2025年广东中考数学一轮备考单元过关 第六章《平行四边形》

2025年广东中考数学一轮备考第六章《平行四边形》单元过关卷数

学一、选择题1.

在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(

D

)A.

对角线互相平分B.

一组对边平行且相等C.

两组对边分别平行D.

一组对边平行，另一组对边相等2.

一个多边形的内角和可能是(

D

)A.270°B.380°C.560°D.1

080°DD3.

如图，已知在矩形ABCD中，OC＝CD，则∠BOC度数为(

C

)A.80°B.100°C.120°D.140°第3题图C4.

如图，四边形ABCD是菱形，顺次连接其四边中点得到的四边形是

(

A

)A.

矩形B.

菱形C.

正方形D.

任意四边形A第4题图5.

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠ABE为

(

B

)A.14°B.15°C.30°D.31°

第5题图B6.(天河一模)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD

上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是

(

D

)A.

BE＝DFB.

AE∥CFC.

AF＝ECD.

AE＝EC第6题图D7.(从化一模)如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，

CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为(

B

)A.

1

B.2

C.3

D.4第7题图B8.

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将

△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.

若F是DE的中点，连

接AF，则AF等于(

B

)A.4B.5D.6B第8题图

第9题图A10.

如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E，F分别为

AB，BC的中点，P是AC上的一个动点，则PE＋PF的最小值是

(

C

)A.3C.4第10题图C二、填空题11.

一个多边形的每一个外角都等于120°，那么这个多边形的内角和

为

⁠.12.

如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，

BD长为4，则菱形ABCD的面积是

⁠.第12题图180°

13.(增城一模)如图，E是矩形ABCD边上一点，EF⊥AC于点F.

若

tan∠BAC＝2，EF＝3，则AF的长为

⁠.

第13题图6

14.

如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使点D落在BC边

上的点E处，折痕为GH.

若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是

⁠.4

第14题图

第15题图4

①②④

第16题图三、解答题17.

如图，BD是▱ABCD的对角线，点E，F在BD上，连接AE，

CF，BE＝DF.

求证：AE∥CF.

证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF.

∴△ABE≌△CDF(SAS).∴∠AEB＝∠CFD.

∵∠AEB＋∠AED＝180°，∠CFD＋∠CFB＝180°.∴∠AED＝∠CFB.

∴AE∥CF.

18.

如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD，垂

足为E.

当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长.

解：∵菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，AC＝8，BD＝6，∴∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3，

19.

如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长

CE交AD于点F.

(1)求证：△ABE≌△CBE；

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴△ABE≌△CBE(SAS).19.

如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长

CE交AD于点F.

(2)若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数.(2)解：∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB.

又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°.∵∠DEC＋∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°－∠CEB＝110°.∵∠DFE＋∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC－∠ADB＝110°－45°＝65°.(2)解：∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB.

又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°.∵∠DEC＋∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°－∠CEB＝110°.∵∠DFE＋∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC－∠ADB＝110°－45°＝65°.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(1)解：如图，连接AD，交x轴于点E.

∵四边形OACD是菱形，∴AD⊥OC，AE＝DE，EC＝OE.

∵点D(1，－2)，∴OE＝1，ED＝2.∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1.∴点A(1，2).将点A(1，2)代入一次函数y＝k1x＋1可得k1＋1＝2.解得k1＝1.

(2)解：∵OC＝2OE＝2，AD＝2DE＝4，

∴S△OAP＝2.设点P的坐标为(a，a＋1)，AB与y轴相交于点F，则

∴a＝－3，a＋1＝－2.∴点P(－3，－2).

∴a＝5，a＋1＝6.∴点P(5，6).综上所述，点P的坐标为(－3，－2)或(5，6).21.

如图，四边形ABCD是矩形，E是BC延长线上一点，连接DE，BF

垂直平分DE，垂足为F，点G在BE上，点H在AB上，且GH∥DE.

(1)若BC＝3，CE＝2，求DF；

图1(1)解：如图1，连接BD.

∵BC＝3，CE＝2，∴BE＝5.

图1(2)若GE＝AD＋BG，求证：GH＝EF.

(2)证明：如图2，在DC上截取CN＝BH，在CE上截取

CM＝BG，连接MN.

∴△BGH≌△CMN(SAS).∴MN＝HG，∠HGB＝∠NMC.

∴HG∥MN.

又∵GH∥DE，∴DE∥MN.

∴△CMN∽△CED.

∵GE＝AD＋BG，BM＝BC＋CM，∴BM＝GE.

22.(天河一模)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是CD边上

的一个动点(点E不与点C重合)，延长DC到点F，使EC＝2CF，且AF

与BE交于点G.

(1)当EC＝4时，求线段BG的长；(1)解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝8，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，AB∥CD，AD∥BC，∠BCD＝90°.∴∠BAG＝∠F.

∵EC＝2CF，EC＝4，∴CF＝2.∴EF＝CE＋CF＝6.∴EF＝AB.

又∵∠AGB＝∠FGE，∴△AGB≌△FGE(AAS).∴BG＝GE.在Rt△BCE中，

22.(天河一模)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是CD边上

的一个动点(点E不与点C重合)，延长DC到点F，使EC＝2CF，且AF

与BE交于点G.

(2)设CF＝x，△GEF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y的最大

值.(2)解：如图，设A