【名师一号】2020-2021学年高中数学人教B版必修2双基限时练7(第一章)

双基限时练(七)基础强化1．若正三棱锥的斜高是高的eq\f(2\r(3),3)倍，则该棱锥的侧面积是底面积的()A.eq\f(2,3)倍 B．2倍C.eq\f(8,3)倍 D．3倍答案B2．一个几何体的三个视图都是面积为2的圆，则这个几何体的表面积为()A．4 B．2C．8 D．16解析球的表面积为球的大圆面积的4倍，∵球的每一个视图都是大圆，且面积为2，∴球的表面积为2×4＝8.答案C3．已知正四周体ABCD的表面积为S，其中四个面的中心分别为E、F、G、H，设四周体EFGH的表面积为T，则eq\f(T,S)的值为()A.eq\f(1,9) B.eq\f(4,9)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,3)解析如图所示，连接AE、AG并延长分别交BC、CD于M、N，则M、N分别是BC、CD中点．∴EG＝eq\f(2,3)MN，MN＝eq\f(1,2)BD.∴EG＝eq\f(1,3)BD.∴正四周体EFGH与ABCD的棱长之比为eq\f(1,3).∴它们的表面积之比为eq\f(1,9)，即eq\f(T,S)＝eq\f(1,9).答案A4．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为()A．πQ B．2πQC．3πQ D．4πQ解析正方形绕其一边旋转一周得到的几何体是圆柱，它的底面半径为eq\r(Q)，高为eq\r(Q)，∴它的侧面积S＝2π×eq\r(Q)×eq\r(Q)＝2πQ.答案B5．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为eq\f(3,4)R，那么这个圆柱的全面积是()A．2πR2 B.eq\f(9,4)πR2C.eq\f(8,3)πR2 D.eq\f(5,2)πR2解析设圆柱高h，由eq\f(\f(3,4)R,R)＝eq\f(3R－h,3R)，得h＝eq\f(3,4)R，∴S柱全＝2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)R))2＋2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)R))2＝eq\f(9,4)πR2.答案B6．正四棱台上、下底面边长分别为a、b，侧棱长为eq\f(1,2)(a＋b)，则棱台的侧面积为()A．2(a＋b)eq\r(ab) B．(a＋b)eq\r(2ab)C．2(a＋b)eq\r(2ab) D．(a＋b)eq\r(ab)解析正四棱台的斜高h＝eq\r([\f(1,2)a＋b]2－[\f(1,2)b－a]2)＝eq\r(ab).S侧＝4×[eq\f(1,2)(a＋b)×eq\r(ab)]＝2(a＋b)eq\r(ab).答案A7．正方体的表面积与其内切球表面积的比为________．答案6π8．下图是一个几何体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的表面积是________．解析依据三视图可知该几何体由球和圆柱体组成，S表＝S圆柱＋S球＝2π＋6π＋4π＝12π.答案12π力量提升9．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，假如正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为__________cm2.解析设棱柱的侧棱长为x，则22＝(eq\r(2))2＋x2，∴x＝eq\r(2)，S表面积＝S底＋S侧＝2＋4×1×eq\r(2)＝2＋4eq\r(2).故填2＋4eq\r(2).答案2＋4eq\r(2)10．设计一个正四棱锥形冷水塔，高是0.85m，底面边长是1.5m，求制造这种水塔需要多少铁板．解析如图，S表示塔的顶点，O表示底面的中心，则SO是高，设SE是斜高，在Rt△SOE中，依据勾股定理，得SE＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1.5,2)))2＋0.852)≈1.134(m)．则S正棱锥侧＝eq\f(1,2)ch′＝eq\f(1,2)×(1.5×4)×1.134≈3.40(m2)．11．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的表面积．解该几何体是由一个正四棱台和一个正四棱柱组成，其表面积等于正四棱台的表面积与正四棱柱的侧面积之和．S正四棱台＝8×8＋4×4＋eq\f(1,2)×(4＋8)×eq\r(32＋22)×4＝(80＋24eq\r(13))cm2，S正四棱柱侧＝4×4×2＝32cm2，∴该几何体的表面积为(112＋24eq\r(13))cm2.12．在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积．解如下图为球的轴截面，由球的截面性质知，AO1∥BO2，且O1、O2分别为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2，设球的半径为R.∵π·O2B2＝49π，∴O2B＝7cm.同理π·O1A2＝400π，∴O1A＝设OO1＝xcm，则OO2＝(x＋9)cm.在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，∴x2＋202＝72＋(x＋9)2，解得x＝15.∴R2＝x2＋202＝252.∴R＝25.∴S球＝4πR2＝2500πcm2.∴球的表面积为2500πcm2.品味高考13．已知某一多面体内接于球构成一个简洁组合体，假如该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方体，那么该球的表面积是_____