2024年北师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知两定点则命题甲：是与的等差中项，命题乙：动点的轨迹是椭圆，则甲是乙的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件2、由曲线直线及轴所围成的图形的面积为A.B.4C.D.63、【题文】式子满足则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①②③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是()A.B.C.D.4、【题文】等差数列的前项和为已知则（）A.B.C.D.5、设函数的导数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是()A.B.C.D.6、在(x+y)n

的展开式中，若第七项系数最大，则n

的值可能等于(

)

A.1314

B.1415

C.1213

D.111213

7、P

为椭圆x225+y29=1

上一点，F1F2

分别是椭圆的左焦点和右焦点，过P

点作PH隆脥F1F2

于H

若PF1隆脥PF2

则|PH|=(

)

A.254

B.83

C.8

D.94

评卷人得分二、作图题(共9题，共18分)8、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

9、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）10、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分三、解答题(共1题，共8分)15、【题文】（本小题满分12分）在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知＝1:2,＝3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.（Ⅰ）用a与b表示

（Ⅱ）过R作RH⊥AB,垂足为H,若|a|＝1,|b|＝2,a与b的夹角的范围.评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)16、已知a为实数，求导数17、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)18、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．19、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．20、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：若是与的等差中项，则根据椭圆的定义可知，点的轨迹是以为焦点，以为长轴长的椭圆；若动点的轨迹是椭圆，则有为常数，但该常数却不一定是综上可知甲是乙的充分不必要条件，故选A.考点：1.充分必要条件；2.椭圆的定义.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

联立方程与得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=x，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为故选C．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于式子满足那么可知①满足轮换对称式，对于②不满足；错误。

③

是的内角）

故可知满足轮换对称式；故答案有2个成立，故答案为C.

考点：新定义的运用。

点评：主要是考查了不等式的比较大小的运用，属于基础题【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以所以所以

考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和。

点评：做数列有关问题的最基本方法是：组成关于的方程组，通过解方程组来求解。【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】因为，f'(x)="ωcos(ωx+")的最大值为3，ω>0,则ω=3，f(x)="sin(3x+")-1，因为，sinx的对称轴在x=处，则f(x)的对称轴满足选项A符合要求，选A。

【分析】小综合题，本题思路比较清晰，注意结合选项加以验证。对正弦型函数的图象和性质要做到熟练掌握。6、D【分析】解：根据题意；分三种情况：

垄脵

若仅T7

系数最大；则共有13

项，n=12

垄脷

若T7

与T6

系数相等且最大；则共有12

项，n=11

垄脹

若T7

与T8

系数相等且最大；则共有14

项，n=13

所以n

的值可能等于111213

故选D．

根据题意；分三种情况讨论，垄脵

若仅T7

系数最大，垄脷

若T7

与T6

系数相等且最大，垄脹

若T7

与T8

系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案．

本题考查二项式系数的性质，注意分清系数与二项式系数的区别于联系；其次注意什么时候系数会取到最大值．【解析】D

7、D【分析】解：椭圆x225+y29=1

得a2=25b2=9

则c=a2鈭�b2=25鈭�9=4

隆脿|F1F2|=2c=8

．

由椭圆定义可得P1|+|PF2|=2a=10

隆脽PF1隆脥PF2隆脿|PF1|2+|PF2|2=82

．

隆脿2|PF1|?|PF2|=(|PF1|+|PF2|)2鈭�(|PF1|2+|PF2|2)=100鈭�64=36

．

解得12|PF1|?|PF2|=9

．

而S鈻�PF1F2=12|PF1|?|PF2|=12|F1F2|?|PH|

隆脿|PH|=|PF1|鈰�|PF2||F1F2|=94

．

故选：D

．

利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=10.

由PF1隆脥PF2

利用勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=82.

即可求出12|PF1|?|PF2|=9

再利用三角形的面积S鈻�PF1F2=12|PF1|?|PF2|=12|F1F2|?|PH|

即可得出所求值．

熟练掌握椭圆的定义、标准方程及其性质、勾股定理、三角形的面积公式是解题的关键，考查等积法和运算能力，属于中档题．【解析】D

二、作图题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

9、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．10、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．三、解答题(共1题，共8分)15、略

【分析】【解析】：（1）由＝a，点P在边OA上且＝1:2；

可得(a－),∴a.同理可得b.2分。

设

则＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b.4分。

∵向量a与b不共线,∴∴a＋b.5分。

(2)设则(a－b),

∴(a－b)－(a＋b)＋b

＝a＋(b.6分。

∵∴即[a＋(b]·(a－b)＝0

a2＋(b2＋a·b＝08分。

又∵|a|＝1,|b|＝2,a·b＝|a||b|

∴

∴10分。

∵∴∴5－4

∴故的取值范围是12分【解析】【答案】(Ⅰ)a＋b(Ⅱ)四、计算题(共2题，共20分)16、解：【分析】【分析】由原式得∴17、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．五、综合题(共4题，共28分)18、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．19、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．20、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等