2025年人教B版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高二数学上册阶段测试试卷629考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、福娃们在一起探讨研究：函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时；函数值（）

参考下面福娃们的讨论；请你解该题，你选择的答案是（）

贝贝：我注意到当x=0时；y=m＞0．

晶晶：我发现图象的对称轴为x=．

欢欢：我判断出x1＜a＜x2．

迎迎：我认为关键要判断a-1的符号．

妮妮：m可以取一个特殊的值．A.y＜0B.0＜y＜mC.y＞mD.y=m2、若不等式x+|x-a|＞1的解集为R；则实数a的取值范围是（）

A.（1；+∞）

B.[1；+∞）

C.（-∞；1）

D.（-∞；1]

3、已知抛物线的焦点弦坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)，则的值一定等于(A.B.C.4D.-44、下列结论：①（sinx）′=-cosx；②（）′=③（log3x）′=④（lnx）′=．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′=A′O′=那么△ABC的面积是（）A.B.C.D.36、过原点和直线l1：x-3y+4=0与l2：2x+y+5=0的交点的直线的方程为（）A.19x-9y=0B.9x+19y=0C.3x+19y=0D.19x+3y=0评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、有一批数量很大的商品的正品率为99%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，则Eξ=____，Dξ=____．8、已知函数（为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是．9、【题文】计算：=_________．10、【题文】=___________.11、【题文】如右图，若执行程序框图，则输出的结果是____

12、正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为A1D1的中点，则直线AE与平面ABCD所成角的正切值为____．13、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={1，2}，则(∁UA)∩B____________．14、某租赁公司拥有汽车100

辆；当每辆车的月租金为3000

元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50

元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150

元，未租出的车每辆每月需要维护费50

元．

(1)

当每辆车的月租金定为3600

元时；能租出多少辆车？

(2)

当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？15、下列命题正确的有______．

垄脵

若x隆脢R

则x2隆脢R

垄脷

若x2隆脢R

则x隆脢R

垄脹

若x1+y1i=x2+y2i(x1,x2,y1,y2隆脢C)

则x1=x2

且y1=y2

垄脺

若x1=x2

且y1=y2

则x1+y1i=x2+y2i(x1,x2,y1,y2隆脢C)

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)21、平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．

（Ⅰ）求M的方程。

（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．22、已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有和

（1）试求数列{an}的通项；

（2）令bn=2an，求b1+b2++bm的值．23、有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛；由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：

。组别ABCDE人数5010015015050（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况；现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．

。组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．24、（1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证：+＞+

（2）设x＞-1，m∈N*，用数学归纳法证明：（1+x）m≥1+mx．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】由两根关系判断两根的范围，根据x1＜a＜x2，再确定a的范围，可知x=a-1的符号，从而确定对应的函数值的符号．【解析】【解答】解：由两根关系可知，x1+x2=1，x1•x2=m＞0；

∴0＜x1＜x2＜1；

又∵x1＜a＜x2＜1；

∴x=a-1＜0；x=0时，y=m；

当x＜时；y随x的增大而减小；

∴当x=a-1时，y＞m，故选C．2、A【分析】

画出数轴；当a＜1时，不等式x+|x-a|＞1的解集为R，不成立；

当a=1时；0≤x≤1时，不等式不成立；

当a＞1时；不等式x+|x-a|＞1的解集为R，恒成立；

综上实数a的取值范围是：（1；+∞）．

故选A．

【解析】【答案】画出数轴；对a与1比较分类讨论，通过不等式x+|x-a|＞1的解集为R，求出a的范围．

3、D【分析】【分析】当直线AB的斜率不存在时，

当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为它与抛物线方程联立消x得。

因而的值一定等于故选D.4、B【分析】解：（sinx）′=cosx；故①错误；

②（）′=-故②错误；

（log3x）′=故③错误；

（lnx）′=故④正确．

故选：B

利用导数的运算公式分别分析解答．

本题考查了导数的计算；属于基础题．【解析】【答案】B5、C【分析】解：因为B′O′=C′O′=A′O′=

所以△ABC的面积为=．

故选C．

′O′=C′O′=A′O′=直接计算△ABC即可．

本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．【解析】【答案】C6、C【分析】解：联立解得．

∴k=-．

∴y=-x；化为3x+19y=0．

故选：C．

联立解得交点．再利用点斜式即可得出．

本题考查了直线的交点、点斜式，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

∵商品数量相当大；抽200件商品可以看作200次独立重复试验；

∴ξ～B（200；1%）．

∵Eξ=np；Dξ=npq；

这里n=200；p=1%，q=99%；

∴Eξ=200×1%=2；

Dξ=200×1%×99%=1.98．

故答案为：2；1.98

【解析】【答案】由题意知商品数量相当大；抽200件商品可以看作200次独立重复试验，根据所给的n，p的值，代入独立重复试验的期望和方差公式，计算出结果．

8、略

【分析】试题分析：∵∴又∵是的极值点，∴此时∴在上单调递增，在上单调递减，因此有且只有三个零点∴实数的取值范围是考点：导数的运用.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：这种极限可先把待求极限式变形，然后观察是哪种展开式的极限再选用相应的方法，．

考点：“”型极限．【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

试题分析：∵又∴=

考点：本题考查了三角函数的同角关系。

点评：熟练掌握诱导公式及同角三角函数关系是求解此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1112、2【分析】【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为A1D1的中点；

∴∠A1EA是直线AE与平面A1B1C1D1所成的角；也就是直线AE与平面ABCD所成角．

设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2a；

则A1E=a；

AA1=2a，∴tanA1EA==2．

故答案为：2．

【分析】判断∠A1EA是直线AE与平面ABCD所成的角，由此能求出直线AE与平面ABCD所成角的正切值．13、略

【分析】解：由全集U={1；2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}；

得到CUA={2；4，5}，又B={1，2}；

则(CUA)∩B={2}．

故答案为：{2}【解析】{2}14、略

【分析】

(1)

当每辆车月租金为3600

元时，由题意可得：未租出的车辆数为3600鈭�300050

(2)

设每辆车的月租金定为x

元，则公司月收益为f(x)=(100鈭�x鈭�300050)(x鈭�150)鈭�x鈭�300050隆脕50

利用二次函数的单调性即可得出．

本题考查了二次函数的单调性及其应用，属于中档题．【解析】解：(1)

当每辆车月租金为3600

元时，未租出的车辆数为3600鈭�300050=12

所以这时租出了88

辆．

(2)

设每辆车的月租金定为x

元；则公司月收益为。

f(x)=(100鈭�x鈭�300050)(x鈭�150)鈭�x鈭�300050隆脕50

=鈭�x250+162x鈭�21000=鈭�150(x鈭�4050)2+307050

隆脿

当x=4050

时；f(x)

最大，最大值为f(4050)=307050

元．

答：(1)

这时租出了88

辆．

(2)

当每辆车的月租金定为4050

元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050

．15、略

【分析】解：对于垄脵

若x隆脢R

则x2隆脢R

故垄脵

正确；

对于垄脷i2=鈭�1隆脢R

但i?R

故垄脷

错误；

对于垄脹

取x1=鈭�1y1=1x2=iy2=i

则x1+y1i=x2+y2i(x1,x2,y1,y2隆脢C)

此时x1鈮�x2

且y1鈮�y2

故垄脹

错误；

对于垄脺

若x1=x2

且y1=y2

则x1+y1i=x2+y2i(x1,x2,y1,y2隆脢C)

故垄脺

正确．

隆脿

正确的命题是垄脵垄脺

．

故答案为：垄脵垄脺

．

由实数的运算性质说明垄脵

正确；举例说明垄脷垄脹

错误；由复数代数形式的乘法和加法运算说明垄脺

正确．

本题考查命题的真假判断与应用，考查了复数的基本概念，是基础题．【解析】垄脵垄脺

三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)21、解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．

设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0）；

则相减得

∴

∴又=

∴即a2=2b2．

联立得解得

∴M的方程为．

（Ⅱ）∵CD⊥AB；∴可设直线CD的方程为y=x+t；

联立消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0；

∵直线CD与椭圆有两个不同的交点；

∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0；解﹣3＜t＜3（*）．

设C（x3，y3），D（x4，y4），∴．

∴|CD|===．

联立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或

∴交点为A（0，），B

∴|AB|==．

∴S四边形ACBD===

∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为满足（*）．

∴四边形ACBD面积的最大值为．

【分析】【分析】（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．22、略

【分析】

（1）经过分析，程序框图为当型循环结构，按照框图题意分析求出{an}的通项．

（2）根据（1）的结论，得到bn=2an=22n-1，然后代入求b1+b2++bm的值即可。

本题考查程序框图，数列的概念及简单表示方法，数列的求和，通过对知识的熟练把握，分别进行求值，属于基础题．【解析】解：（1）由框图可知。

∵ai+1=ai+d，∴{an}是等差数列；设公差为d，则有。

∴=

由题意可知，k=5时，

∴得或（舍去）

故an=a1+（n-1）d=2n-1

（2）由（1）可得：bn=2an=22n-1

∴b1+b2++bm=21+23++22m-1

=

=23、略

【分析】

（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；

（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A；B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率．

本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件A，B是否发生相互独立，则p（AB）=p（A）p（B），是中档题．【解析】解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．

从B组100人中抽取6人；即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：

。组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为．

B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为．

现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=．24、略

【分析】

（1）方法一；用综合法，即利用作差法；方法二，分析法，两边平方法；

（2）要证明当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx，我们要先证明m=1时，（1+x）m≥1+mx成立，再假设m=k时，（1+x）m≥1+mx成立，进而证明出m=k+1时，（1+x）m≥1+mx也成立，即可得到对于任意正整数m：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx．

本题考查了综合法和分析法以及数学归纳法证明不等式成立的问题，掌握这些方法的步骤是关键，属于中档题．【解析】（1）证明方法一用综合法。

+--=

==＞0；

所以+＞+．

方法二用分析法。

要证+＞+

只要证++2＞a+b+2

即要证a3+b3＞a2b+ab2；

只需证（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）；

即需证a2-ab+b2＞ab；

只需证（a-b）2＞0；

因为a≠b，所以（a-b）2＞0恒成立；

所以+＞+成立．

（2）证明①当m=1时；原不等式成立；

当m=2时，左边=1+2x+x2；右边=1+2x；

因为x2≥0；所以左边≥右边，原不等式成立；

②假设当m=k（k≥1，k∈N*）时；不等式成立；

即（1+x）k≥1+kx；则当m=k+1时；

因为x＞-1；所以1+x＞0．

于是在不等式（1+x）k≥1+kx两边同时乘以1+x得。

（1+x）k•（1+x）≥（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2

≥1+（k+1）x．

所以（1+x）k+1≥1+（k+1）x；

即当m=k+1时；不等式也成立．

综合①②知，对一切正整数m，不等式都成立．五、计算题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+C