贵州省六盘水市钟山区2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题【含答案解析】

高一联考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章4.4．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义计算可得.【详解】因为，，所以故选：B2.若命题p：有些三角形是锐角三角形，则（）．A.p是真命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形B.p是真命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形C.p是假命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形D.p是假命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形【答案】A【解析】【分析】判断存在量词命题真假，并根据含有一个量词命题的否定求出p的否定.【详解】p：有些三角形是锐角三角形为真命题，根据存在量词命题否定为全称量词命题。所以p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形，故选：A.3.下列函数中，与函数是同一个函数的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据定义域相同且解析式一致的两个函数相等判断即可.【详解】函数的定义域为，对于A：函数的定义域为，故不符合题意，故A错误；对于B：函数的定义域为，故不符合题意，故B错误；对于C：函数的定义域为，且，定义域相同，解析式一致，故是同一函数，故C正确；对于D：函数定义域为，但是解析式不相同，故不符合题意，故D错误.故选：C4.“”是“或”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解出一元二次不等式，由集合中子集的关系判断充分条件，必要条件即可.【详解】由解得或，令集合或，集合或，则集合是集合的真子集，所以“”是“或”必要不充分条件.故选：B5.已知函数在上单调递增，则a的最大值为（）．A. B.2 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】先求出函数的单调递增区间，然后由是单调递增区间的子集求参数的范围即可求得最大值.【详解】函数的对称轴为：，所以函数的单调递增区间为：，由于函数在上单调递增，所以，所以，故a的最大值为.故选：D6.函数（，且）的图象经过定点P，则点P的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据恒过定点，令，求出点P的坐标.【详解】令，则，此时，所以图象经过定点P，则点P的坐标为，故选：A.7.已知函数满足，则（）．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】分别令联立方程组，求得答案.【详解】因为，分别令，联立得，解得，故选：C.8.猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（）．（参考数据：，）A9 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】【分析】由题意得10001+10【详解】由题意得：10001+10%n所以1110n>2因为，所以的最小值为，所以故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列函数中，最小值为2的函数有（）．A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】对于选项A，B，D由具体的函数求解最值逐项判断即可，对于C由基本不等式求解最值即可判断.【详解】对于A，时等号成立，故A正确；对于B，时等号成立，故B正确；对于C，由可知：，所以由基本不等式有，当且仅当，即时，等号成立；故C错误；对于D，，故D错误.故选：AB10.若，则（）．A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由对数单调递减，即可判断，再由指数函数单调递增，即可判断.【详解】若，由于单调递减，所以，故B正确，A错误；由于单调递增，所以，故D正确，C错误；故选：BD11.已知函数的定义域为，且为偶函数，是奇函数，则（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】对A，根据是奇函数，合理赋值即可；对BD，根据奇偶性分析得，再合理赋值即可；对C，赋值得，即可判断.【详解】对A，由是奇函数，得，即，A正确.对C，由题得，得，则的图像关于点对称，所以，C错误.对BD，由为偶函数，得，即，得，所以，B，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，，且，则a的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】由集合之间的关系列不等式求解即可.【详解】集合，，且，所以，所以a≥1，故a的取值范围为.故答案为：13.若函数且，则__________．【答案】【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为且，则或，解得.故答案为：14.写出一个同时具有下列性质①②的非常数函数：__________．①的图象关于直线对称；②，，且，．【答案】【解析】【分析】借助指数函数性质分析确定函数，再验证即可.【详解】，①满足；①对，，且，，，满足，故答案为：（答案不唯一）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）求值：．（2）求方程的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由分数指数幂的运算即可求解；（2）由对数性质即可求解.【详解】（1）（2）由，可得，即，解得：16.已知是定义在上的奇函数，且在上的图象如图所示．（1）请在坐标系中补全的图象；（2）求不等式的解集．【答案】（1）答案见详解（2）【解析】【分析】（1）由奇函数的图象关于原点对称，补全图象即可；（2）由得：或，结合图象求解即可.【小问1详解】是定义在上的奇函数，所以图象关于原点对称，补全如图所示：【小问2详解】由得：或，所以由图可知：或故不等式的解集为：.17.已知，．（1）求最小值；（2）若，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，，所以，然后由基本不等式求解即可；（2）由于，，所以，，由得，所以利用的代换结合基本不等式求解即可.【小问1详解】由于，所以，所以，当且仅当，即时等号成立.则最小值为3；【小问2详解】由于，，所以，，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立.即的最小值为1.18.已知函数．（1）当时，求的定义域．（2）当时，是偶函数．①求m的值；②求函数在上的值域．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）根据对数可得，解指数不等式即可得定义域；（2）①根据偶函数的定义运算求解即可；②换元令，先根据对数函数求t的取值范围，再结合二次函数性质运算求解即可.【小问1详解】当时，则，令，即，解得，所以的定义域.【小问2详解】①当时，则，，因为，可知的定义域为，若是偶函数，则，根据x的任意性可知，解得；②令，因为，则，可得的图象开口向上，对称轴为，且，，可知，，所以函数在上的值域为.19.已知幂函数的图象经过点，函数.（1）求的解析式；（2）讨论的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；（3）若且，讨论函数的单调性，说明你的理由.【答案】（1）（2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析（3）在上单调递减，在上单调递增；理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用函数单调性的定义证明步骤：取点，作差，变形判号，下结论；（3）分和两种情况，结合（2）中结论，由复合函数的单调性得到答案.【小问1详解】设，则，解得，；【小问2详解】，上单调递减，在上单调递增，证明如下：设，则.当时，，故，，故，则