【原创】江苏省2020-2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：15三角函数综合

高一随堂练习：三角函数综合1．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为.2．设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=________．3．将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为.4．已知函数（＞0）.在内有7个最值点，则的范围是______.5．给出下列个命题：①若函数为偶函数，则；②已知,函数在上单调递减，则的取值范围是；③函数（其中）的图象如图所示，则的解析式为；④设的内角所对的边为若，则；⑤设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是.其中正确的命题为____________.6．已知函数，有如下四个命题：①点是函数的一个中心对称点；②若函数表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为；③若，且，则（）；④若的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确命题的序号是_______________．7．假如y=1–sin2x–mcosx的最小值为–4，则m的值为.8．函数的最小正周期.9．函数的定义域为______________________________。10．给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）11．（本小题满分12分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中），（1）求这一天6时至14时的最大温差；（2）求与图中曲线对应的函数解析式.30302010Ot/hT/℃6810121412．函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，求的值．13．已知.（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.14．已知函数。（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值；（3）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？15．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期为π，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的最值．16．已知函数f(x)＝2sin.(1)求函数y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f＝－，求f(x0)的值．参考答案1．【解析】试题分析：设扇形的弧长、半径、圆心角的弧度数、分别为，则，故，所以.考点：扇形的面积公式.2．．【解析】试题分析：由题意当函数时，，即，当时，．考点：正弦函数的性质.3．【解析】试题分析：函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，变为；再向左平移个单位，变为.当时，解得，又由于，所以或，所以所求函数的单调递增区间是.考点：1.三角函数的图像与平移变换；2.三角函数的单调性4．【解析】试题分析：∵函数f（x）=sin（ωx）在内有7个最值点，设其周期为，则，即，解得，∴ω的取值范围是．考点：三角函数的周期性及其求法．5．①②③⑤.【解析】试题分析：对于命题①，由于正弦曲线的对称轴方程为，且函数为偶函数，则直线是它的一条对称轴，则，解得；对于命题②，由于，当时，，且函数在上单调递减，则有，解得，则，所以，由于，所以，所以，由于，所以，从而有，故命题②为真命题；对于命题③，由图象知，，，解得，所以，且函数在四周单调递减，则有，由于，所以，则有，解得，所以函数，命题③为真命题；对于命题④，，所以，故，故为锐角，故命题④为假命题；对于命题⑤，由题意知，，，当时，取最小值，故命题⑤为真命题.故以上正确的命题是①②③⑤.考点：1.三角函数的对称性；2.三角函数的单调性；3.三角函数的图象；4.余弦定理；5.三角函数的周期性6．①②③④【解析】试题分析：依据题意，由于函数，那么结合周期公式以及函数的对称性质可知，①点是函数的一个中心对称点；成立。②若函数表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为；成立。③若，且，则（）；可知函数的最值之间的相邻坐标间的距离为周期的整数倍，成立。④若的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是，可知成立。因此答案为①②③④考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。7．±5【解析】原式化为.当＜–1,ymin=1+m=–4m=–5.当–1≤≤1,ymin==–4m=±4不符.当＞1，ymin=1–m=–4m=5.8．【解析】最小正周期9．【解析】。10．③【解析】对于①，；对于②，反例为，虽然，但是对于③，11．解:（1）这一天6时至14时的最大温差是度；（2）由图知又由得,点(6,10)代入得,所以函数解析式为:，.【解析】略12．(1);(2)α＝.【解析】试题分析：(1)确定正弦型函数的解析式，关键在于确定.一般的。通过观看可得通过代入点的坐标求.(2)依据（1）所得解析式，得到sin＝.结合0<α<，及－<α－<，求角α＝.本题易错点在于忽视角的范围.试题解析：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，∴函数f(x)的解析式为.5分(2)∵＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，∴α＝.10分考点：正弦型函数的图象和性质，已知三角函数值求角.13．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用商数关系及题设变形整理即得的值；（2）留意既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，明显将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简.试题解析：（1）∵∴2分解之得4分（2）∵是第三象限的角∴=6分===10分由第（1）问可知：原式＝＝12分考点：三角函数同角关系式.14．（1）调递减区间为：（2）当，即时，有最大值，当，即时，有最小值；（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再向右平移个单位．法二：将的图象向右平移个单位，再将横坐标变为原来的．【解析】试题分析：（1）将看作一个整体，利用正弦函数的单调性即可求解；（2）先求出，再借助正弦曲线即可求解；（3）法一、先平移后放缩；法二、先放缩后平移试题解析：（1）令，则的单调递减区间为由得：又在上为增函数，故原函数的单调递减区间为：（4分）（2）令，则，当，即时，有最大值，当，即时，有最小值；（8分）（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再向右平移个单位。（12分）法二：将的图象向右平移个单位，再将横坐标变为原来的。（12分）考点：三角函数的图像和性质15．（1）f(x)＝2sin（2）最小值1，最大值.【解析】(1)由最低点为M，得A＝2.由T＝π，得ω＝＝＝2.由点M在图象上得2sin＝－2，即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－(k∈Z)，即φ＝2kπ－，k∈Z.又φ∈，∴φ＝，∴