2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷872考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲；乙两名运动员这项测试成绩的标准差；则有（）

A.B.C.D.2、【题文】如何平移抛物线y＝2x2可得到抛物线y＝2(x－4)2－1()A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位3、【题文】（理）已知都是正数，且又知成等差数列，成等比数列；则有（）

A.B.C.D.

（文）已知都是正数，且又知成等差数列，成等比数列；则有（）

大小关系不确定4、设f（x）是定义在R上的函数，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式exf（x）＞ex+1的解集为（）A.（0，+∞）B.（﹣∞，0）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）5、某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择参加其中一个社团，则三人不在同一个社团的概率为（）A.B.C.D.6、一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、不等式2x2+5x-3＞0的解集为____．8、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=____．

9、抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是.10、圆心为C（1，-2），半径长是3的圆的标准方程是____．11、双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为．12、【题文】.在中，内角A、B、C的对边长分别为已知且求b=____13、【题文】在等差数列中，已知则第项____________14、点P在圆C1：（x-4）2+（y-2）2=9，点Q在圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，则||的最小值是______．15、设F为抛物线C：y=x2的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，则k=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)21、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．23、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】

试题分析：依题意有

故选D.

考点：平均值与标准差.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（4，-1），说明原抛物线向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣ex；

则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex；

∵对任意x∈R；f（x）+f′（x）＞1；

∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣1]＞0；

∴函数y=g（x）在R上单调递增．

∵f（0）=2；

∴g（0）=1．

∴当x＜0时；g（x）＜1；

当x＞0时；g（x）＞1．

∵exf（x）＞ex+1；

∴exf（x）﹣ex＞1；

即g（x）＞1；

∴x＞0．

故选A．

【分析】本题构造新函数g（x）=exf（x）﹣ex，利用条件f（x）+f’（x）＞1，得到g′（x）＞0，得到函数g（x）单调递增，再利用f（0）=2，得到函数g（x）过定点（0，1），解不等式exf（x）＞ex+1，即研究g（x）＞1，结合函数的图象，得到x的取值范围，即本题结论．5、C【分析】解：∵某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团；

a，b；c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团；

∴a，b；c三名学生选择社团的结果有：

（A；A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B）；

（B；A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8个等可能性的基本事件；

三人在同一个社团的结果有：（A；A，A），（B，B，B），共两个；

∴“三人在同一个社团”的概率为p1==

而“三人不在同一个社团”与“三人在同一个社团”是对立事件；

∴“三人不在同一个社团”的概率为p=1-=．

故选C．

先由列举法求出“三人在同一个社团”的概率；再由对立事件概率计算公式求出“三人不在同一个社团”的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和对立事件概率计算公式的合理运用．【解析】【答案】C6、A【分析】解：记第二次取得一等品的条件下；第一次取得的是二等品为事件A，则。

第一次取到一等品的概率为0.6；此时第二次取得一等品的概率为0.5；

第一次取到二等品的概率为0.4；此时第二次取得一等品的概率为0.75；

第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率为P（A）==0.5．

故选：A．

求出第一次取到一等品的概率为0.6；此时第二次取得一等品的概率为0.5；第一次取到二等品的概率为0.4，此时第二次取得一等品的概率为0.75，即可得出结论．

本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

不等式2x2+5x-3＞0；

可得（2x-1）（x+3）＞0；

解得x＞或x＜-3；

∴不等式2x2+5x-3＞0的解集为{x|x＜-3或x}；

故答案为{x|x＜-3或x}

【解析】【答案】对不等式利用十字相乘法；对其进行因式分解进行求解；

8、略

【分析】

∵AE=1，正方形的边长为：1；∴ED==EC==CD=1；

∴cos∠CED==sin∠CED==．

故答案为：．

【解析】【答案】通过正方形求出ED；EC利用余弦定理求出∠CED的余弦值，然后求出正弦值．

9、略

【分析】试题分析：设与直线平行的直线方程为将和联立消去并整理可得即时直线与相切。将代入解得此时切点为由数形结合分析可知抛物线上的点到直线的距离最近。考点：直线和圆锥曲线相切。【解析】【答案】10、略

【分析】

∵圆的圆心为C（1；-2），半径长是3；

∴圆的标准方程是（x-1）2+（y+2）2=9

故答案为：（x-1）2+（y+2）2=9

【解析】【答案】根据圆心坐标与半径；可直接写出圆的标准方程．

11、略

【分析】试题分析：由抛物线的方程知抛物线的焦点为所以有由双曲线的离心率为可知所以即．考点：抛物线的焦点，双曲线的离心率．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：又由已知解得

解法二:由余弦定理得:又

所以①

又

即

由正弦定理得故②

由①，②解得【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】

由等差数列通项公式可知，【解析】【答案】1014、略

【分析】解：∵圆C1：（x-4）2+（y-2）2=9的圆心坐标C1（4，2），半径r=3；

圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4的圆心坐标C2（-2；-1），半径R=2；

∵d=|C1C2|=＞2+3=R+r；

∴两圆的位置关系是外离；

又P在圆C1上，Q在圆C2上；

则||的最小值为d-（R+r）=3．

故答案为：3．

分别找出两圆的圆心的坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，根据d大于两半径之和，得到两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，由d-（R+r）即可求出||的最小值．

此题考查了圆与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及两点间的距离公式，圆与圆的位置关系的判断方法为：当d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d为两圆心间的距离，R、r分别为两圆的半径）．【解析】315、略

【分析】解：抛物线C：y=x2的焦点F为（0；1）；

曲线y=（k＞0）与C交于点P；PF⊥y轴，得：P点纵坐标为1；

代入C得：P点横坐标为2；

故k=2；

故答案为2．

根据已知；结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．

本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，比较基础．【解析】2三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．四、计算题(共3题，共9分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可23、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；