1-4-2用空间向量研究距离、夹角问题(第1课时)练案(原卷版)_第1页
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班级：姓名：日期：《1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题》（第1课时）练案1.若O为坐标原点,OA=(1,1,-2),OB=(3,2,8),OC=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为()A.1652 B.214 C.53 D.2.已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面α内,则平面α外的点P(-2,1,4)到平面α的距离为()A.10 B.3 C.83 D.3.（2022·山东潍坊高二期末）已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（）A． B．1 C． D．24.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是()A.6a6 B.3a6 C.5.（多选题）（2022·福建省高二期末）在正方体中，，分别是和的中点，则下列结论正确的是()A．平面 B．平面C． D．点与点到平面的距离相等6.如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD.若已知AB=3,AD=4,PA=1,则点P到直线BD的距离为.

7.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,M,N,E,F分别为A1D1,A1B1,C1D1,B1C1的中点,则平面AMN与平面EFBD的距离为.

8.（2022·广东广州市玉岩中学高二期中）如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，F，G分别是的中点.(1)求证：平面；(2)求点C到平面的距离.9.（2022·山东菏泽三中高二期末）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A到平面MBD的距离是（）A．a B．a C．a D．a10.（2022·湖南高二月考）正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面.线段长度的取值范围为()A． B． C． D．11.（2022·山东泰安一中高二月考）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PA＝，E为BC中点，F在棱PD上，AF⊥PD，点B到平面AEF的距离为．四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=4,E是PA的中点,求PC与平面BED的距离,并说明直线PC上各点到平面BED的距离间的关系.13.（2019•全国高考新课标Ⅰ）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．14.（2022·银川一中高二月考）如图所示,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=2,底面ABCD为直

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