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文档简介
目录考点梳理考点尺规作图考点精研命题点1尺规作图命题点2与尺规作图结合的证明与计算第1节尺规作图考点梳理1
尺规作图1.
定义:用没有刻度的直尺和圆规完成的几何作图叫做尺规作图.2.
五种常规的尺规作图类型步骤及图示作一条线段
等于已知线
段(1)作射线OP;(2)以点O为圆心,a为半径作弧,交OP于点A,OA即
为所求作的线段
类型步骤及图示作一个角等于已知角(1)作射线O'A;(2)以点O为圆心,适当长为半径作弧,交∠α的两边于点
P,Q;(3)以点O'为圆心,OP长为半径作弧,交O'A于点M;(4)以点M为圆心,
的长为半径作弧,交前弧于点N;(5)过点N作射线O'B,∠AO'B即为所求作的角
PQ
类型步骤及图示作已知角的平分线(1)以点O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点N,
交OB于点M;(2)分别以点M,N为圆心,大于
的长为半径作
弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P;(3)作射线OP,OP即为所求作的角平分线
(续表)类型步骤及图示作已知线段的垂直平分线(1)分别以点A,B为圆心,大于
的长为
半径作弧,两弧相交于M,N两点;(2)作直线MN,MN即为所求作的垂直平分线
类型步骤及图示经过一已知点作已知直线的垂线已知点P在直线AB上.(1)以点P为圆心,任意长为半径向点P两侧作
弧,交直线l于A,B两点;(2)分别以点A,B为圆心,
于
AB的长为
半径作弧,两弧相交于M,N两点;(3)作直线MN,直线MN即为所求作的垂线
已知点P在直线AB外.(1)任取一点M,使点M和点P在直线l的
侧;大两经过一已知点作已知直线的垂线(2)以点P为圆心,
的长为半径作弧,交直
线l于A,B两点;(3)分别以点A,B为圆心,大于
AB的长为半径
作弧,两弧相交于点N;(4)作直线PN,直线PN即为所求作的垂线
PM
提醒尺规作图题的常用解题方法(1)对于常规的尺规作图题,要先分析题设,得出其本质,再进行尺规作
图,例如:作平行线的本质是作等角,作三角形中线的本质是作线段的垂
直平分线.(2)对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题,通常表明尺规作图类
别,需要通过作图步骤进行判断,进而得到线段、角的关系以及图形的性
质,从而进行判断或计算.
1.
如图,∠MON=33°,点P在∠MON的边ON上,以点P为圆心,PO
的长为半径画弧,交OM于点A,连接AP,则∠APN=
.66°
19
考点精研2
尺规作图1.
尺规作图:如图,已知正方形ABCD,在边CD上求作一点P,使
∠PBC=15°.(保留作图痕迹,不写作法)解析:如图,点P即为所求作.1234567891011122.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,用尺规在图中作出正方形CDEF,
其中点D在边BC上,点E在边AB上,点F在边AC上.解析:如图,正方形CDEF即为所求作.123456789101112
解析:(1)如图1,AF为所求作.123456789101112(2)在图2中,若BA=BD,画出∠ABD的平分线.解析:(2)如图2,BG为所求作.1234567891011124.
在四边形ABCD中,AD∥BC,请用无刻度的直尺和圆规
完成下列各题.(1)在图1的BC上作一点P,使得∠ADP=∠CDP;(保留作图痕迹,
不写作法)解析:(1)如图1,点P即为所求作.(2)在图2的BC上作一点P,使得∠APB=∠DPC;(保留作图痕迹,
不写作法)解析:(2)如图2,点P即为所求作.123456789101112
123456789101112解析:(3)如图3,第一步:作∠BDC的平分线交BC于E;第二步:在BC上截取EF=AD;第三步:连接AF交BD于Q;第四步:以A为圆心,AQ的长为半径作弧交BD于P,点P即为所求作.123456789101112
与尺规作图结合的证明与计算
10°
1234567891011126.
(2024无锡)如图,在△ABC中,AB>AC.
(1)尺规作图:作∠BAC的平分线,在角平分线上确定点D,使得DB=
DC;(不写作法,保留痕迹)解析:(1)如图1,AD即为所求.123456789101112(2)在(1)的条件下,若∠BAC=90°,AB=7,AC=5,则AD的长
是多少?(请直接写出AD的值)解析:(2)如图2,过点D作DE⊥AB于点E,过点D作
DF⊥AC于点F,则∠AED=∠AFD=90°,又∵∠BAC=90°,∴四边形AEDF为矩形,∵AD是∠BAC的平分线,∴DE=DF,∴四边形AEDF为正方形,∴AE=AF=ED=DF,设AE=AF=ED=DF=x,∴BE=AB-AE=7-x,FC=AF-AC=x-5,123456789101112
1234567891011127.
(2023无锡)如图,在△ABC中,AB=7,BC=6,AC=5.(1)尺规作图:作菱形ADEF,使D,E,F分别在AB,BC,AC上;
(保留作图痕迹,不写作法)解析:(1)如图,菱形ADEF为所求作.123456789101112(2)第(1)问中所作的菱形ADEF的周长为
.
1234567891011128.
(2024连云港)如图,AB与CD相交于点E,EC=ED,AC∥BD.
(1)求证:△AEC≌△BED;
123456789101112(2)用无刻度的直尺和圆规作图:求作菱形DMCN,使得点M在AC上,
点N在BD上.(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)解析:(2)如图,四边形DMCN即为所求作的菱形.1234567891011129.
(2023连云港)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交
边AC于点D,连接BD,过点C作CE∥AB.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作图:过点B作☉O的切线,交CE于点F;
(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)解析:(1)如图,直线BF为所求作.123456789101112(2)在(1)的条件下,求证:BD=BF.
解析:(2)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵AB∥CE,∴∠ABC=∠BCF,∴∠BCF=∠ACB,∵点D在以AB为直径的圆上,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∵BF为☉O的切线,∴∠ABF=90°,∵AB∥CE,∴∠BFC+∠ABF=180°,∴∠BFC=90°,∴∠BDC=∠BFC,123456789101112
12345678910111210.
(2023无锡)如图,已知∠APB,点M是PB上的一个定点.(1)尺规作图:请在图中作☉O,使得☉O与射线PB相切于点M,同时
与PA相切,切点记为N;(保留作图痕迹,不写作法)解析:(1)如图,☉O为所作.123456789101112
123456789101112
12345678910111211.
(2024扬州)如图,已知∠PAQ及AP边上一点C.
重难点拨(1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O,使得∠COQ=
2∠CAQ;(保留作图痕迹,不写作法)解析:(1)如图,点O即为所求作的点.123456789101112(2)在(1)的条件下,以点O为圆心,以OA为半径的圆交射线AQ于点
B,用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M,使点M到点C的距离与点
M到射线AQ的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法)解析:(2)如图,点B,点M即为所求作的点.123456789101112
123456789101112
12345678910111212.
(2023淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90
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