八年级数学上册实数复习人教新课标版课件

八年级数学上册实数复习课程目标理解实数的概念掌握实数的分类，包括有理数和无理数。掌握实数的运算熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。应用实数解决实际问题能够运用实数知识解决日常生活和科学研究中的实际问题。实数的概念有理数可以表示为两个整数之比的数，例如：1/2,-3,0.5无理数不能表示为两个整数之比的数，例如：√2,π,e实数的分类1有理数可以表示成两个整数之比的数2无理数不能表示成两个整数之比的数有理数定义可以表示成两个整数之比的数称为有理数。例子1/2,-3,0,5.2,100%都是有理数。无理数无理数的小数部分无限不循环。例如:根号2,根号3,圆周率π等。无理数不能用分数表示。实数的表示实数的表示方法主要有两种：十进制表示和科学计数法。十进制表示是最常用的表示方法，例如，3.1415926...表示一个无理数π。科学计数法用于表示非常大和非常小的数，例如，光速约为300000000米/秒，用科学计数法表示为3×108米/秒。实数的表示方法还有其他一些特殊形式，例如，根式表示和分数表示。例如，√2表示一个无理数，而1/2表示一个有理数。实数的大小比较1数轴比较在数轴上，右边的数总是比左边的数大。2大小关系如果两个数的差为正数，则较大的数大于较小的数；如果两个数的差为负数，则较大的数小于较小的数。3特殊情况对于无理数，可以利用有理数近似值来比较大小。实数线实数线是一条直线，它上面包含了所有实数。实数线上的点与实数一一对应，每个实数都有一个唯一的点，每个点也都对应一个唯一的实数。实数线可以帮助我们直观地理解实数的大小关系，以及实数之间的运算。绝对值的定义距离一个数的绝对值表示该数到原点的距离。非负任何数的绝对值都是非负数。符号绝对值用两个竖线表示：|a|。绝对值的性质1非负性任何实数的绝对值都是非负数,即大于或等于零。2对称性任何实数的绝对值与其相反数的绝对值相等。3三角不等式两个实数的绝对值的和大于或等于这两个实数的和的绝对值。绝对值的运算加减运算绝对值运算中，加减运算遵循一般数的加减运算规则。乘除运算绝对值运算中，乘除运算遵循一般数的乘除运算规则。混合运算绝对值运算中，混合运算遵循一般数的混合运算规则。平方根与立方根平方根一个数的平方根是指一个数，当它平方后等于给定的数。立方根一个数的立方根是指一个数，当它立方后等于给定的数。乘方运算1定义相同因数的连乘2性质幂的乘方3公式积的乘方乘方运算是数学中重要的基本运算之一。了解乘方的定义、性质和公式，可以帮助我们解决更多复杂的数学问题。整式的加减1合并同类项将相同字母的相同次幂的项合并成一项2去括号括号前是加号，直接去括号；括号前是减号，去括号后，括号内各项都改变符号3同类项字母相同且相同字母的指数也相同的项称为同类项整式的乘法1单项式乘单项式系数相乘，相同字母的幂相乘，不同字母的幂分别写出来.2单项式乘多项式用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3多项式乘多项式用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.整式的除法单项式除以单项式系数相除，同底数幂相除，字母的指数相减。多项式除以单项式把多项式的每一项分别除以单项式。多项式除以多项式利用竖式除法，类似于多位数除法。因式分解提取公因式将一个多项式化简为两个或多个因式的乘积的过程称为因式分解。运用公式平方差公式、完全平方公式、立方和公式等。分组分解将多项式分组后，分别进行因式分解，再合并。二次根式定义形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数，√叫做根号。性质1.当a≥0时，√a²=a；2.当a<0时，√a²=-a；3.√a·√b=√(ab)(a≥0，b≥0)。运算二次根式的运算包括加减乘除，以及化简、求值等。有理数与无理数的转化1无理数化成有理数开方运算2有理数化成无理数乘以根号13化简约分、合并同类项无理数的运算1加减法合并同类项2乘法利用分配律3除法化为乘法复数的概念1定义复数是形如a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，i^2=-1。2实部和虚部a称为复数的实部，b称为复数的虚部。3复数的表示复数可以用坐标系中的点来表示，也可以用向量来表示。复数的运算1加法两个复数相加，实部和虚部分别相加。2减法两个复数相减，实部和虚部分别相减。3乘法两个复数相乘，类似于多项式乘法，将每个复数展开，再合并同类项。4除法两个复数相除，分子和分母同乘以分母的共轭复数，简化后得到结果。实数问题的解决策略理解问题首先要认真阅读题目，理解题意，弄清已知条件和所求问题。选择方法根据题目的类型，选择合适的解题方法，例如代数法、几何法等。合理运用熟练运用所学知识和方法，进行推理和计算，得出正确的结果。典型应用题一例题某商店出售一种商品，成本价为80元，按成本价的20%加价出售，后来由于滞销，又按售价的10%降价出售，则这种商品最终的售价为多少元？解答加价后售价为80×(1+20%)=96元降价后售价为96×(1-10%)=86.4元典型应用题二速度与时间例如，一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，求它行驶150公里需要多少时间？距离与速度例如，一辆汽车以80公里/小时的速度行驶了2小时，求它行驶了多少距离？面积与周长例如，一个圆形的面积是16π平方厘米，求它的周长是多少？典型应用题三生活中的数学解决实际问题，数学知识应用。理解题意仔细阅读题干，确定已知条件和求解目标。构建模型用数学语言表达问题，建立数学模型。求解问题运用数学方法求解问题，得出最终结果。课后练习一巩固课堂知识点。挑战思维，提升解题能力。培养独立思考和解决问题的能力。课后练习二练习题1：计算下列各式的值：√25+√9√(1/4)-√(1/9)√(2/3)*√(6)√(100)/√(4)练习题2：化简下列各式：√(a^2+2ab+b^2)√(4x^2-12x+9)√(x^4-2x