【志鸿-赢在课堂】2021-2022学年湖北人教A版必修三2.1.2《分层抽样》同步练习及答案-

数学·必修3(人教A版)统计统计2．1.2分层抽样eq\x(基)eq\x(础)eq\x(达)eq\x(标)1．一个班级有12个班，每个班有50名同学，随机编为1～50号，为了了解他们在课外的爱好爱好要求每班是40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法答案：D2．(2021·新课标Ⅰ卷)为了解某地区的中学校生视力状况，拟从该地区的中学校生中抽取部分同学进行调查，事先已了解到该地区学校、学校、高中三个学段同学的视力状况有较大差异，而男女生视力状况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简洁随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样解析：结合三种抽样的特点及抽样要求求解．由于三个学段同学的视力状况差别较大，故需按学段分层抽样．答案：C3．将参与夏令营的600名同学编号为：001,002，……，600，接受系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名同学分住在三个营区，从001到300住第一营区，从301到495住其次营区，从496～600住第三营区，这三个营区被抽中的人数依次为()A．26、16、8B．25、17、8C．25、16、9D．24、17、9答案：B4．某高校数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四班级的同学比为4∶3∶2∶1要用分层抽样的方法从全部本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三班级的同学()A．80人B．40人C．60人D．20人答案：B5．某中学高一班级有同学600人，高二班级有同学450人，高三班级有同学750人，每个同学被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n＝__________.答案：360eq\x(巩)eq\x(固)eq\x(提)eq\x(升)6．用系统抽样方法从160名同学中抽取容量为20的样本，将160名同学从1～160编号，按编号挨次平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组抽出的号码为126，则第1组用抽签法确定的号码为________．答案：67．简洁随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是()A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按预先设定的规章在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的机会相等D．将总体分成几层，然后在各层依据比例抽取答案：C8．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从全部师生中抽取一个容量为160的样本，已知从同学中抽取的人数为150，那么该学校的老师人数是________．答案：150人9．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．分析：应结合三种抽样方法的使用范围和实际状况机敏使用各种抽样方法解决问题．解析：(1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00,01，…，29；②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透亮     的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样．①确定抽取个数．由于eq\f(30,10)＝3，所以甲厂生产的应抽取eq\f(21,3)＝7(个)，乙厂生产的应抽取eq\f(9,3)＝3(个)；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，…，300；②在随机数表中随机的确定一个数作为开头，如第8行第29列的数“7”开头，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开头向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段，其中每一段包含eq\f(300,30)＝10(个)个体；②在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简洁随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，即可组成所要求的样本．1．分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分．(2)按比例确定每层抽取个体的个数．(3)各层分别按简洁随机抽样的方法抽取．(4)综合每层抽样，组成样本．2．简洁随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：类别共同点各自特点联系适用范围简洁随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等．(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样