【2021导与练-高校信息化课堂】高三理科数学二轮复习-专项训练选择、填空题训练(七)

选择、填空题训练(七)【选题明细表】学问点、方法题号集合与常用规律用语1、2平面对量14、16不等式7、10函数9、11三角函数与解三角形6、13数列5、15立体几何4、17解析几何3、8、12一、选择题1.(2022宁波模拟)设集合M=QUOTE,N=QUOTE,则M∩N等于(A)(A)[0,QUOTE) (B)(-QUOTE,1](C)[-1,QUOTE) (D)(-QUOTE,0]解析:N={x|0≤x≤1},∴M∩N=[0,QUOTE).故选A.2.(2021浙江五校联考)下列命题是真命题的为(C)(A)若x=y,则QUOTE=QUOTE (B)若x2=1,则x=1(C)若QUOTE<QUOTE,则x<y (D)若x<y,则x2<y2解析:对于选项A,若x=y=0时不成立,故选项A为假命题;对选项B,x2=1则x=±1,故选项B为假命题;对于选项D,若x<y<0,则x2>y2故选项D为假命题,明显选项C为真命题.故选C.3.(2021合肥模拟)已知k<4,则曲线QUOTE+QUOTE=1和QUOTE+QUOTE=1有(A)(A)相同的焦距 (B)相同的焦点(C)相同的离心率 (D)相同的长轴解析:当k<4时,9-k>4-k>0,所以QUOTE+QUOTE=1,表示焦点在y轴上的椭圆.所以a2=9-k,b2=4-k,又9-k-(4-k)=9-4=5,所以两曲线有相同的焦距,故选A.4.(2021石家庄模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不行能是该锥体的俯视图的是(C)解析:若俯视图为选项C,左视图的宽应为俯视图中三角形的高QUOTE,所以俯视图不行能是选项C.5.(2022金华十校期末)若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=4-an(n∈N*),则a5等于(D)(A)1 (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE解析:∵an+1=Sn+1-Sn=4-an+1-(4-an)∴an+1=QUOTEan,又a1=4-a1,∴a1=2,∴数列{an}是以2为首项QUOTE为公比的等比数列,∴an=2·(QUOTE)n-1=(QUOTE)n-2,∴a5=(QUOTE)3=QUOTE.故选D.6.(2022浙江省“六市六校”联盟)定义式子运算为QUOTE=a1a4-a2a3将函数f(x)=QUOTE的图象向左平移n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为(C)(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE解析:f(x)=QUOTE=QUOTEcosx-sinx=-2sin(x-QUOTE)=-2cos（QUOTE-x）=-2cos（x-QUOTE）,f(x)=-2cos（x-QUOTE）向左平移QUOTE个单位为f(x)=-2cosx.故选C.7.(2022高考广东卷)若变量x,y满足约束条件QUOTE且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n等于(B)(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解析:依据所给约束条件画出可行域,如图.z=2x+y的最大值与最小值,即是直线y=-2x+z截距的最大值与最小值.在可行域中画出与y=-2x平行的一组直线,当此直线经过直线x+y=1与y=-1的交点(2,-1)时z最大,z的最大值为3.同理可知最小值为-3.所以m-n=6.故选B.8.(2022台州一模)在平面上给定边长为1的正三角形OAB动点C满足QUOTE=λQUOTE+μQUOTE,且λ2+λμ+μ2=1,则点C的轨迹是(B)(A)线段 (B)圆 (C)椭圆 (D)双曲线解析:由题意知|QUOTE|=|QUOTE|=1,QUOTE·QUOTE=|QUOTE||QUOTE|cos60°=QUOTE,所以|QUOTE|2=(λQUOTE+μQUOTE)2=λ2QUOTE+μ2QUOTE+λμ=λ2+μ2+λμ=1.因此|QUOTE|=1.所以点C的轨迹为以O为圆心1为半径的圆,故选B.9.(2022温州二模)已知函数f(x)=QUOTE若对任意的a∈(-3,+∞),关于x的方程f(x)=kx都有3个不同的根,则k等于(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由任意a∈(-3,+∞),f(x)=kx都有3个不同根,不妨取a=0,则函数f(x)图象如图.若f(x)=kx有3个不同根,则QUOTE≤k<4,结合选项知C符合.故选C.10.(2021高考新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=QUOTE若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(D)(A)(-∞,0] (B)(-∞,1](C)[-2,1] (D)[-2,0]解析:当x≤0时,f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤0,所以|f(x)|≥ax,即为x2-2x≥ax.当x≤0时,所以a≥x-2,即a≥-2验证知a≥-2时,|f(x)|≥ax(x≤0)恒成立.当x>0时,f(x)=ln(x+1)>0,所以|f(x)|≥ax化简为ln(x+1)>ax恒成立,由函数图象可知a≤0,综上,当-2≤a≤0时,不等式|f(x)|≥ax恒成立.故选D.二、填空题11.(2021海宁市高三模拟)已知函数f(x)=QUOTE则f（f（QUOTE））的值是.

解析:∵f（QUOTE）=log2QUOTE=-1,∴f（f（QUOTE））=f(-1)=3-1+1=QUOTE.答案:QUOTE12.(2022宁波二模)已知抛物线x2=3y上两点A,B的横坐标恰是方程x2+5x+1=0的两个实根,则直线AB的方程是.

解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-5,kAB=QUOTE=QUOTE=QUOTE(x1+x2)=-QUOTE,设直线AB的方程为y=-QUOTEx+m,由QUOTE得x2+5x-3m=0与x2+5x+1=0同解,因此m=-QUOTE,于是直线AB的方程为y=-QUOTEx-QUOTE,即5x+3y+1=0.答案:5x+3y+1=013.(2021杭州模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且b=3asinB,则tanA=.

解析:由b=3asinB及正弦定理得sinB=3sinAsinB,由于sinB≠0,所以sinA=QUOTE,又由于A为锐角,所以cosA=QUOTE,从而tanA=QUOTE.答案:QUOTE14.(2022温州期末)已知向量a,b,满足|a|=1,(a+b)·(a-2b)=0,则|b|的最小值为.

解析:由题意得1-2|b|2-a·b=0,且b≠0,设a,b的夹角为θ,则cosθ=QUOTE,由-1≤cosθ≤1,得QUOTE解得QUOTE≤|b|≤1.答案:QUOTE15.(2021宁波高三二模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3≤3,S4≥4,S5≤10,则a6的最大值是.

解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由S3≤3,得3a1+3d≤3,即a1≤1-d,①由S4≥4,得4a1+6d≥4,即a1≥1-QUOTEd,②由S5≤10,得5a1+10d≤10,即a1≤2-2d,③由①②得1-QUOTEd≤1-d,∴d≥0.由②③得1-QUOTEd≤2-2d,∴d≤2.又S4≥4,S5≤10,∴a5≤6.而d≤2,∴a6≤8.所以a6的最大值为8.答案:816.(2021浙江杭州重点高中参赛卷)如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,∠CBA=60°,∠ABD=45°,QUOTE=xQUOTE+yQUOTE,则x+y=.

解析:如图,过C作CE⊥OB于E,易得E为OB的中点.连OD,OC,易知QUOTE=QUOTE.QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=-QUOTE+QUOTE,∴QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE=-QUOTE+QUOTE+QUOTE（-QUOTE+QUOTE）=-（1+QUOTE）QUOTE+（1+QUOTE）QUOTE.又∵QUOTE=xQUOTE+yQUOTE,∴x+y=1+QUOTE+[-（1+QUOTE）]=-QUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE17.(2021江南十校联考)已知△ABC的三边长分别为AB=5,BC=4,AC=3,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题:①若PA⊥平面ABC,则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形;②若PM⊥平面ABC,且M是AB边的中点,则有PA=PB=PC;③若PC=5,PC⊥平面ABC,则△PCM面积的最小值为QUOTE;④若PC=5,P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为QUOTE.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)

解析:由题知AC⊥BC,对于①,若PA⊥平面ABC,则PA⊥BC,又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥PC,因此该三棱锥PABC的四个面均为直角三角形,①正确;对于②,由已知得M为△ABC的外心,所以MA=MB=MC.由于PM⊥平面ABC,则PM⊥MA,PM⊥MB,PM⊥MC,由三角形全等可知P