【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练15

双基限时练(十五)1．若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是()A．a∥b B．a≠bC．|a|≠|b| D．b＝－a解析依据相反向量的定义：大小相等，方向相反，可知|a|＝|b|.答案C2．给出下列四个结论：①eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AO,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))；②eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(BC,\s\up16(→))；③eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＝0;④|a＋b|≥|a－b|.其中错误的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析①正确，②错误，∵eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＝eq\o(CB,\s\up16(→))≠eq\o(BC,\s\up16(→)).③错误，∵eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＝0≠0.④错误，当a与b方向相反时，有|a＋b|<|a－b|.综上知，仅①正确，故选C.答案C3．在△ABC中，eq\o(BC,\s\up16(→))＝a，eq\o(AC,\s\up16(→))＝b，则eq\o(AB,\s\up16(→))等于()A．a＋b B．a－bC．－a－(－b) D．－a＋(－b)解析eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→))＝b－a.故选C.答案C4．如图，P是△ABC所在平面内一点，且满足eq\o(BA,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(BP,\s\up16(→))，则()A.eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(PC,\s\up16(→))B.eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(PA,\s\up16(→))C.eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CP,\s\up16(→))＝eq\o(BP,\s\up16(→))D.eq\o(BA,\s\up16(→))－eq\o(BP,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))解析由题意知，BP是以eq\o(BA,\s\up16(→))，eq\o(BC,\s\up16(→))为邻边所作平行四边形的对角线，eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CP,\s\up16(→))＝eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(BP,\s\up16(→)).答案C5．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(BE,\s\up16(→))＋eq\o(CF,\s\up16(→))＝0B.eq\o(BD,\s\up16(→))－eq\o(CF,\s\up16(→))＋eq\o(DF,\s\up16(→))＝0C.eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(CE,\s\up16(→))－eq\o(CF,\s\up16(→))＝0D.eq\o(BD,\s\up16(→))－eq\o(BE,\s\up16(→))－eq\o(FC,\s\up16(→))＝0解析∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，∴eq\o(BE,\s\up16(→))＝eq\o(DF,\s\up16(→))，eq\o(CF,\s\up16(→))＝eq\o(FA,\s\up16(→))，∴eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(BE,\s\up16(→))＋eq\o(CF,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DF,\s\up16(→))＋eq\o(FA,\s\up16(→))＝0.答案A6．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|eq\o(BC,\s\up16(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))|＝|eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))|，则|eq\o(AM,\s\up16(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．1解析以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，则由加减法的几何意义可知eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))，eq\o(CB,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))，由于|eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))|＝|eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))|，所以|eq\o(AD,\s\up16(→))|＝|eq\o(CB,\s\up16(→))|.又四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，|eq\o(AM,\s\up16(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up16(→))|＝2.答案C7．若菱形ABCD的边长为2，则|eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CB,\s\up16(→))－eq\o(DC,\s\up16(→))|＝________________________________________________________.解析|eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CB,\s\up16(→))－eq\o(DC,\s\up16(→))|＝|eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))|＝|eq\o(AD,\s\up16(→))|＝2.答案28．如图，平面内有四边形ABCD和点O，若eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OD,\s\up16(→))，则四边形ABCD的外形是________．解析∵eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OD,\s\up16(→))，∴eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→))＝eq\o(OD,\s\up16(→))－eq\o(OC,\s\up16(→)).即eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(CD,\s\up16(→)).又A，B，C，D四点不共线，∴|eq\o(BA,\s\up16(→))|＝|eq\o(CD,\s\up16(→))|，且BA∥CD，故四边形ABCD为平行四边形．答案平行四边形9．已知a与b均为非零向量，若|a－b|＝||a|－|b||，则a与b方向________．解析当a与b不共线时，如图1，a－b＝eq\o(BC,\s\up16(→))，|eq\o(BC,\s\up16(→))|>||eq\o(AC,\s\up16(→))|－|eq\o(AB,\s\up16(→))||可得|a－b|>||a|－|b||；当a与b反向时，如图2，知a－b＝eq\o(CB,\s\up16(→))，|eq\o(CB,\s\up16(→))|>||eq\o(AB,\s\up16(→))|－|eq\o(AC,\s\up16(→))||，∴|a－b|>||a|－|b||.当a与b同向时，如图3，a－b＝eq\o(CB,\s\up16(→))，|eq\o(CB,\s\up16(→))|＝||eq\o(AB,\s\up16(→))|－|eq\o(AC,\s\up16(→))||，∴|a－b|＝||a|－|b||.答案相同10．给出下列命题：①若eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(OE,\s\up16(→))＝eq\o(OM,\s\up16(→))，则eq\o(OM,\s\up16(→))－eq\o(OE,\s\up16(→))＝eq\o(OD,\s\up16(→))；②若eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(OE,\s\up16(→))＝eq\o(OM,\s\up16(→))，则eq\o(OM,\s\up16(→))＋eq\o(DO,\s\up16(→))＝eq\o(OE,\s\up16(→))；③若eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(OE,\s\up16(→))＝eq\o(OM,\s\up16(→))，则eq\o(OD,\s\up16(→))－eq\o(EO,\s\up16(→))＝eq\o(OM,\s\up16(→))；④若eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(OE,\s\up16(→))＝eq\o(OM,\s\up16(→))，则eq\o(DO,\s\up16(→))＋eq\o(EO,\s\up16(→))＝eq\o(MO,\s\up16(→)).其中全部正确命题的序号为________．答案①②③④11．如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示eq\o(DB,\s\up16(→))；(2)用b，c表示eq\o(DB,\s\up16(→))；(3)用a，b，e表示eq\o(EC,\s\up16(→))；(4)用d，c表示eq\o(EC,\s\up16(→)).解∵eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(BC,\s\up16(→))＝b，eq\o(CD,\s\up16(→))＝c，eq\o(DE,\s\up16(→))＝d，eq\o(EA,\s\up16(→))＝e，∴(1)eq\o(DB,\s\up16(→))＝eq\o(DE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝d＋e＋a.(2)eq\o(DB,\s\up16(→))＝eq\o(CB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))＝－eq\o(BC,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))＝－b－c.(3)eq\o(EC,\s\up16(→))＝eq\o(EA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝a＋b＋e.(4)eq\o(EC,\s\up16(→))＝－eq\o(CE,\s\up16(→))＝－(eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(DE,\s\up16(→)))＝－c－d.12.如图所示，O为△ABC内一点，eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，求作向量b＋c－a.解以eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(OC,\s\up16(→))为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则eq\o(OD,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))＝b＋c，eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(OD,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→))＝b＋c－a.13．已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.解如下图，设eq\o(AB,\s\