专题13 密度、浮力、压强计算（解析版）

决胜2020年中考科学压轴题全揭秘专题13密度、浮力、压强计算【考点1】密度计算【例1-1】.一只烧杯盛满水时的总质量为250克，往该杯中放一小石块，石块沉没于水中，杯中水溢出了一部分。这时杯中水和石块质量是300克，然后再小心取出杯中石块，称得这时杯与水的总质量为200克。求：（1）溢出水的体积是多少？（2）石子的质量是多少？（3）石子的密度是多少？【答案】（1）溢出水的质量：m溢=m1-m3=250g-200g=50g，溢出水的体积：V溢答：溢出水的体积为50cm3

（2）石子的质量：m石=m2-m3=300g-200g=100g；答：石子的质量是100g

（3）∵石子完全浸没水中，∴石子的体积V石=V排=50cm3，石子的密度：ρ石答：石子的密度是2g/cm3【解析】【分析】（1）已知取出石子后杯子和剩余水的质量m3=200g，杯子盛满水杯子和水的总质量m1=250g，可求溢出水的质量，根据公式ρ=mV求出排开水的体积；（2）已知溢出水后杯子、水和石子的总质量m2=300g，取出石子后杯子和剩余水的质量m3，两者之差即为石子的质量；（3）物体完全浸没时的体积和自身的体积相等，根据公式【变式1-1】泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度（用字母Φ表示）是指泡沫钢中所有气孔的体积占泡沫钢总体积的百分比。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，一块质量为0.79kg，边长为1dm的正方体泡沫钢。（空气的质量忽略不计）试求：（1）这块泡沫钢的体积为多少？（2）这块泡沫钢的孔隙度是多少？【答案】（1）由密度公式可得泡沫钢的体积V钢=m/ρ=0.79kg/7.9×103kg/m3=1×10-4m3正方体泡沫钢的体积为V=（0.1m）3=1×10-3m3

（2）气孔的体积为V孔=1×10-3m3-1×10-4m3=9×10-4m3孔隙度为V孔/V=9×10-4m3/1×10-3m3×100%=90%【解析】【分析】（1）已知泡沫钢的质量和钢的密度根据公式V钢=mρ钢计算钢的体积；根据正方体的体积公式V=a3计算泡沫钢的体积；

（2）根据V孔=V泡沫钢【变式1-2】小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为4.5m3，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为10kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为9kg，求：（1）桶的容积是多少？（2）稻谷的密度是多少？（保留小数点后两位小数）（3）这堆稻谷的总质量约为多少吨？【答案】（1）解：根据ρ＝mVV＝V水＝m水ρ水＝9kg1×答：该桶的容积为9×10﹣3m3

（2）解：桶中稻谷的体积为V0＝V＝9×10﹣3m3，稻谷的密度：ρ＝m0v0＝10kg9×答：这堆稻谷的密度为1.11×103kg/m3

（3）解：这堆稻谷的总质量：m总＝ρV总＝1.11×103kg/m3×4.5m3＝4.995×103kg＝4.995t答：这堆稻谷的总质量为4.995t【解析】【分析】（1）桶的容积等于水的体积，根据公式

V＝V水＝m水ρ水计算即可；

（2）稻谷的体积和桶的容积相等，根据公式

ρ＝m【考点2】浮力计算【例2-1】有一个足够大的水池，在其水平池底竖直放置一段圆木。圆木可近似看作一个圆柱体，底面积0.8米2，高5米，密度0.7×103千克米3。(g取10牛/千克)（1）未向池内注水，圆木对池底的压力和压强分别为多大？（2）向水池内注水，在水位到达1米时圆木受到水的浮力和圆木对池底的压力分别为多大？（3）当向水池内注水深度达到4米时，圆木受到的浮力又为多大？【答案】（1）解：F压＝G＝mg＝ρVg＝ρShg＝0.7×103千克/米3×0.8米2×5米×10牛/千克＝2.8×104牛p＝FS＝2.8×1040.8米2＝3.5×104帕

（2）解：V排＝Sh′＝0.8米2×1米＝0.8米3F浮＝ρ水gV排＝1×103千克/米3×10牛/千克×0.8米3＝8×103牛<G

F′压＝G－F浮＝2.8×104牛－8×103牛＝2×104牛

（3）解：V′排＝Sh＝0.8米2×4米＝3.2米3F″浮＝ρ水gV′排＝1×103千克/米2×10牛/千克×3.2米3＝3.2×104牛

因为F″【解析】【分析】（1）根据F=G=mg计算出圆木对池底的压力，由p=FS计算出压强值；

（2）根据阿基米德原理，由公式F浮=G排=ρ液gV排计算出圆木所受的浮力，则压力F=G-F浮；

【变式2-1】.

如图甲所示，水平桌面上放置底面积为100cm2、质量为500g的圆筒，筒内装有20cm深的某液体．弹簧测力计下悬挂底面积60cm2、高为10cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直至完全浸没，弹簧测力计示数F随圆柱体浸入液体的深度h的变化关系如图乙所示：（可以忽略圆筒的厚度，过程中液体始终没有从筒中溢出），g取10N/kg，求：

（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力是多少？（2）筒内液体密度是多少？（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？【答案】（1）解：由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=18N；

当h≥10cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F=13.2N；

所以F浮=G﹣F=18N﹣13.2N=4.8N

答：圆柱体浸没在液体中所受浮力是4.8N

（2）解：物体排开液体的体积V排=V物=60×10×10﹣6m3=6×10﹣4m3

由F浮=ρ液gV排得：

答：筒内液体的密度是0.8×103kg/m3

（3）解：液体的质量m液=ρ液V液=0.8×103kg/m3×100×20×10﹣6m3=1.6kg

将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，则其对地面的压力F′=（m液+m筒）g+G物﹣F拉=（1.6kg+0.5kg）×10N/kg+18N﹣13.2N=25.8N

p=F'S=25.8N1×10−2m2=2.58×10【解析】【分析】（1）根据图象分析出物体的重力和完全浸没时的拉力，根据公式F浮=G﹣F计算出浮力的大小；

（2）根据F浮=ρ液gV排的变形公式​计算出液体的密度；

（3）判断出此时圆筒对桌面的压力，等于圆筒和液体的总重加浮力，根据公式p=FS计算出压强；

也可将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体进行受力分析【变式2-2】某同学用圆柱形容器制作了一个测量物体质量的装置，它的底部较重，可以竖直漂浮在水面，总质量为0.21kg、底面积为3×10-3m2，不放物体时，在与水面所对应位置处标为质量的“0”刻度线，如图。请解答下列问题：(g取10N/kg)（1）不放物体时，该装置所受的浮力是多大？（2）如图所示，在该装置中放入一个体积为1.5×10－5m3的物块A，它的底部在水面下的深度h＝0.11m。此时，该装置受到的浮力是多大？与水面所对应位置处的刻度线应标为多少克？（3）物块A的密度是多少？【答案】（1）解：该装置的重力：G0＝mg＝0.21kg×10N/kg＝2.1N，∵装置漂浮，∴F浮＝G0＝2.1N答：不放物体时，该装置所受的浮力是2.1N

（2）解：放入A后，该装置排开水的体积：V＝Sh＝3×10−3m2×0.11m＝3.3×10−4m3，所受浮力：F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.3×10−4m3＝3.3N，∵该装置仍漂浮，∴G总＝F浮′＝3.3N物块A的重力：GA＝G总−G0＝3.3N−2.1N＝1.2N，物块A的质量：mA＝GAg＝（3）解：物块A的密度：ρA＝mAV＝0.12kg1.5×10−5答：物块A的密度是8×103kg/m3。【解析】【分析】（1）不放物体时，该装置在水中漂浮，根据F浮=G0计算浮力即可；

（2）首先根据V＝Sh计算出该装置排开水的体积，然后根据阿基米德原理F浮′＝ρ水gV排计算所受浮力；此时浮力等于该装置和物体的总重力，根据GA＝G总−G0计算出物体重力，进而计算出物体的质量即可；

（3）已知物体质量和体积根据ρA【考点3】压强计算【例3-1】高压锅的锅盖上有一个排气管，排气管上戴着一个“帽子”为限压阀，当高压锅内气体的压强超过安全值时，锅内的气体就会冲出限压阀，气体跑出一部分，使锅内气体的压强减小，从而保证其安全使用。小明家有一高压锅，部分参数如下表：锅盖直径排气管横截面积锅内气体的最大压强24cm10mm22.01×105Pa昨天（标准大气压下），奶奶准备做饭时，却一时找不到限压阀，于是从邻居家借来一个限压阀。小明想能否这样做呢？于是进行了有关分析，他测得邻居家限压阀的质量为80克，请你通过计算帮小明分析：（g=10N／kg)（1）如果用邻居家限压阀，则高压锅内气体可能达到的最大压强为多大?（2）如果你是小明，你觉得能否选用邻居家的限压阀？并说明理由。（3）小明家高压锅的限压阀质量应是多少？【答案】（1）邻居家80g的限压阀自重产生的压强p=GS=0.08kg×10N/kg10×10−6m2=8×104Pa;

那么高压锅内达到的最大压强为：p内=p（2）因为1.8×105Pa＜2.01×105Pa

，所以不能使用邻居家的限压阀；（3）限压阀自重产生的压强p=p内-p0=2.01×105Pa-105Pa=1.01×105Pa；

那么限压阀的重力为：G=F=pS=1.01×105Pa×10×10-6m2=1.01N；

那么限压阀的质量为：m=Gg【解析】【分析】（1）首先根据p=GS计算出邻居家80g的限压阀自重产生的压强，然后根据p内=p0+p计算出高压锅内气体能达到的最大压强；

（2）如果锅内压强太大，很容易发生爆炸事故；如果压强太小，那么水的沸点太低，也不能煮熟食物；

（3）首先根据p=p内-p【变式3-1】家庭常用的高压锅（图甲）与普通锅主要不同之处在于它的密封性好，图乙是高压锅的结构示意图，它的盖子上有三个气孔，带有活塞的气孔1使锅内与外界连通，此时锅内气压与外界大气压相等（外界大气压为1.0×105Pa）。当锅内温度升高至100℃时，锅内气体会把气孔1的活塞顶起，这时锅被密封。锅内温度继续升高，气体压强增大，当压强增至最大值时，气体就会冲开气孔2上的限压阀。气孔3正常情况下无作用，图乙未画出。设锅内气压每增加5×103Pa，水的沸点相应增加1℃。（g=10N/kg）（1）此高压锅限压阀的质量为100g，气孔2的面积为10mm2，则锅内的最高温度可达到多少？（2）经商品质量检验部门检测，此高压锅内气体的最大压强不能超过1.8×105Pa，要使此高压锅能继续安全使用，应配一个质量为多大的限压阀？【答案】（1）大气对它向下的压强po，自重产生向下的压强p1，锅内的气体对它向上的压强p2，当三个压强平衡时，锅内压强达最大。p2=po+p1=po+mg/S=1.0×105Pa+0.1kg×10N/kg/10×10－6m2=2×105Pa(2×105Pa－1×105Pa)/5×103Pa/℃=20℃，锅内最高温度可达100℃+20℃=120℃

（2）p2>1.8×105帕，原来的限压阀不能用。p2′=po+p1=po+m′g/S1.8×105Pa=1.0×105Pa+m′×10N/kg/10×10－6m2m′=0.08kg=80g，应配一个80g的限压阀。【解析】【分析】高压锅又叫压力锅，压力煲，是一种厨房的锅具。压力锅通过液体在较高气压下沸点会提升这一物理现象，对水施加压力，使水可以达到较高温度而不沸腾，以加快炖煮食物的效率。【解答】（1）限压阀的重力对气孔产生的压强，相当于在一个标准大气压的基础上增大压强，从而提高水的沸点；所以增大的压强是由限压阀来提供的；增大的压强为：P=mg/S=0.1kg×10N/kg/10×10－6m2=1×105Pa；则沸点升高的温度为：1×105Pa÷5×103Pa/℃=20℃；故液体的沸点在高压锅中为100℃+20℃=120℃；故答案为：大气对它向下的压强po，自重产生向下的压强p1，锅内的气体对它向上的压强p2，当三个压强平衡时，锅内压强达最大；p2=po+p1=po+mg/S=1.0×105Pa+0.1kg×10N/kg/10×10－6m2=2×105Pa；(2×105Pa－1×105Pa)/5×103Pa/℃=20℃，锅内最高温度可达100℃+20℃=120℃；

（2）此高压锅内气体的最大压强不能超过1.8×105Pa，则原来的限压阀不能再使用，所以用极限压强1.8×105Pa计算即可，则增大的压强为1.8×105Pa-1×105Pa=0.8×105Pa；P=F/S=mg/S=m×10N/kg÷10×10－6m2=0.8×105Pa;m=80g;故答案为：p2>1.8×105帕，原来的限压阀不能用。p2′=po+p1=po+m′g/S1.8×105Pa=1.0×105Pa+m′×10N/kg/10×10－6m2m′=0.08kg=80g，应配一个80g的限压阀.【例3-2】如图所示，高为0.3米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A置于水平地面上，容器内装有重为39.2牛、深度为0.2米的水。（1）求水对容器底的压强p水；（2）若容器重为10牛，求容器对水平地面的压强p容；（3）现将底面积为0.01米2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，水恰好不溢出，此时容器A对地面的压强增加量Δp容恰好等于水对容器底的压强增加量Δp水，求圆柱体B的质量m。【答案】（1）水对容器底部的压强p=FS=39.2N0.02m2=1960Pa；

（2）容器对桌面的压力：F'=G+G水=10N+39.2N=49.2N;

容器对水平地面的压强p容=F'S=49.2N0.02m2=2460Pa【解析】【分析】（1）已知水的重力和受力面积根据p=FS计算水对容器底部的压强；

（2）容器对桌面的压力等于容器重力和水的重力之和，即F'=G+G水，然后根据压强公式计算即可；

（3）水恰好不溢出，说明水面高度为0.3m，根据△p=ρ水g△ℎ计算出水对容器底部增加的压强，即容器A对地面压强的增加量；因为容器A对桌面压力的增加量就是B的重力，所以根据G=【变式3-2】如图1，一只底小口大的杯子（上下底均密封），底面积S1为20厘米2，底面积S2为30厘米2。杯内盛有质量为230克，深h为10厘米的水。此时杯底S1受到水的压力为F1，杯底S1受到水的压强为p1。已知液体内部压强大小可用公式p=ρgh计算，其中ρ为液体密度（单位为千克/米3），h为处于液体中的深度（单位为米）。（1）F1的大小为________牛。（2）请对F1与杯内水的重力G之间的大小关系作一对比，并对它们之间的大小关系作出合理的解释。________（3）如果将该杯子倒置（如图2），杯底S2受到水的压力为F2，杯底S2受到水的压强为p2，则p1________p2，F1________F2。（以上两空均选填“大于”、“等于”或“小于”）【答案】（1）2（2）F1<G，杯子的侧壁承受了一部分压力（3）大于；小于【解析】【分析】（1）首先根据p1=ρ液gh

计算出水对杯底的压强p1，然后根据公式F1=p1S1计算出水对杯底的压力；

（2）分析水的压力是否都作用在杯底即可；

（3）当杯子倒置时，首先判断水面高度的变化，然后根据p=ρ液gh比较水对杯底的压强大小变化；然后以液体的重力为桥梁比较水对杯子底部压力的大小关系。

【解答】（1）水对杯底的压强p1=ρ液gh

=103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa；

水对杯底的压力F1=p1S1=1000Pa×20×10-4m2=2N；

（2）水的重力为：G=mg=0.23kg×10N/kg=2.3N；

那么：F1<G；

原因是：杯子的侧壁承受了一部分压力；

（3）将杯子倒置后，水面高度h减小，根据公式p=ρ液gh

可知，杯底受到水的压强会变小，即杯底受到的压强p1>p2；

由于杯子的侧壁会对水产生向下的压力，而这个压力会传递到杯底，所以倒置后水对容器底部的压力F2>G；

那么：F1<F2【例3-3】小陆同学在课外利用身边的硬币进行了实验，查寻规律：在地面附近同一高度，空气流速V与当地大气压强P的关系可表示为0．5ρV2+P＝C；式中C是常量，ρ表示空气密度。根据上述关系式可知：（1）常量C表示空气流速为0时的________。（2）若硬币质量为m，则刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的压力差△F＝________。（3）硬币上下表面积相同均为S，请导出刚好将硬币吹起时吹气速度V的表达式________（用ρ、s、m、g表示）【答案】（1）大气压强的大小（2）mg（3）V=2mg【解析】【分析】（1）在计算C时，要把握住“空气流速为0”的条件，将其代入已知的公式即可得出C表示的物理量。

（2）对硬币进行受力分析，进而得到压力差与硬币重力的关系；

（3）根据公式0．5ρV2+P＝C计算出硬币上下表面的压强差，然后根据F=pS计算出压力差，最后根据压力差等于重力计算出速度即可。

【解答】（1）根据关系式为0．5ρV2+P＝C可知，常量C表示空气流速为0时的大气压强的大小；

（2）吹硬币时，硬币受到三个力的共同作用：硬币上表面的压力F上、下表面的压力F下、硬币的自重G；那么刚好被吹起时，F下=F上+G，即：硬币上、下表面的压力差为△F=G=mg。

（3）刚好吹起硬币时可看作硬币受到平衡力的作用，

即△F=G。

此时硬币上方的压强为：p上=

C-0．5ρV2；

硬币下方的压强为：p下=C（空气流速为0）；

那么硬币上下方的压强差为：p下-p上=△p=0．5ρV2；

由△F=△p•S得到：0．5ρV2•S=mg；

解得：V=【变式3-3】在地面附近同一高度或高度差不显著的情况下，空气流速v与压强p的关系可表示为ρv2+p=C（式中C是常量，ρ表示空气密度）．如图所示，在水平桌面上放置一个质量为m、底面积为S的硬币，并沿箭头所示方向吹气，气流通过硬币上部，由于硬币下面没有气流通过，从而产生压力差，给硬币一个向上的动力。（1）根据上述关系式可知：空气流速越大，压强越________。（2）根据上述流速与压强的关系式可知，硬币下方空气压强p下=________。（3）请推导出刚好将硬币吹起时吹气速度的表达式：v=________（用ρ、S、m表示）。【答案】（1）小（2）C（3）mg【解析】【分析】（1）根据流体压强和流速的数学关系式进行分析即可；

（2）硬币下方没有空气通过，则速度为0，将这一数据代入公式中即可得出硬币下方空气的压强；

（3）根据上面的分析可知，当硬币刚好被吹起时，上下表面的压力差正好等于重力，根据ρv2+p=C得到重力和速度的关系式，并进行推导即可。

【解答】（1）由公式ρv2+p=C可知，当v增大时，ρv2增大，而C不变，所以p变小，所以得到结论：空气流速越大，压强越小；

（2）硬币下方的空气流速为0，代入公式ρv2+p=C中，得到：ρ×0+p下=C，即：p下=C。

（3）当硬币上方有气流经过时，硬币上表面的压力F上、下表面的压力F下、硬币的自重G之间的关系为：F下=F上+G；

即：硬币上、下表面的压力差△F=F下-F上=G。

硬币上方的受到的压力：F上=p上S=（C-ρv2）S=CS-Sρv2；

硬币下方受到的压力：F下=p下S=CS；

那么硬币上下的压力差为：△F=F下-F上=ρSv2=G。

解得：

v=G1.

2016年9月29日，世界第一辆镁合金轻量化电动客车在山东下线。这辆长8.3米、24座的电动客车车身骨架全部采用镁合金材料。镁合金材料的密度大大小于一般汽车的车身材料。据有关研究，汽车所用燃料的60%是消耗于汽车自身质量，汽车自身质量每降低100kg，每百公里油耗可减少0.6L左右，每节约1L燃料可减少CO2排放2.5kg。该款型号汽车原来使用的是质量高达1027kg的钢质外壳（钢的密度为7.9g/cm3），若替换成等体积的镁合金材质，质量可减小780kg。请计算：（1）镁合金材料的密度是多少？（2）改装后的汽车以80km/h的速度正常行驶5h，大约能少排放多少质量的CO2？【答案】（1）m（镁合金）=1027kg-780kg=247kg，V车=m钢ρ钢=1027kg7900kg/【解析】【分析】（1）由密度的公式可知，得出镁合金的质量和体积，代入公式即可；

（2）先通过汽车减轻的质量计算出行驶5小时少消耗的然后，最后计算出减少排放的二氧化碳质量；2.如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有2/5的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态。求：（1）物块A的密度。（2）往容器缓慢加水(水未溢出)至物块A恰好浸没时，弹簧的伸长量为多少?再继续加水，木块受到浮力怎么变化?【答案】（1）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，弹簧对物体没有拉力，物体只受重力和浮力作用，故F浮=G，即ρ水gV排=ρ物gV，所以ρ物=V排Vρ水=35×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3

（2）物块A刚好完全浸没水中时，F浮=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×10-3G=mg=ρ物gv=0.6×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=6N弹簧受到的拉力F1=F浮-G=10N-6N=4N由图乙可知：此时弹簧伸长了4cm因木块浸没在水中，排开液体体积不变，故浮力不变【解析】【分析】（1）弹簧处于自然伸长状态时，物块不受弹力，那么此时物块受到的浮力等于自身的重力，即F浮=G，用阿基米德原理和密度公式将等式拆开，代入数据计算即可；

（2）当物块A完全浸没时，它受到平衡力，即F浮=G+F弹力；首先根据F浮=ρ水gV计算出浮力，再根据G=mg=ρ物gV计算出它的重力，最后根据前面的关系计算出弹簧的弹力，并根据乙图计算弹簧伸长的长度。3.小明同学对一个金属块进行了两次测量：第一次如图(甲)所示，用细线系住金属块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的读数为2.7N。第二次如图(乙)所示，让金属块浸没在盛水的杯子中，这时弹簧测力计的读数为1.7N。(g取10N/kg)金属金铜铁铝密度(×103kg/m319.38.97.92.7（1）求金属块在水中受到的浮力。（2）求金属块的体积；（3）通过进一步计算，结合下表所列的“某些金属的密度”，说明金属块是何种金属。【答案】（1）解:F浮=G﹣F示=2.7N﹣1.7N=1N

（2）解:∵金属块浸没水中，F浮=ρ水gV排∴金属块的体积：V=V排=F浮ρ水【解析】【分析】（1）利用称重法F浮=G-F示求金属块在水中受到的浮力；（2）求出来了浮力，利用阿基米德原理F浮=ρ水V排求排开水的体积（金属块的体积）；（3）测出了金属块的重力，利用G=mg=ρVg求金属的密度，对照密度表确定是哪种金属。4.气体的密度与压强有关。为测量实验室内空气的密度，小明在实验室按如图所示步骤进行实验：①如图甲，将一打足气的足球，放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为426毫升。②如图乙，将500毫升装满水的量筒倒置于水槽中，用气针和乳胶管将足球中的气体慢慢排入该量筒，同时调整量筒的位置，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时，停止排气。共排气10次。③如图丙，拔除气针和乳胶管，把排气后的足球放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为420毫升。（1）图乙中，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是________。（2）根据测得的数据，计算实验室中空气的密度。【答案】（1）使量筒内的气压等于外界气压

（2）解：G1=F浮1=ρ水gV排1=1×103千克/米3×10牛/千克×426×10-6米3=4.26牛G2=F浮2=ρ水gV排2=1×103千克/米3×10牛/千克×420×10-6米=4.2牛排出空气的质量m气=G气/g=（G1-G2）/g=（4.26牛-4.2牛）/10牛/千克=6×10-3千克排出空气的体积V气=10×500毫升=5000毫升=5×10-3米3ρ气=m气/V气=6×10-3千克/5×10-3米3=1.2千克/米3答：实验室中空气的密度为1.2千克/米3。【解析】【分析】（1）当量筒内外水面相平时，水处于静止状态，那么量筒内的气压与量筒外的大气压强相等；（2）当足球漂浮时，它受到的浮力等于重力，根据G=F浮=ρ水gV排分别计算出排气前和排气后足球的重力，而二者之差就是排气的重力，再根据m=Gg计算出排气的质量；而排气的体积就是量筒内水面所对的刻度，即500ml，最后根据公式5.如图所示是一个自制密度秤，其外形与杆秤类似。装秤钩的B处吊着一个体积为50cm3、密度为6g/cm3的均匀合金块，提纽位于O处，质量为100g的秤砣放在A处时，秤杆恰好水平平衡（图甲)。把合金块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。（1）在图示甲位置平衡时，整个装置的总重心位于________。（填“A处”“O处”或“AO之间的某一位置”）（2）当测量水的密度时，将合金块浸没在水中，秤砣移到C处时密度秤水平平衡，如图乙所示。现在向水中加入一定量的食盐，则秤陀向________（填“左”或“右”）移才能使密度秤再次在水平位置平衡。（3）若测量液体的密度时，合金块没有完全浸没，则测量值________（填“大于”“等于”或“小于”)真实值。（4）现将合金块浸没于某一种液体中，秤砣移到D位置时密度秤水平平衡，测得OB=20cm，CD=2cm，求该种液体的密度。【答案】（1）O处（2）左（3）小于

（4）解：秤砣移到C处时密度秤水平平衡，根据杠杆平衡条件可得：FB

（mLOC现将合金块浸没于某一种液体中，秤砣移到D位置时密度秤水平平衡，根据杠杆平衡条件可得：①若D在C左侧

FB（m

代入数据得ρ液①若D在C右侧

FB

（m代入数据得ρ液答：该种液体的密度为1.2×103kg/m3或0.8×103kg/m3【解析】【分析】（1）O点是支点，提纽位于O处，秤砣放在A处时，秤杆恰好水平平衡；整个装置的总重心应该过支点，所以整个装置的总重心位于O处；

（2）根据杠杆的平衡条件，提纽左侧为动力、动力臂；提纽右侧为阻力、阻力臂。当向水中加入一定量的食盐时，合金块受到的浮力增大，提纽左侧动力减小、动力臂不变；提纽右侧阻力不变、阻力臂应减小；故应将秤砣向左移动；

（3）当测量液体的密度时，合金块没有完全浸没，动力比完全浸没时变大，动力臂不变，阻力不变，根据杠杆的平衡条件可知，阻力臂变大，秤砣向右移动，测得值小于真实值；

（4）测量水的密度时，秤砣移到C处时密度秤水平平衡，根据杠杆平衡条件可得可求出LOC；分两种情况：D在C左侧和D在C右侧，根据杠杆平衡条件，分别求出液体的密度。6.阅读短文，回答问题世界上最轻的固体--“碳海绵”

2013年3月19日，浙江大学高分子系高超教授的课题组向人们展示了神奇的“碳海绵”。一个由这种材料组成的8立方厘米大小的物体可以放在一朵花上，而花瓣完全不会变形，如图所示。“碳海绵”是世界上最轻的固体。它是一种用石墨烯制造出的气凝胶，每立方厘米的质量只有0.16mg，比氯气还要轻，约是体积同样大小的氢气质量的两倍。

“碳海绵”可任意调整形状，弹性也很好，体积被压缩80%后仍可恢复原状。它对有机溶剂有超快、超高的吸附力，是已被报道的吸油力最强的材料。现有的吸油产品一般只能吸自身质量10倍左右的液体，但“碳海绵”能吸收250倍左右，最高可达900倍，而且只吸油不吸水。“碳海绵”这一特性可用来处理海上原油泄漏事件-把“碳海绵”撤在海面上，就能把漏油迅速吸进来，因为有弹性，便于把吸进的油挤出来回收，“碳海绵”也可以重新使用，另外，“碳海绵”还可能成为理想的储能保温材料、催化剂载体及高效复合材料，有广阔的应用前景。

（1）“碳海绵”是世界上最轻的固体这里的“轻”实际上是指它的________小。（2）“碳海绵”可任意调整形状，体积被压缩80%后仍可恢复原状。说明它具有很________（选填“高”或“低”）的弹性。（3）“碳海绵”可用来处理海上原油泄漏事件，是因为它具有________这一特性。（4）请计算出这种“碳海绵”的密度？（5）请计算出图中花上“碳海绵”的质量？【答案】（1）密度（2）高（3）吸油力强

（4）解：ρ=mV=0.16mgm=ρV=0.16×10【解析】【分析】(1)“碳海绵”是世界上最轻的固体，这里的“轻”是指单位体积的质量小，即它的密度小；

(2)“碳海绵”可任意调整形状，体积被压缩80%后仍可恢复原状。说明它具有很高的弹性；

(3)“碳海绵”可用来处理海上原油泄漏事件，是因为它具有吸油力强这一特性；

(4)根据每立方厘米的质量只有0.16mg，可计算出其密度；

(5)根据密度公式变形公式m=ρV计算出8立方厘米“碳海绵”的质量。7.已建成的港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成，隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示。建造隧道时，先将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底。设某一节密封的长方体沉管的长、宽、高分别是180m、35m和10m。(海水的密度取1.0×103kg/m3)（1）在对密封沉管灌水使其下沉到海底的过程中，其下表面受到海水的压强大小将________(选填“变小”、“不变”或”变大”)（2）在对密封沉管灌水使其下沉过程中，当上表面刚好水平浸没在海水中时，注入的海水为3×106kg，计算整个密封沉管受到的浮力是多少?原沉管的质量是多少?【答案】（1）变大

（2）密封沉管灌水，当上表面刚好水平浸没在海水中时受到的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kgx(180mx35m×10m)=6.3×108N|沉管受到的浮力等于沉管整体的重力，因此原沉管的质量是：m=F浮−m【解析】【分析】（1）根据公式p=ρ液gh可知，当液体的密度相同时，深度越大，物体受到的压强越大；

（2）首先根据F浮=ρgV排计算出密封管浸没时受到的浮力，然后根据F浮=G+G海水计算出沉管的重力，最后根据公式m=G8.如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为6N、边长为10cm的立方体物块M（开始时容器内无水）。已知容器高20cm，物块M与容器底部不密合，且M底部与容器底部之间用一段5cm长的细线相连，假设细线足够牢固。现以5ml/s的恒定水流向容器内注水，当注水时间t=130s时，可画出容器中水的深度h随注水时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题：（1）当t=130s时，物块在水中的状态是________。（选填“完全浸没”或“部分浸入”）（2）当t=130s时，水对容器底部的压力大小是________N.（3）图乙中a的值是多少？（要求写出计算过程）（4）持续以原来的流速向容器内注水，则当t=________s时容器恰被注满。（5）上述过程中容器内的深度h与注水时间t的关系最符合下列哪个选线（假设物块始终保持水平）？________（选填字母代号）【答案】（1）部分浸入（2）12.5

（3）解:物块M漂浮时F浮=G物=6N此时，F浮=ρ水gV排=ρ水gSha=6N所以，ha=F浮答:a的值为6。（4）300（5）D【解析】【分析】（1）当t=130s时，水面的深度为10cm，假设木块是浸没的，根据F浮=ρ液gV排计算出它受到的浮力，然后根据浮沉条件判断它的状态即可；

（2）首先根据V水=vt计算出注入水的体积，然后根据G水=ρ水gV水计算出注入水的重力，最后根据公式F=G水+G物块计算水对容器底部的压力；

（3）a点为图像的拐点，从0s~30s这段时间内，物体受到的浮力小于重力，它静止在容器底部；从30s以后，物体受到的浮力等于重力，物体处于漂浮状态。首先根据漂浮条件计算出浮力，然后根据阿基米德原理计算出此时物块排开水的体积，最后根据ℎ=V排S计算即可；

（4）根据图像可知，从30s到130s之间，物体漂浮，随着水面的上升而升高；首先根据h增=10cm-a计算出水面升高的高度，然后根据V水=vt计算出加水的体积，接下来根据S容器=V水ℎ增计算出容器的底面积。根据V总=S容器h容器计算出容器的总容积，再利用V总水=V【解答】（1）物块M的体积V=（0.1m）3=0.001m3；

当物块完全浸没时受到的浮力为：F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N；

因为10N>6N，所以F浮>G；

由于物块的高度10cm与水深相同，所以肯定物块不受绳子的拉力；

那么物块肯定处于漂浮状态，即部分进入；

（2）当t=130s时，注入的水的体积：V水=vt=5mL/s×130s=650mL=6.5×10-4m3；则加入水的重力：G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×6.5×10-4m3=6.5N；

所以水对底部的压力F=G水+GM=6.5N+6N=12.5N；

（3）当t=30s时，正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，

则此时受到的

F浮=G物=6N；那么乙图中的a点的值：

ℎa=F浮ρ水gS=6N10×103kg/m3×10N/kg×0.1m×0.1m=0.06m=6cm；

（4）从30s到130s之间，物体漂浮，随着水面的上升而升高；

水面增加的高度：h增=10cm-6cm=4cm；

加水的体积：V水=vt=5ml/s×（130s-30s）=500ml=500cm3；

容器的底面积：S容器=V水ℎ增=500cm34cm=125cm2；

容器的容积为：V总=S容器h容器=125cm2×20cm=2500cm3；

当水加满时加入水的体积：V总水=V容器-V物块=2500cm3-1000cm3=1500cm3；

加满水需要的时间：t总=V水总v=1500cm35ml/s=300s；9.如图是水位装置的示意图。该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成。物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：MN=1：3。物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m2，高1m。当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F1；若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F2，已知：F1﹕F2=6﹕1。滑轮重、滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计。求：（1）物体A完全浸没时，A受到的浮力F浮。________（2）物体A的密度ρA。________（3）当物体A有部分浸入水中时，如果把细绳由N端向左移动到N′处，电子秤的示数恰好为零，NN′：MN=1﹕6，此时物体A浸在水中的体积V浸。________【答案】（1）由阿基米德原理可知：F浮=ρ水gSh=1000kg/m3×10N/kg×0.04m2×1m=400N;答：A受到的浮力为400N

（2）当A恰好完全浸没在水中时，根据杠杆平衡条件得：FM×OM=FN×ON1/4（GA-F浮）×OM=FN×2OMFN=1/8（GA-F浮）物体B对电子秤的压力为：100N–1/8（GA-F浮）同理,当A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为：100N-1/8GA[100N–1/8（GA-F浮）]÷[100N-1/8GA]=6解得：GA=720N；∴ρA=GAgSh=720N÷（10N/kg×0.04m2×1m）=1.8×10答：物体A的密度为1.8×103kg/m3

（3）当把N移到N′处时：1/4（720N-F浮‘）×OM=100N×3/2OM解得：F浮‘=120N；∴V排=F浮‘/ρ水g=120N/（1000kg/m3×10N/kg）=0.012m3；答：物体A浸在水面的体积为0.012m3【解析】【分析】（1）物块A浸没水中，排开水的体积等于A的体积，利用阿基米德原理求物块A所受的浮力。

（2）当物体A恰好浸没在水中时，求出杠杆N端受到的拉力、杠杆M端受到的拉力，求出力臂大小关系；利用杠杆平衡条件求物体B对电子秤的压力F1；同理求出物体B对电子秤的压力F2，进而求出A的重力，再求A的密度。

（3）如果把细绳由N端向左移动到N处,求出力臂关系，当物体A有部分浸入水中时，电子秤的示数怡好为零，求出杠杆N端、M端受到的拉力，利用杠杆平衡条件求物体A受到的浮力，再利用F浮=ρ水

gV排求物体浸入水中的体积。

【解答】（1）由阿基米德原理可知：F浮=ρ水gSh=1000kg/m3×10N/kg×0.04m2×1m=400N

（2）1、当A恰好完全浸没在水中时，根据杠杆平衡条件得：FM×OM=FN×ON

即1/4（GA-F浮）×OM=FN×2OM，得

FN=1/8（GA-F浮）

物体B对电子秤的压力F1=100N–1/8（GA-F浮）

同理，当A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力F2=100N-1/8GA

因为F1﹕F2=6﹕1

，所以

[100N–1/8（GA-F浮）]÷[100N-1/8GA]=6

解得GA=720N；所以ρA=GA/gsh

=720N÷（10N/kg×0.04m2×1m）=1.8×103kg/m3

（3）当把N移到N′处时，根据杠杠平衡条件可得：

1/4（720N-F浮‘）×OM=100N×3/2OM

解得：F浮‘=120N；

所以V排=F浮‘/ρ水g=120N/（1000kg/m3×10N/kg）=0.012m3；

故答案为：（1）400N；（2）1.8×103kg/m3；（3）0.012m310.小明来到素有“中国死海”之称的新疆达坂城盐湖游玩，看到游客能漂浮在湖面，便利用随身携带的砝码盒以及长方体有盖铁皮罐、细线、沙石、水等物品探究湖中盐水的密度．（g取10N/kg）

①取一根细线与铁皮罐等高，通过对折细线找到铁皮罐一半高度位置，并作记号．

②在铁皮罐内加入适量沙石并加盖密封，使之漂浮时一半浸入水中．

③在铁皮罐上加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在水中．

④将该铁皮罐放入盐水中，加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在盐水中．问：

（1）铁皮罐的体积有多大？（2）铁皮罐和沙石的总重有多大？（3）盐水的密度有多大？【答案】（1）解：由②图可知：一半浸入水中漂浮时受到的浮力F浮1=ρ水V排1g=ρ水×12V罐g，

在铁皮罐上加砝码铁皮罐恰好浸没在水中受到的浮力F浮2=ρ水V排2g=ρ水×V罐g，

由于铁皮罐处于漂浮，则F浮1=G罐，F浮2=G罐+G砝码1，

所以，F浮2﹣F浮1=G砝码1，

即ρ水×V罐g﹣ρ水×12V罐g=G砝码1，

答：铁皮罐的体积有1×10﹣3m3

（2）解：一半浸入水中漂浮时受到的浮力F浮1=ρ水V排1g=ρ水×12V罐g=1.0×103kg/m3×12×1×10﹣3m3×10N/kg=5N，由于铁皮罐漂浮在水面上，

则G总=F浮1=5N．

答：铁皮罐和沙石的总重有5N

（3）解：将该铁皮罐放入盐水中，铁皮罐恰好浸没在盐水中时处于漂浮，则根据漂浮条件可得：

F浮3=G罐+G砝码2，

即：ρ盐水V罐g=G罐+G砝码2，

​

答：盐水的密度有1.2×103kg/m【解析】【分析】（1）由②③图可知：漂浮时一半浸入水中受到的浮力与在铁皮罐上加砝码铁皮罐恰好浸没在水中受到的浮力与铁皮罐和沙石的总重力、砝码的重力之间的关系，利用阿基米德原理即可求出铁皮罐的体积；

（2）根据阿基米德原理求出铁皮罐的一半浸入水中漂浮时受到的浮力，根据漂浮条件即可求出铁皮罐和沙石的总重；

（3）根据漂浮条件和阿基米德原理求出盐水的密度．11.上周学校购买了一批水龙头，据商家说其材料铜质的，实验室的老师组织九年级的一些同学通过实验来验证商家的说法。他们把一个水龙头用轻质细线捆好后挂在弹簧测力计上，在空气中测得它的重力为1.6N，再把这个水龙头浸没在水中，如图所示，这时弹簧测力计的读数为1.4N（ρ铜=8.9×103kg/m3,g=10N/kg）。求：

（1）每个水龙头的质量是多少？

（2）这个水龙头浸没在水中时所受到的浮力有多大？

（3）这批水龙头的密度是多少？商家的说法是否正确？

【答案】（1）每个水龙头的质量是0.16kg（2）这个水龙头浸没在水中时受到的浮力是0.2N

（3）这批水龙头的密度是8×103kg/m3，商家的说法是错误的【解析】【解答】

12.下表为硫酸密度与硫酸溶液中的溶质的质量分数对照表（20℃）密度（g/ml）1.011.071.141.221.301.401.501.611.731.811.84质量分数（%）110203040506070809098有一物块A,其体积为250cm3,密度为1.30g/cm3。一只容器中盛有某硫酸溶液5千克,将物块A放入该溶液中静止后如图所示，此时物块A有2/15的体积露出液面。（1）求物块A静止时受到的浮力大小?（2）求这种硫酸溶液的溶质质量分数是多少?（3）要使物块A全部浸入溶液中,至少需要往容器中加水多少千克?(容器足够大,加水后溶液不溢出。)【答案】（1）解：因为物体漂浮所以F浮=G物=ρVg=1.30×103kg/m3×2.50×10-6m3×10N/kg=3.25N

（2）F浮=ρgV排所以ρ液=F浮/gV排=3.2