19-3逆命题和逆定理-精讲与精练高分突破系列(沪教版)(原卷版)

19.3逆命题和逆定理逆命题和逆定理互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理.题型1：逆命题和逆定理的概念判断1．下列说法正确的是（

）A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题2．下列说法正确的是（

）A．真命题的逆命题也是真命题 B．每个命题都有逆命题C．每个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题3．下列命题是定理的是（

）A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行C．一个角的余角不等于它本身D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直题型2：逆命题的真假4．命题“邻补角互补”的逆命题是（

）A．真命题 B．假命题 C．有时是真命题，有时是假命题 D．互补的两个角相邻5．下列命题中，其逆命题成立的是（）A．两条直线平行，内错角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a=b，那么a2=b26．下列各命题的逆命题成立的是（

）A．若a的倒数为，则a是整数B．若三个数满足，则a，b，c一定是三角形的三条边C．若△ABC与△A′B′C′关于某直线对称，则△ABC与△A′B′C′一定全等D．两直线平行，同位角相等题型3：写出逆命题并判断真假7．命题“如果，那么”是______命题（填“真”或“假”），此命题的逆命题是：____________________．8．命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是_____________________________9．命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是__________________，它是_________（填“真命题”或“假命题”）．10．写出下列命题的逆命题，并判断其真假：(1)若，则；(2)个位数是0的数能被2整除．(3)同位角相等，两直线平行；(4)全等三角形的对应角相等．11．写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明：(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．12．根据命题“两直线平行，内错角相等”，解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知、求证．一、单选题1．下列说法不正确的是（

）A．命题有真命题，也有假命题B．要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可C．一个定理的逆命题是原定理的逆定理D．要说明一个命题是真命题，需要进行证明2．下列命题的逆命题成立的是（

）A．等边三角形是锐角三角形 B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 D．同旁内角互补，两直线平行3．下列命题是“等角的补角相等”的逆命题的是（

）A．如果两个角互补，那么这两个角相等B．如果两个角的补角相等，那么这两个角相等C．如果两个角相等，那么这两个角的补角相等D．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等4．下列命题中，逆命题是假命题是（）A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．平行四边形的对角线互相平分 D．如果x＞y，那么mx＞my5．下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等C．同角的余角相等 D．两直线平行，内错角相等6．在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（

）A．两直线平行，同旁内角互补；B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等；D．两个相等的角是对顶角．7．下列定理，没有逆定理的是（

）A．两直线平行，同旁内角互补 B．两个全等三角形的对应角相等C．等角对等边 D．两内角相等的三角形是等腰三角形8．下列命题与它的逆命题都为真命题的是（

）A．已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式．B．如果x的相反数为7，那么x为-7．C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数．二、填空题9．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_________．10．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)11．命题“平行于同一条直线的两直线平行”的逆命题是______________________________；12．命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是____．13．题设和结论正好相反的两个命题叫做_______．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的_______．14．下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的有____．（填序号）三、解答题15．请写出下列命题的逆命题，并判断其真假．(1)如果，那么，；(2)若两个角互补，则这两个角的和为；(3)若，则．16．（1）如图，已知∠A＝∠C，若AB//CD，则BC//AD．请说明理由．理由如下：∵AB//CD（已知），∴∠ABE＝∠______（______）．∵∠A＝∠C（已知），∴______（______）．∴BC//AD（_______）．（2）请写出问题（1）的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例．17．写出“相等的角是内错角”这个命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．18．指出下列命题中的条件和结论：（l）任意两个奇数之和是偶数；（2）互余的两个角不一定相等；（3）如果，那么；（4）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条直线垂直．19．已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”．（1）写出此命题的逆命题；（2）逆命题是真命题还是假命题？若为真命题，请画出图形，写出“已知”，求证并证明；若为假命题，