东北石油大学《偏微分方程2》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页东北石油大学《偏微分方程2》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²2、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（）A.B.C.D.3、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-44、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个7、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）A.B.C.D.8、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.9、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛10、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数，则在处的导数为____。2、求曲线在点处的切线方程为______________。3、计算极限的值为____。4、求曲线在点处的曲率为____。5、若函数在区间[0,2]上有最小值2，则实数的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知数列满足，且，求数列的通项公式。2、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值，并判断函数在区间上的单调性。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。2

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