中考数学总复习《全等三角形》专项检测卷附答案

第第页中考数学总复习《全等三角形》专项检测卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.(2024·福建)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下列推断错误的是()A.OB⊥ODB.∠BOC=∠AOBC.OE=OFD.∠BOC+∠AOD=180°2.(2024·广州)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为()A.18 B.92 C.9 D.623.(2024·云南)如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED.4.如图,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证:△ABC≌△DEF.5.已知:如图,点A,D,C,F在同一直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求证:AD=CF.6.如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求证:△AOB≌△COD.7.在①AD=AE,②∠ABE=∠ACD,③FB=FC这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.问题:如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在AB边上(不与点A,点B重合),点E在AC边上(不与点A,点C重合),连接BE,CD,BE与CD相交于点F.若,求证:BE=CD.注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.

8.(2024·内江)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.9.(2024·龙东)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠MAN=12∠BAC,∠MAN在∠BAC的内部,点M,N在BC上,点M在点N的左侧,探究线段BM,NC,MN之间的数量关系(1)如图①,当∠BAC=90°时,探究如下:由∠BAC=90°,AB=AC可知,将△ACN绕点A顺时针旋转90°,得到△ABP,则CN=BP且∠PBM=90°,连接PM,易证△AMP≌△AMN,可得MP=MN,在Rt△PBM中,BM2+BP2=MP2,则有BM2+NC2=MN2.(2)当∠BAC=60°时,如图②,当∠BAC=120°时,如图③,分别写出线段BM,NC,MN之间的数量关系,并选择图②或图③进行证明.参考答案1.(2024·福建)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下列推断错误的是(B)A.OB⊥ODB.∠BOC=∠AOBC.OE=OFD.∠BOC+∠AOD=180°2.(2024·广州)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为(C)A.18 B.92 C.9 D.623.(2024·云南)如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED.【证明】∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD.在△ABC与△AED中,AB=∴△ABC≌△AED(SAS).4.如图,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证:△ABC≌△DEF.【证明】∵AC∥DF,∴∠CAB=∠FDE(两直线平行,同位角相等),又∵BC∥EF,∴∠CBA=∠FED(两直线平行,同位角相等).在△ABC和△DEF中,∠CAB∴△ABC≌△DEF(ASA).5.已知:如图,点A,D,C,F在同一直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求证:AD=CF.【证明】∵AB∥DE,∴∠A=∠EDF.在△ABC和△DEF中,∠A∴△ABC≌△DEF(AAS).∴AC=DF,∴AC-DC=DF-DC,即AD=CF.6.如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求证:△AOB≌△COD.【证明】∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD,即∠COD=∠AOB,在△AOB和△COD中,OA=∴△AOB≌△COD(SAS).7.在①AD=AE,②∠ABE=∠ACD,③FB=FC这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.问题:如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在AB边上(不与点A,点B重合),点E在AC边上(不与点A,点C重合),连接BE,CD,BE与CD相交于点F.若,求证:BE=CD.注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.

【解析】选择条件①的证明为:∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,在△ABE和△ACD中,AB=∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD;选择条件②的证明为:∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,在△ABE和△ACD中,∠ABE∴△ABE≌△ACD(ASA),∴BE=CD;选择条件③的证明为:∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∵FB=FC,∴∠FBC=∠FCB,∴∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB,即∠ABE=∠ACD,在△ABE和△ACD中,∠ABE∴△ABE≌△ACD(ASA),∴BE=CD.8.(2024·内江)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.【解析】(1)∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中,AB=∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)∵∠A=55°,∠E=45°,由(1)可知△ABC≌△DEF,∴∠A=∠FDE=55°,∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.9.(2024·龙东)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠MAN=12∠BAC,∠MAN在∠BAC的内部,点M,N在BC上,点M在点N的左侧,探究线段BM,NC,MN之间的数量关系(1)如图①,当∠BAC=90°时,探究如下:由∠BAC=90°,AB=AC可知,将△ACN绕点A顺时针旋转90°,得到△ABP,则CN=BP且∠PBM=90°,连接PM,易证△AMP≌△AMN,可得MP=MN,在Rt△PBM中,BM2+BP2=MP2,则有BM2+NC2=MN2.(2)当∠BAC=60°时,如图②,当∠BAC=120°时,如图③,分别写出线段BM,NC,MN之间的数量关系,并选择图②或图③进行证明.【解析】题图②的结论是BM2+NC2+BM·NC=MN2.证明如下:∵AB=AC,∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.如图,以点B为顶点在△ABC外作∠ABK=60°,在BK上截取BQ=CN,连接QA,QM,过点Q作QH⊥BC,交CB延长线于点H,∵AB=AC,∠C=∠ABQ,CN=BQ,∴△ACN≌△ABQ(SAS),∴AN=AQ,∠CAN=∠QAB.又∵∠CAN+∠BAM=30°,∴∠BAM+∠QAB=30°,即∠QAM=∠MAN.又∵AM=AM,∴△AQM≌△ANM(SAS),∴MN=QM.∵∠ABQ=60°,∠ABC=60°,∴∠QBH=60°,∴∠BQH=30°,∴BH=12BQ,QH=32BQ,∴HM=BM+BH=BM+在Rt△QHM中,可得QH2+HM2=QM2,即(32BQ)2+(BM+12BQ)2=QM整理得BM2+BQ2+BM·BQ=QM2,∴BM2+NC2+BM·NC=MN2.题图③的结论是BM2+NC2-BM·NC=MN2.证明如下:如图,以点B为顶点在△ABC外作∠ABK=30°,在BK上截取BQ=CN,连接QA,QM,过点Q作QH⊥BC,垂足为H.∵AB=AC,∠C=∠ABQ,CN=BQ,∴△ACN≌△ABQ(SAS),∴AN=AQ,∠CAN=∠QAB.又∵∠CAN+∠BAM=60°,∴∠BAM+∠QAB=60°,即