利用函数性质判定方程解的存在说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

利用函数性质判定方程解的存在说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容选自2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第三章“函数的性质”中的3.3节“利用函数性质判定方程解的存在”。本节课将围绕以下内容进行讲解：

1.分析函数的单调性、奇偶性等基本性质；

2.探讨利用函数性质判定方程解的存在性；

3.通过具体例子，如二次函数、指数函数等，引导学生运用所学知识解决问题；

4.培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。核心素养目标1.让学生能够理解函数性质与方程解之间的关系，提升逻辑推理素养；

2.培养学生运用函数性质分析问题、解决问题的能力，发展数学抽象思维；

3.通过探究具体函数的解法，提高学生数学建模素养；

4.增强学生独立思考、合作交流的能力，培养良好的数学学习习惯。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是理解和运用函数的单调性、奇偶性等性质来判定方程解的存在。具体包括以下细节：

-确定函数的单调区间，如函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增或递减；

-判断函数的奇偶性，如f(x)为奇函数或偶函数；

-利用中值定理来证明方程f(x)=0在某个区间内有解；

-通过具体例题，如y=x^2-2x-3=0，让学生掌握如何利用函数图像和性质判断方程解的存在。

2.教学难点

本节课的教学难点在于学生如何灵活运用函数性质，以及如何将抽象的函数性质转化为具体的方程解法。具体难点如下：

-学生可能难以理解函数单调性、奇偶性与方程解的关系，例如，理解为什么函数在单调区间内的连续性保证了方程解的存在；

-学生可能不熟悉中值定理的应用，难以将其与方程解的存在性联系起来；

-在具体例子中，如判断方程y=x^3-6x+9=0在区间[-1,2]内是否有解，学生可能难以找到合适的函数性质进行分析；

-学生在解决实际问题时，可能无法准确识别函数的单调区间和奇偶性，从而影响方程解的判断。教学资源-软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、数学软件（如GeoGebra）

-课程平台：学校内网教学资源平台

-信息化资源：电子版的教材、教学PPT、相关教学视频

-教学手段：板书、互动讨论、小组合作、问题解答教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-通过提问方式引导学生回顾已学的函数基本性质，如单调性、奇偶性等；

-引出本节课的主题，提出问题：“如何利用函数的性质来判断方程解的存在？”

2.讲授新知（20分钟）

-介绍函数单调性与方程解的关系，通过具体函数图像示例进行讲解；

-介绍函数奇偶性与方程解的关系，通过具体函数图像示例进行讲解；

-讲解中值定理在判定方程解存在性的应用，给出定理的条件和结论；

-通过例题演示如何利用函数性质判断方程解的存在，如y=x^2-2x-3=0在区间(1,3)内有解；

-引导学生通过小组讨论，分析例题中的关键步骤和思路。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，要求学生独立完成，练习如何利用函数性质判断方程解的存在；

-选择几名学生上黑板展示解题过程，其他学生跟随讲解进行校对；

-对学生解题过程中出现的问题进行点评和指导。

4.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课的主要内容，强调函数性质与方程解存在性之间的关系；

-总结判断方程解存在性的方法和步骤；

-鼓励学生在日常学习中积极运用所学知识解决实际问题。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，包括一些利用函数性质判断方程解存在性的练习题；

-要求学生在下一堂课前预习相关章节，准备课堂讨论。知识点梳理1.函数的基本性质

-函数的定义与表示方法

-函数的单调性：单调递增、单调递减

-函数的奇偶性：奇函数、偶函数

-函数的周期性

-函数的连续性

2.函数的单调性与方程解

-单调递增函数和单调递减函数的定义

-单调递增函数和单调递减函数的图像特征

-如何判断函数的单调区间

-利用函数单调性判断方程f(x)=0解的存在性

-示例分析：判断方程x^3-3x+1=0在区间(-1,2)内是否有解

3.函数的奇偶性与方程解

-奇函数和偶函数的定义

-奇函数和偶函数的图像特征

-如何判断函数的奇偶性

-利用函数奇偶性判断方程f(x)=0解的存在性

-示例分析：判断方程x^3+3x=0在区间(-2,2)内解的个数

4.中值定理与方程解

-中值定理的条件和结论

-中值定理在判断方程解存在性的应用

-如何运用中值定理判断方程f(x)=0在区间[a,b]内的解

-示例分析：判断方程sin(x)=x-1在区间[0,π]内是否有解

5.实际应用

-利用函数性质解决实际问题

-构建函数模型，分析实际问题的解决方案

-示例分析：利用函数性质分析人口增长、物理运动等实际问题的解

6.总结与拓展

-总结函数性质与方程解的关系

-拓展学习：研究其他类型的函数性质，如凹凸性、对称性等

-探索函数性质在更广泛领域中的应用，如经济学、物理学等反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在讲解函数性质判定方程解的存在时，我尝试引入了一些与学生生活相关的实际案例，如人口增长模型、物理运动轨迹等，让学生能够将抽象的数学知识应用到实际问题中，提高他们的学习兴趣和实际应用能力。

2.互动式教学：我采用了小组讨论和课堂提问的方式，鼓励学生积极参与课堂，通过互动式教学提高学生的思维活跃度和课堂参与度。

3.利用信息技术：在教学过程中，我运用了多媒体投影和数学软件GeoGebra，通过直观的图像和动画展示函数的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不均衡：虽然我鼓励课堂互动，但发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对数学兴趣不足或者害怕出错。

2.教学进度与难易度把握：在教学过程中，我发现有些知识点讲解过快，导致部分学生跟不上进度；同时，对于一些难点内容，我没有足够的时间让学生消化吸收。

3.教学评价方式单一：目前我主要依赖课后作业和期末考试来评价学生的学习成果，这种方式可能无法全面反映学生的学习过程和能力。

（三）改进措施

1.调整教学策略：针对学生参与度不均衡的问题，我计划调整教学策略，例如通过小组竞赛、课堂小测验等方式，激发学生的学习兴趣和参与热情。

2.优化教学进度和难易度：在今后的教学中，我会更加注