中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题01 实数（解析版）

专题01实数中考命题解读中考命题解读实数是中学数学重要的基础知识，中考多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力.考标要求考标要求1.理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小。考点精讲考点精讲真题精选真题精选命题1命题1实数的分类级正负数意义 1．（2022•巴中）下列各数是负数的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．【答案】D【解答】解：（﹣1）2＝1，是正数，故A选项不符合题意；|﹣3|＝3，是正数，故B选项不符合题意；﹣（﹣5）＝5，是正数，故C选项不符合题意；，是负数，故D选项符合题意．故选：D．2．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元【答案】B【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B．3．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：在实数，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理数是，x0（x≠0），所以，有理数的个数是2，故选：B．4．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（）A．﹣2 B． C． D．2【答案】C【解答】解：﹣2，，2是有理数，是无理数，故选：C．命题2命题2相反数、倒数、绝对值5．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或【答案】C【解答】解：∵|±2|＝2，∴x＝±2．故选：C．6．（2022•福建）﹣11的相反数是（）A．﹣11 B． C． D．11【答案】D【解答】解：﹣（﹣11）＝11．故选：D7．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16【答案】C【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，∴a+b＝0，c＝，∴3a+3b﹣4c＝3（a+b）﹣4c＝0﹣4×＝﹣1．故选：C．命题3命题3数轴8.（2022•鄂尔多斯）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3【答案】C【解答】解：点A表示的数为﹣2，﹣2的相反数为2，故选：C．9．（2022•攀枝花）实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b＞﹣2 B．|b|＞a C．a+b＞0 D．a﹣b＜0【答案】B【解答】解：由数轴知，1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，∴A错误，|b|＞a，即B正确，a+b＜0，即C错误，a﹣b＞0，即D错误．故选：B．10．（2022•宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【答案】C【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴原式＝﹣1+1＝0．故选：C．命题4命题4科学计数法11．（2022•西藏）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（）A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×108【答案】C【解答】解：232000000＝2.32×108．故选：C．12．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m【答案】C【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：C．13．（2022•衡阳）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示为a×109的形式，则a的值是（）A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．339【答案】B【解答】解：339000万＝3390000000＝3.39×109，∴a＝3.39，故选：B．命题5命题5实数大小比较14．（2022•阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【答案】B【解答】解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，故选：B．15．（2022•郴州）有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．【答案】A【解答】解：﹣2的绝对值是2，﹣的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是．∵2＞＞＞0，∴﹣2的绝对值最大．故选A．16．（2022•临沂）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，∴＜，故答案为：＜．命题6命题6平方根、算术平方根、立方根17．（2022•攀枝花）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．【答案】D【解答】解：因为（±）2＝2，所以2的平方根是，故选：D．18．（2022•淮安）实数27的立方根是．【答案】3【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故答案为3．19．（2022•鄂州）计算：＝．【答案】2【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：220．（2022•常州）化简：＝．【答案】2【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．命题7实数运算命题7实数运算 21．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．22．（2022•柳州）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．【解答】解：原式＝﹣3+4+4＝5．23．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23＝（﹣6）×﹣8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．24．（2022•内蒙古）计算：（﹣）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣．【解答】解：原式＝﹣2+2×+