【名师一号】2020-2021学年高中数学人教B版必修1双基限时练1-集合的概念(第一章)

双基限时练(一)集合的概念基础强化1．下列说法正确的是()A．2022年上半年发生的大事能构成一个集合B．小于100的整数构成的集合是无限集C．空集中含有元素0D．自然数集中不含有元素0解析“大事”是不确定的对象，故A错；空集中不含有任何一个元素，故C错误；自然数集中含有元素0，故D错误．答案B2．若元素a∈Q，但a∉Z，则a的值可以是()A.eq\r(3) B．－5C.0 D.eq\f(1,3)解析由题意可知，元素a是有理数，但a不是整数，所以a是分数．答案D3．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC肯定不是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形解析依据集合中元素的互异性，知a，b，c都不相等，故选D.答案D4．下列描述的对象组成的集合是无限集的是()A．方程x2－6x＋5＝0的根B．大于0且小于2的实数C．小于20的质数D．倒数等于它本身的实数解析A中描述的集合中只有1,5两个元素；B中大于0且小于2的实数有无限多个；C中小于20的质数有8个；D中描述的对象只有±1.故B中所描述的集合是无限集．答案B5．由实数x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所组成的集合中，最多含有元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．2解析当x≠0时，x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)表示x与－x两个元素；当x＝0时，它们都等于0，故只能表示1个元素，所以它们最多表示两个元素，故选D.答案D6．已知a，b为非零实数，代数式eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(ab,|ab|)的值组成集合A，则下列推断正确的是()A．－3∈A B．－1∈AC．1∈A D．2∈A解析∵a，b为非零实数，∴代数式eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(ab,|ab|)的取值为－1和3，∴－1∈A,3∈A.答案B7．已知集合A为双元素集合，且只含有元素2a＋3和7－4a，则实数解析令2a＋3≠7－4a，∴6a≠4，∴a≠eq\f(2,3).答案a≠eq\f(2,3)8．集合A中的元素为2,3，a2＋2a－3，集合B中的元素为a＋3,2.若5∈A，且5∉B，则a解析∵5∈A，∴a2＋2a－3＝5，则a＝2，或a当a＝2时，集合B中的元素为5,2，不满足5∉B，故a＝2舍去．当a＝－4时，集合B中的元素为－1,2，满足5∉B，故a＝－4成立．综上所述，a＝－4.答案－4能力提升9．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.解析由题意知，方程x2－2x－3＝0的两个根为a，b，由韦达定理知，a＋b＝2.答案210．推断下列说法是否正确，并说明理由．(1)某个单位里的年轻人组成一个集合；(2)1，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，eq\f(1,2)这些数组成的集合有5个元素；(3)由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合．解(1)不正确．由于“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．(2)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必需是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．(3)正确．集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合．11．已知集合A中的元素为a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3，若1∈A，求a解(1)若a＋2＝1，则a＝－1.则(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1，A不满足集合中元素的互异性，∴a＝－1舍去．(2)若(a＋1)2＝1，则a＝0，或a＝－2.当a＝0时，a＋2＝2，a2＋3aA中的元素为2,1,3，满足题意条件．当a＝－2时，a＋2＝0，a2＋3aA中的元素为0,1,1，不满足集合中元素的互异性，∴a＝－2舍去．(3)若a2＋3a＋3＝1，即(a＋1)(a∴a＝－1，或a＝－2.由(1)(2)可知a＝－1和a＝－2均不满足题意，∴a＝－1，或a＝－2舍去．综上(1)(2)(3)，a＝0.12．设数集A是满足下列条件的集合：①1∉A；②若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A.求证：(1)若2∈A，则A中还有其他两个元素；(2)集合A不行能是单元素集合．证明(1)由2∈A，则eq\f(1,1－2)＝－1∈A，由－1∈A，则eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.由eq\f(1,2)∈A，则eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A，又回到了开头，故当2∈A时，集合A中必含有另两个元素－1，eq\f(1,2).(2)不妨设集合A中只有1个元素a，由题意可知eq\f(1,1－a)∈A，由于集合A为单元素集合，所以a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，其Δ＝1－4＝－3<0，故方程a2－a＋1＝0无解．所以集合A不行能是单元素集合．品味高考