黑龙江省鸡西市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷【含答案解析】

2024-2025学年黑龙江省鸡西市高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合的另一种表示法是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把描述法改写为列举法，由描述法所表示集合中的元素，在集合中列举出元素即可．【详解】集合是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，所以.故选：B.2.设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分、必要条件的判断.熟记概念即可，属于常考题型.3.命题：“对任意的，”的否定是（）A.不存在， B.存在，C.存在， D.对任意的，【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定可直接确定结果.【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为：存在，.故选：C4.下列各组函数表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D，与，【答案】C【解析】【分析】依次判断各个选项中两个函数的定义域和解析式是否相同，即可得到结果.【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，与的定义域不同，与不是同一函数，A错误；对于B，与的定义域均为，与解析式不同，与不是同一函数，B错误；对于C，与的定义域和解析式均相同，与是同一函数，C正确；对于D，，与，解析式不同，，与，不是同一函数，D错误.

故选：C.5.已知函数的定义域是，求函数的定义域A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，由，所以，由复合函数的定义域的求法可得：函数的定义域，得解.【详解】由函数的定义域是，设,由，所以，即函数的定义域，即函数的定义域，故选B.【点睛】本题考查了复合函数的定义域，属基础题.6.已知，，且，则的最大值为（）A.16 B.25 C.9 D.36【答案】B【解析】【分析】利用已知条件，由基本不等式可得的最大值．【详解】解：，，且，，当且仅当时，取等号，的最大值为25．故选：．【点睛】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．7.若，则不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据，化原不等式为，由一元二次不等式的解法，即可得出结果.【详解】因为，所以原不等式可化为，又方程的两根伟或，，所以解不等式可得或.故选：D.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题型.8.已知对任意x，，都有，且，那么（）A.是奇函数但不是偶函数 B.既是奇函数又是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数 D.是偶函数但不是奇函数【答案】D【解析】【分析】令，结合可求得的值，再令即可判断的奇偶性.【详解】令，有，因为，所以，再令，得：，所以，又，所以是偶函数.故选：.【点睛】关键点点睛：抽象函数的奇偶性的判断，根据所给的等式进行取值是解题的关键.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设正实数，满足，则下列说法中正确的有（）A有最大值 B.有最大值4C无最大值 D.有最小值【答案】ACD【解析】【分析】由已知条件，结合基本不等式和二次函数的性质，求选项中算式的最值.【详解】正实数，满足，则有，当且仅当时等号成立，所以有最大值，A选项正确；，当且仅当时等号成立，所以有最小值4，B选项错误；正实数，满足，则，得，，由二次函数的性质可知，在上单调递减，在12,1上单调递增，所以时，有最小值，没有最大值，CD选项正确.故选：ACD.10.下列关于函数结论正确的是（）A.在和上单调递增B.在和上单调递减C.在上为增函数D.在上为增函数【答案】ABC【解析】【分析】分别判断选项内函数在指定区间内的单调性即可.【详解】函数，定义域为，由函数和在和上都单调递增，所以在和上单调递增，A选项正确；函数，图象可由反比例函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，由反比例函数在和上单调递减，所以在和上单调递减，B选项正确；当时，函数，所以在上为增函数，C选项正确；函数在上单调递减，上单调递增，D选项错误.故选：ABC.11.已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集不正确的为（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由已知得函数的对称性，结合单调性解不等式.【详解】函数的定义域为，是偶函数，则的图象关于直线对称，在上单调递增，则在上单调递减，，不等式即，所以有，即，解得，故BCD选项中的解集不正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据单调性可得，解出即可.【详解】是定义在上的增函数，且，，解得.故答案为：.13.已知幂函数的图像过点，则=______.【答案】4【解析】【分析】设，代入，求出，函数解析式，从而得到.【详解】设幂函数，故，解得：，则，则.故答案为：414.函数的图象经过点，其中且.则函数的值域为_________.【答案】【解析】【分析】由图象上的点，求出，利用指数函数的性质，求函数的值域.【详解】函数的图象经过点，则有，解得，所以，当时，，则函数的值域为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）计算的值；（2）已知，则的解析式.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用分数指数幂求解即可.（2）利用换元法求解函数解析式即可.【详解】（1）.（2），令，则，所以.16.已知（为常数，且）的图像过点.（1）求的解析式；（2）若函数，试判断的奇偶性并给出证明.【答案】（1）；（2）奇函数；证明见解析.【解析】【分析】（1）将A，B两点代入函数即可求出，得出解析式；（2）根据定义即可判断其奇偶性.【详解】解：（1）∵的图像过点∴，解得，故；（2）由（1）知，则的定义域为R，关于原点对称，且故为奇函数.17.计算求，的值：（1）（2）实数，满足，【答案】（1）4（2）1【解析】【分析】（1）利用换底公式和对数式的运算规则化简求值；（2）由指数式与对数式的互化，换底公式和对数式的运算规则化简求值.【小问1详解】.【小问2详解】实数，满足，则有，，.18.已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调增区间和单调减区间；（Ⅲ）求函数的值域．【答案】（Ⅰ）R；（Ⅱ）单调减区间是，单调增区间是；（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）由题意可直接得函数的定义域；

（Ⅱ）由题意，令，由复合函数的单调性判断函数的单调增区间和单调减区间；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在R上的单调性，从而求函数的值域．【详解】解：（Ⅰ）由题意得函数的定义域是R；

（Ⅱ）令，∵在区间上是增函数，在区间上是减函数，且函数在R上是减函数，

∴函数的单调减区间是，单调增区间是；

（Ⅲ）∵函数的单调减区间是，单调增区间是，

∴函数的值域是．【点睛】复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y＝f(u)与u＝g(x)若具有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不同的单调性，则y＝f[g(x)]为减函数．19.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求方程的解；（3）若函数的最小值为，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由1−x>0x+3>0，可得函数的定义域；（2