《图像加密基本知识综述》2300字

图像加密基本知识综述目录TOC\o"1-2"\h\u21076图像加密基本知识综述 1300861.1图像加密基本概念 1208921.2光学傅里叶变换变换基本概念 2132581.3广义奇异值分解的基本原理 31.1图像加密基本概念简单来说，图像加密即通过一系列操作来扰乱图像的像素或像素位置，将图像加密为无意义的乱码，只有拥有正确且匹配的密钥或解密方法的人才能解密出原始图像。根据加密图像所采用的技术手段不同，可以将图像加密方法划分为数字图像加密方法与光学图像加密方法。数字图像加密按加密思路不同可分为以下几类：在空间域打乱图像的像素、使用混沌系统生成的混沌序列对图像进行加密等。通过打乱图像中像素的空间位置，将图像的信息次序打乱，来破坏图像的内容，使图像变得杂乱无章。加密后的图像呈现出类似噪声的形式，无法通过人眼辨别出图像的原始信息，以此达到对图像加密的效果。以Arnold变换为例，当对图像进行Arnold变换时，就是将原始图像中的像素点进行有规律的移动，像素点的移动规律如下[28]： (2-1)其中，为像素原始坐标，为像素经过二维Arnold变换后的坐标。通过上面的公式可以发现，Arnold变换仅仅改变了像素点的分布位置，但并未改变图像中的像素的值。目前常用的置乱算法大多不改变原始图片中像素的值，仅对像素的位置进行置乱，因此通过对比明文与密文的像素位置即可分析出置乱的规律即加密方法。除此以外，因不改变像素的值，所以也可以通过统计分析攻击获取原始图像的相关信息。另外，因为离散的数字图像是一个有限点集，因此，只要对图像进行足够次数的置乱后图像就会恢复为原始图像，因此只要掌握加密方法，即置乱的规律，就可以通过若干次置乱来得到原文。基于混沌的加密，是一种基于混沌系统的加密方法。混沌是一种具有某些特殊性质的复杂的动力学行为，它对于初始条件和参数极度敏感，极其微小的差异都会对生成的混沌序列产生极大的影响。另外，在系统方程、初始条件和参数确定时，混沌系统生成的随机序列也是确定的，所以混沌系统可以用于图像加密。常用于图像加密的混沌系统有：Logistic映射、Lorenz映射等。混沌加密具有密钥空间大，实现简单的优点，但是它也存在一些问题：首先，目前已有的加密算法中，根据混沌系统生成混沌序列这一过程都是依托于计算机实现，但是计算机的计算精度有限，这会使生成的随机序列出现周期过短或随机性不好的问题，这会极大地影响加密的效果。除此以外，目前绝大多数的混沌加密方法都是通过一维或二维混沌系统实现的，但是这种低维度的混沌系统容易受到相空间重构攻击，从而暴露作为密钥的参数，而一些高维的混沌系统的实现过程过于复杂，因此仍需要优化。光学图像加密方法通常根据加密和解密过程中使用的密钥是否相同分为对称加密方法和非对称加密方法。如果加密使用的密钥和解密使用的密钥相同，则为对称加密方法，因为对称加密技术的加密速度较快，因此常被应用于需要加密大量数据的情况。从加密和解密使用的密钥相同可以看出，对称加密系统的安全性取决于密钥是否安全，所以为保证对称加密系统的安全，就要保证可以安全地传递密钥。因为加密和解密使用的密钥相同，所以当密钥泄露时就意味着整个加密系统完全被破解，攻击方可以轻易地通过密钥从密文中解密出要发送的原文。除此以外，对称加密算法的明文和密文为线性关系，因此容易无法抵抗已知明文攻击和选择明文攻击。与之相对，非对称加密方法需要两个密钥：公开密钥和私有密钥。公钥和私钥是成对的，如果使用某个公钥对图像进行加密，则必须使用对应的私钥才能解密密文。在非对称加密方法中，公钥和私钥间无相关性，即攻击方无法通过公钥来获取私钥，也无法使用公钥从密文中恢复原文。在非对称加密系统中，私钥由需要接受消息的解密方自己持有，不需要传输。所以和对称加密方法相比，非对称加密方法的安全性更高。不过因为其加密与解密过程较复杂，非对称加密方法的加解密速度要低于对称加密。1.2光学傅里叶变换变换基本概念以傅里叶光学为例，傅里叶光学是现代光学的一个分支，它是将傅里叶分析方法应用到光学领域而形成的[29]。在光学领域中，光学系统是一种线性系统，因此也可以采用线性理论和傅里叶变换理论来进行研究。通过傅里叶分析可以把一个复杂的波分解为许多简谐波的叠加，并计算出各成分的振幅，这种分析方法也称为傅里叶变换。在光学领域中，可以通过光栅夫琅和费衍射来实现光信号的傅里叶变换。由光栅公式可知，光栅衍射一级主极大的衍射角为： (2-2)其中，为光栅常数，为光栅的空间频率。光栅常数越小，光栅的空间频率越大，其一级主极大地衍射角越大，它会聚于光栅后的透镜的焦平面上时，离中心的距离也就越远。因此当光栅由几个空间频率不同的部分组成时，利用夫琅和费衍射就可以将透过光栅中不同空间频率的光信号分开。在实际应用中，可以将一幅图像视作不同位置、不同空间频率的光栅的集合，这就是光学傅里叶变换的基本思想。在光学系统中，大多使用二维空间变量描述其傅里叶变换： (2-3)其中，为原函数，为透镜的振幅透光率，为透镜焦距，为垂直入射的波长，为傅里叶变换函数。为简化公式，一般认为透镜的振幅透光率为1。因此，将图片放在透镜的前焦面，用单色平面波垂直入射照明，即可在透镜后焦面上得到图片的准确傅里叶变换： (2-4)同理可得傅里叶逆变换为： (2-5)1.3广义奇异值分解的基本原理广义奇异值分解是奇异值分解的一种推广，是\t"/item/%E5%A5%87%E5%BC%82%E5%80%BC%E5%88%86%E8%A7%A3/_blank"线性代数中一种重要的\t"/item/%E5%A5%87%E5%BC%82%E5%80%BC%E5%88%86%E8%A7%A3/_blank"矩阵分解，与奇异值分解不同，广义奇异值分解同时分解一对列数相同的矩阵。矩阵为矩阵，为矩阵，则对这两个矩阵进行广义奇异值分解，可以表示为： (2-6) (2-7)其中为的幺正矩阵，为的幺正矩阵，为的幺正矩阵，为的幺正矩阵，是的对角矩阵，包含矩阵的非零奇异值，以递减顺序排列