【名师一号】2020-2021学年新课标B版数学必修4-双基限时练2

双基限时练(二)基础强化1．－225°化为弧度为()A.eq\f(3π,4) B．－eq\f(7π,4)C．－eq\f(5π,4) D．－eq\f(3π,4)解析－225°＝－225×eq\f(π,180)＝－eq\f(5π,4).答案C2.eq\f(5π,12)化为角度为()A．75° B．105°C．135° D．175°解析eq\f(5π,12)＝eq\f(5π,12)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝75°.答案A3．下列各对角中，终边相同的是()A.eq\f(π,3)与eq\f(5π,3) B．－eq\f(8π,9)与eq\f(11π,9)C．－eq\f(π,3)与eq\f(22π,6) D.eq\f(11π,6)与eq\f(5π,6)解析若两个角的终边相同，则两个角的差为2π的整数倍，∵C项中，－eq\f(π,3)－eq\f(22π,6)＝－eq\f(24π,6)＝－4π＝－2×2π，∴－eq\f(π,3)与eq\f(22,6)π的终边相同．答案C4．下列所给角中，是其次象限角的是()A.eq\f(11π,3) B．－eq\f(4π,3)C．－eq\f(2π,3) D.eq\f(7π,6)解析eq\f(11π,3)＝4π－eq\f(π,3)，－eq\f(π,3)是第四象限角，∴eq\f(11π,3)是第四象限角；－eq\f(4π,3)＝－2π＋eq\f(2π,3)，eq\f(2π,3)是其次象限角，∴－eq\f(4π,3)是其次象限角；－eq\f(2π,3)与eq\f(7π,6)均是第三象限角．答案B5．一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的弧长为()A．70cm B.eq\f(70,6)cmC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25π,3)－4\r(3)))cm D.eq\f(35π,3)cm解析分针转过的弧度数为－eq\f(7π,6)，∴分针的端点所转过的弧长为eq\f(7π,6)×10＝eq\f(35π,3)cm.答案D6．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为()A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,6)C．1 D．π解析该弦与半径组成的三角形为正三角形，故圆心角为eq\f(π,3).答案A7．用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为________．解析y轴对应的角可用－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)表示，所以y轴右侧角的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ<θ<\f(π,2)＋2kπ，k∈Z)))).答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ<θ<\f(π,2)＋2kπ，k∈Z))))8．假如一扇形的圆心角是72°，半径是20cm，那么扇形的面积为________．解析72°＝eq\f(72π,180)rad＝eq\f(2π,5)rad.∴S＝eq\f(1,2)×202×eq\f(2π,5)＝80π(cm)2.答案80πcm2能力提升9．已知一扇形所在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为________弧度．解析扇形的弧长为45－20＝25(cm)，∴圆心角为eq\f(25,10)＝eq\f(5,2)rad.答案eq\f(5,2)10．已知一扇形AOB的周长为8，若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小．解析设扇形的弧长为l，半径为r，由题意可知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋l＝8，,\f(1,2)l·r＝3，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝3,l＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1，,l＝6.))∵圆心角α＝eq\f(l,r)，∴圆心角的大小为eq\f(2,3)或6.11．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的正半轴，终边落在如图所示的阴影部分内的角的集合(不包括边界)．解析(1)以OB为终边的角为330°，可看作－30°，∵－30°＝－eq\f(π,6)，75°＝eq\f(5,12)π，∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋2kπ<θ<\f(5,12)π＋2kπ，k∈Z)))).(2)以OB为终边的角为225°，可看作－135°，∵－135°＝－eq\f(3,4)π，135°＝eq\f(3,4)π，∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)π＋2kπ<θ<\f(3,4)π＋2kπ，k∈Z)))).(3)∵30°＝eq\f(π,6)，210°＝eq\f(7,6)π，∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2kπ<θ<\f(π,2)＋2kπ，k∈Z))))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(7,6)π＋2kπ<θ<\f(3,2)π＋2kπ，k∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2kπ<θ<\f(π,2)＋2kπ，k∈Z))))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2k＋1π<θ<\f(π,2)＋2k＋1π，k∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋kπ<θ<\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))).∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋kπ<θ<\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))).12．圆心在原点的单位圆上两个动点M、N，同时从P(1,0)点动身，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转eq\f(π,6)弧度/秒，N点按顺时针转eq\f(π,3)弧度/秒，试求它们动身后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．解析设从P(1,0)动身，t秒后M、N第三次相遇，则eq\f(π,6)t＋eq\f(π,3)t＝6π，故t＝12(秒)．故M走了eq\f(π,6)×12＝2π(弧度)，N走了eq\f(π,3)×12＝4π(弧度)，且相遇时的位置为P点．品味高考13．已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为13，则内切圆面积与扇形面积之比为________