【名师一号】2021年人教版物理双基限时练-必修二：第五章-5向心加速度

双基限时练(六)向心加速度1．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么()A．小球运动的角速度ω＝eq\r(\f(an,R))B．小球在时间t内通过的路程s＝teq\r(anR)C．小球做匀速圆周运动的周期T＝eq\r(\f(R,an))D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R解析由an＝Rω2可得ω＝eq\r(\f(an,R))，A项正确；由an＝eq\f(v2,R)可得v＝eq\r(anR)，所以t时间内通过的路程s＝vt＝teq\r(anR)，B项正确；由an＝Rω2＝eq\f(4π2,T2)·R，可知T＝2πeq\r(\f(R,an))，C项错误；位移由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D项正确．答案ABD2．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则有()A．它们的角速度之比ω1:ω2＝2:1B．它们的线速度之比v1:v2＝2:1C．它们的向心加速度之比a1:a2＝2:1D．它们的向心加速度之比a1:a2＝4:1解析同在地球上，物体1和物体2的角速度必相等，设物体1的轨道半径为R，则物体2的轨道半径为Rcos60°，所以，v1:v2＝ωR:ωRcos60°＝2:1，a1:a2＝ω2R:ω2Rcos60°＝2:1.答案BC3．一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任意时刻，速度变化率大小为()A．2m/s2 B．4m/s2C．0 D．4πm/s2解析做匀速圆周运动的物体的速度变化率大小即为向心加速度大小，an＝ωv＝eq\f(2π,T)v＝eq\f(2π,2)×4m/s2＝4πm/s2，故D选项正确．答案D4．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是()A．由于an＝eq\f(v2,r)，所以线速度大的物体向心加速度大B．由于an＝eq\f(v2,r)，所以旋转半径大的物体向心加速度小C．由于an＝ω2r，所以角速度大的物体向心加速度大D．以上结论都不正确解析对于an＝eq\f(v2,r)，只有半径肯定的前提下，才能说线速度越大，向心加速度越大，选项A错误，同理选项B错误；对于an＝ω2r，只有半径肯定的前提下，才能说角速度越大，向心加速度越大，故选项C错误．答案D5．在图中，A、B为咬合传动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是()A．角速度之比为2:1B．向心加速度之比为1:2C．周期之比为1:2D．转速之比为2:1解析依据两轮边缘线速度大小相等．由v＝rω、ω＝eq\f(v,r)知角速度之比为1:2，A项错误；由an＝eq\f(v2,r)得向心加速度之比为1:2，B项正确；由T＝eq\f(2πr,v)得周期之比为2:1，C项错误；由n＝eq\f(v,2πr)，转速之比为1:2，故D项错误．答案B6．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知()A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变解析由图线可知，对质点P，其向心加速度an与半径r的乘积为常量，即anr＝常量＝eq\f(v2,r)·r＝v2，所以质点P的线速度大小不变，故A选项正确，B选项错误；质点Q的向心加速度跟r成正比，即an＝ω2r，所以质点Q做圆周运动的角速度不变，线速度随半径增大而增大，故C、D选项错误．答案A7．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方eq\f(L,2)处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线遇到钉子，则小球的()A．线速度突然增大B．角速度突然增大C．向心加速度突然增大D．以上说法均不对解析当小球运动到O点正下方时，由于圆心由O点变成C点，小球做圆周运动的半径突然减小，而小球的线速度不能突变，即线速度不变，由v＝ωr，可知角速度会突然增大，故A选项错误，B选项正确；由an＝eq\f(v2,r)可知向心加速度突然增大，故C选项正确．答案BC8．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3:4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为()A．3:4 B．4:3C．4:9 D．9:16解析依据an＝ω2r，ω＝eq\f(2π,T)，得eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(r甲·T\o\al(2,乙),r乙·T\o\al(2,甲))，又因T甲＝eq\f(t,60)，T乙＝eq\f(t,45)，所以eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(3,4)×eq\f(42,32)＝eq\f(4,3)，故B选项正确．答案B9．质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2:3，而转过的角度之比为3:2，则A、B两质点周期之比TA:TB＝__________，向心加速度之比aA:aB＝__________.解析t相等，故v＝eq\f(s,t)∝s，vA:vB＝2:3，又ω＝eq\f(θ,t)∝θ，ωA:ωB＝3:2.由T＝eq\f(2π,ω)∝eq\f(1,ω)，得TA:TB＝2:3，由a＝vω，得aA:aB＝1:1.答案2:31:110．如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20cm，B的半径为10cm，A、B两轮边缘上的点，角速度之比为__________；向心加速度之比为__________．解析由题知，A、B、C三轮边缘上的点的线速度相等．所以v＝rAωA＝rBωB，故eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(rB,rA)＝eq\f(1,2)，又a＝vω∝ω，所以eq\f(aA,aB)＝eq\f(1,2).答案1:21:211.如图所示，一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小．解析由题中条件可知：v＝30m/s，r＝60m，θ＝90°＝eq\f(π,2).(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x＝eq\r(2)r＝eq\r(2)×60m≈85m.(2)路程等于弧长l＝rθ＝60×eq\f(π,2)m≈94.2m.(3)向心加速度大小a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(302,60)m/s2＝15m/s2.答案(1)85m(2)94.2m(3)15m/s212．飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，假如这段圆弧的半径r＝800m，飞行员承受的加速度为8g．飞机在最低点P的速率不得超过多少？(g＝10m/s2解析飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g才能保持飞行员平安，由an＝eq\f(v2,r)得v＝eq\r(anr)＝eq\r(8×10×800)m/s＝80eq\r(10)m/s.答案80eq\13．如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点．在O点的正下方eq\f(l,3)处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成肯定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳