【北京特级教师】2020-2021学年人教A版数学必修4课后练习：两角和与差的正弦、余弦和正切-一

学科：数学专题：专题两角和与差的正弦、余弦和正切题1：题面：已知角α在第一象限且，则等于(）A.B.C.D.题2：题面：若，则cosα+cosβ的取值范围是_____________.题3：题面：若3sinx－eq\r(3)cosx＝2eq\r(3)sin(x－φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝ () A．－eq\f(π,6) B.eq\f(π,6) C.eq\f(5π,6) D．－eq\f(5π,6)题4：题面：已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝eq\f(3,5)，则sin2x的值为 () A.eq\f(7,25) B.eq\f(16,25) C.eq\f(14,25) D.eq\f(19,25)题5：题面：题6：题面：若0＜α＜eq\f(π,2)＜β＜π，且cosβ＝－eq\f(1,3)，sin(α＋β)＝eq\f(1,3)，则cosα＝________.题7：题面：题8：已知sin(＋)＝，sin(-)＝，求tancot的值．题9：题面：如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别为eq\f(\r(2),10)、eq\f(2\r(5),5).(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的大小．课后练习详解题1：答案：C详解：∵角α在第一象限且，∴.∴=2cosα+2sinα.故选C.题2：答案：［，］详解：令t=cosα+cosβ，①，②①2+②2，得.∴∈［－2，2］.∴t∈［，］.题3：答案：B.详解：2eq\r(3)sin(x－φ)＝2eq\r(3)(sinxcosφ－cosxsinφ) ＝3sinx－eq\r(3)cosx，∴cosφ＝eq\f(\r(3),2)，sinφ＝eq\f(1,2).又φ∈(－π，π)，∴φ＝eq\f(π,6).题4：答案：A详解：sin2x＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2x))＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝1－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝1－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2＝eq\f(7,25).题5：答案：详解：是锐角，是锐角题6：答案：eq\f(4,9)eq\r(2).详解：∵0＜α＜eq\f(π,2)＜β＜π，∴eq\f(π,2)＜α＋β＜eq\f(3π,2)，∴sinβ＝eq\f(2\r(2),3)，cos(α＋β)＝－eq\f(2\r(2),3)，∴cosα＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(2),3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＋eq\f(1,3)×eq\f(2\r(2),3)＝eq\f(4,9)eq\r(2).题7：答案：见详解.详解：题8：答案：5.详解：∵sin(＋)＝，∴sincos＋cossin＝ ①又sin(-)＝∴sincos-cossin＝ ②由①②解得sincos＝，cossin＝∴＝tancot＝5．题9：答案：(1)－3. (2)eq\f(3π,4).详解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cosα＝eq\f(\r(2),10)，cosβ＝eq\f(2\r(5),5).由于α为锐角，故sinα>0， 从而sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(7\r(2),10)，同理可得sinβ＝eq\f(\r(5),5)，因此tanα＝7，tanβ＝eq\f(1,2). 所以tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq\f(7＋\f(1,2),1－7×\f(1,2))＝－3. (2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝eq\f(－3＋\f(1,2),1