sinB；

④若A,B是锐角△ABC的两内角，则sinA>cosB。

其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.44、如果那么（）A.2010B.2011C.2012D.20135、数列2，5，11，20，x，47，中的x值为（）A.28B.32C.33D.276、式子等于（）A.tanαB.C.-tanαD.7、若动点A(x1,y1)B(x2,y2)

分别在直线l1x鈭�y鈭�11=0

和l2x鈭�y鈭�1=0

上移动，则AB

中点M

所在直线方程为(

)

A.x鈭�y鈭�6=0

B.x+y+6=0

C.x鈭�y+6=0

D.x+y鈭�6=0

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知幂函数y=f（x）的图象过点=____．9、设α、β、γ∈（0，）且sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，则α-β=____．10、=____．11、已知且则____．12、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是且当时，则=____；13、在中，则14、【题文】已知f(x)=则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是_________.15、如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′=O′C′=1，则△ABC的面积为______．16、已知向量m鈫�

与向量n鈫�

平行，其中m鈫�=(2,8)n鈫�=(鈭�4,t)

则t=

______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)17、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．18、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．19、不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过的定点坐标是____．20、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．21、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．22、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)23、已知函数f（x）=．

（1）求

（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．评卷人得分五、证明题(共3题，共30分)24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)27、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．28、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．29、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】f

f【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】求一下圆心到直线的距离；看表达式的取值，即可判断结果．

解：圆心到直线的距离为d=圆半径为．

∵d-r=-=（m-2+1）=（-1）2≥0；

∴直线与圆的位置关系是相切或相离．

故选C．【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】根据题意，对于①若则可知角因此成立。

对于②已知直线与函数=-cosx的图象分别交于两点，则的最大值为利用交点之间的距离可知为sinm+cosm；可知成立。

对于③若是△的两内角，如果则成立。

对于④若是锐角△的两内角，由于则可知则成立，故答案为D.

【分析】主要是考查了命题的真假的判定，属于基础题。4、D【分析】【解答】故选D.5、B【分析】【解答】解：由题意知；数列2，5，11，20，x，47；

∴5﹣2=3；11﹣5=6，20﹣11=9；

则x﹣20=12；解得x=32；

故选B．

【分析】根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数，再进行求解．6、B【分析】解：===．

故选B．

表达式的分母利用平方关系化简；提取sinα；分子提取cosα，消项即可求出结果．

本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系，考查计算能力，送分题．【解析】【答案】B7、A【分析】解：设AB

中点M

为(x,y)

则|x鈭�y鈭�11|2=|x鈭�y鈭�1|2

化为：x鈭�y鈭�6=0

．

故选：A

．

设AB

中点M

为(x,y)

利用点到直线的距离公式可得：|x鈭�y鈭�11|2=|x鈭�y鈭�1|2

化简即可得出．

本题考查了点到直线的距离公式、平行直线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

设幂函数f（x）=xα（α为常数）；

∵幂函数y=f（x）的图象过点∴解得．

∴．

∴．

故答案为3．

【解析】【答案】利用幂函数的定义先求出其解析式；进而得出答案．

9、略

【分析】

∵sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，γ∈（0，）；

∴sinγ=sinβ-sinα；

cosγ=cosβ-cosα＞0；

∴cosβ＞cosα，故0＜β＜α＜

∴α-β＞0；①

∵sin2γ+cos2γ=（sinβ-sinα）2+（cosβ-cosα）2=1；

即2-2sinβsinα-2cosβcosα=1；

∴cos（α-β）=

∵α、β∈（0，）；

∴-＜α-β＜②

由①②得0＜α-β＜

∴α-β=．

故答案为：．

【解析】【答案】依题意，利用sin2γ+cos2γ=1即可求得α-β．

10、略

【分析】

=-3=-3=-3．

故答案为：-3．

【解析】【答案】直接利用有理指数幂的运算性质；化简求解即可．

11、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴∴考点：本题考查了两角和差公式的运用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：依题意可得所以而所以所以所以所以考点：1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差的三角函数；4.二倍角公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【思路点拨】分x+2≥0和x+2<0两种情况求解.

解:当x+2≥0,即x≥-2时,f(x+2)=1,则x+x+2≤5,-2≤x≤

当x+2<0,即x<-2时,f(x+2)=-1,

则x-x-2≤5,恒成立,即x<-2.

综上可知,∴x≤【解析】【答案】(-∞,]15、略

【分析】解：由直观图画法规则将△A′B′C′还原为△ABC；

如图所示；△ABC是一个等腰三角形；

则有BO=OC=B′O′=O′C′=1；

AO=2A′C′=2．

∴S△ABC=BC•AO=×2×2=2．

故答案为：2．

由直观图和原图的之间的关系；由直观图画法规则将△A′B′C′还原为△ABC，如图所示，△ABC是一个等腰三角形，直接求解其面积即可．

本题考查斜二测画法中原图和直观图之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．【解析】216、略

【分析】解：m鈫�//n鈫�

且m鈫�=(2,8)n鈫�=(鈭�4,t)

隆脿2t鈭�8隆脕(鈭�4)=0

解得t=鈭�16

．

故答案为：鈭�16

．

根据平面向量平行的坐标表示；列出方程求出t

的值．

本题考查了平面向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目．【解析】鈭�16

三、计算题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．18、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．19、略

【分析】【分析】因为不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过一定点，可设k为任意两实数（-，1除外），组成方程组求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：设k1=2，k2=0，代入函数关系式得：

解得：．

②分离参数法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化简得k（2x-y-1）+x+y+7=0，无论k取何值，只要成立；则肯定符合直线方程；

解得：．

故直线经过的定点坐标是（-2，-5）．20、略

【分析】【分析】（1）中，负数的绝对值是它的相反数；即9的算术平方根3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=；

（2）中，通过观察括号内的两个分式正好是同分母，可以先算括号内的，再约分计算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．21、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的两实根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2•=2•=522、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．四、解答题(共1题，共3分)23、略

【分析】

（1）由已知中函数f（x）=将x==2log23代入可得答案；

（2）设0＜x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小；进而可得结论．

本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数求值，指数函数的图象和性质，难度中档．【解析】解：（1）∵=2log23，f（x）=．

∴==

（2）证明：设0＜x1＜x2；

则

∴=

==

=＜0

∴f（x1）＞f（x2）；

∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．五、证明题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．六、综合题(共3题，共27分)27、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．28、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解析】【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；