【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第七章-第二节两条直线的位置关系、对称问题

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十四)一、选择题1.点A(1,1)到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是()(A)2 (B)2-QUOTE(C)2+QUOTE (D)42.(2021·柳州模拟)直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为()(A)y=-3x-1(B)y=3x-1(C)y=-3x+1 (D)y=-x+13.(2021·桂林模拟)已知点M是直线l:2x-y+4=0与x轴的交点,过M点作直线l的垂线,则垂线方程为()(A)x-2y-2=0(B)x+2y+2=0(C)x-2y+2=0 (D)x+2y-2=04.(2021·长沙模拟)若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为()(A)QUOTE (B)QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE5.(2021·重庆模拟)“m=QUOTE”是直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的()(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件 (D)既不充分又不必要条件6.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()(A)x+2y-5=0 (B)2x+y-4=0(C)x+3y-7=0 (D)3x+y-5=07.(2021·合肥模拟)设△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B,∠C的平分线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为()(A)y=2x+5 (B)y=2x+3(C)y=3x+5 (D)y=-QUOTEx+QUOTE8.分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2相互平行且有最大距离,则l1的方程是()(A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0(C)x=1 (D)y=39.若点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上,则k是()(A)QUOTE (B)±QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE10.(力气挑战题)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()(A)2QUOTE (B)3QUOTE(C)3QUOTE (D)4QUOTE二、填空题11.(2021·重庆模拟)已知两条直线l1:x-2y+4=0与l2:x+y-2=0的交点为P,直线l3的方程为3x-4y+5=0.则过点P且与l3平行的直线方程是.则过点P且与l3垂直的直线方程是.12.已知定点A(1,1),B(3,3),动点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是.13.若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为.14.(2021·武汉模拟)已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为.三、解答题15.(力气挑战题)如图,函数f(x)=x+QUOTE的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.(1)证明:|PM|·|PN|为定值.(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.答案解析1.【解析】选C.由点到直线的距离公式得d=QUOTE=2-QUOTEsin(θ+QUOTE),又θ∈R,∴dmax=2+QUOTE.【变式备选】点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于()(A)2 (B)3 (C)3QUOTE (D)2QUOTE【解析】选C.直线l:y=k(x-2)的方程可化为kx-y-2k=0,所以点P(-1,3)到该直线的距离为d=QUOTE=3QUOTE=3QUOTE,由于QUOTE≤1,所以d≤3QUOTE,当且仅当k=1时取等号,所以距离的最大值等于3QUOTE.2.【解析】选C.∵两直线关于y轴对称,则两直线的斜率互为相反数,即对称直线斜率为-3,又直线过(0,1),∴方程为y=-3x+1.3.【解析】选B.∵y=0时,2x+4=0,x=-2,∴l的垂线为y=-QUOTE(x+2),即x+2y+2=0.4.【思路点拨】先利用导数的几何意义求出切线l的方程,再求点P到直线l的距离.【解析】选A.由题意得切点坐标为(-1,-1).切线斜率为k=y'QUOTE=2-3×(-1)2=-1,故切线l的方程为y-(-1)=-1×[x-(-1)],整理得x+y+2=0,由点到直线的距离公式得:点P(3,2)到直线l的距离为QUOTE=QUOTE.5.【解析】选B.当m=QUOTE时,QUOTEx+QUOTEy+1=0与直线-QUOTEx+QUOTEy-3=0垂直,但反之不成立,如m=-2时两直线也是垂直的.6.【解析】选A.所求直线过点A且与OA垂直时满足条件,而kOA=2,故所求直线的斜率为-QUOTE,所以所求直线方程为y-2=-QUOTE(x-1),即x+2y-5=0.7.【思路点拨】分别求出点A关于∠B,∠C的平分线的对称点坐标,再利用角平分线的性质及两点式得BC的方程.【解析】选A.点A(3,-1)关于直线x=0,y=x的对称点分别为A'(-3,-1),A″(-1,3),由角平分线的性质知,点A'和点A″都在直线BC上,故得直线BC的方程为y=2x+5.8.【解析】选B.当l1与l2之间距离最大时,l1⊥AB,故l1的斜率为-1,又过点A(1,3),由点斜式得l1的方程为y-3=-(x-1),即x+y-4=0.9.【解析】选D.设点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点为B(x0,0),依题意得QUOTE解得k=QUOTE.10.【解析】选C.由题意知,M点的轨迹为平行于l1,l2且到l1,l2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0,∴M到原点的距离的最小值d=QUOTE=3QUOTE.11.【解析】(1)由QUOTE得QUOTE∴P(0,2).∵QUOTE=QUOTE,∴过点P且与l3平行的直线方程为y-2=QUOTE(x-0),即3x-4y+8=0.(2)∵P(0,2),QUOTE=QUOTE,∴过点P且与l3垂直的直线方程为y-2=-QUOTE(x-0),即4x+3y-6=0.答案:3x-4y+8=04x+3y-6=012.【解析】点A(1,1)关于x轴的对称点为C(1,-1),则|PA|=|PC|,设BC与x轴的交点为M,则|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=2QUOTE.由三角形两边之和大于第三边知,当P不与M重合时,|PA|+|PB|=|PC|+|PB|>|BC|,故当P与M重合时,|PA|+|PB|取得最小值2QUOTE.答案:2QUOTE13.【解析】由两直线平行的条件得3m=4×6,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,∴两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d=QUOTE=2.答案:2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=QUOTE或QUOTE的错误,根本缘由是没能把握好两平行线间距离公式的应用条件.14.【解析】由题意知直线l1,l2恒过定点P(2,4),直线l1的纵截距为4-k,直线l2的横截距为2k2+2,如图所示:所以四边形的面积S=QUOTE[(4-k)+4]×2+QUOTE×4×[(2k2+2)-2]=4k2-k+8,故面积最小时,k=QUOTE.答案:QUOTE15.【解析】(1)设P(x0,x0+QUOTE)(x0>0).则|PN|=x0,|PM|=QUOTE=QUOTE,因此|PM|·|PN|=1.(2)连接OP,直线PM的方程为y-x0-QUOTE=-(x-x0),即y=-x+2x0+QUOTE.解方程组QUOTE得x=y=x0+QUOTE,所以|OM|=QUOTEx0+QUOTE.S四边形OMPN=S△NPO+S△OPM=QUOTE|PN|