中考数学总复习《二次函数的最值问题》专项检测卷含答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《二次函数的最值问题》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，一小球从斜坡上的点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，球的抛出路线是抛物线的一部分，斜坡可以看作直线的一部分．若小球经过点，解答下列问题：(1)求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的对称轴；(2)小球在斜坡上的落点为，求点的坐标；(3)在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由；(4)直接写出小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度．2．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点C0,−3，点为抛物线的顶点，直线交轴于点．点是第三象限内抛物线上的一个动点，作轴交于点．(1)求该抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)求线段的最大值，并求此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，连接，判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；(4)连接，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，已知抛物线交轴于两点，与轴交于点，连接求抛物线的解析式;若是轴下方抛物线上的一点，且，请通过计算或推理判断与的位置关系:在轴左侧的抛物线上是否存在与点不重合的点，使等于中的某个锐角?若存在，请求出的值:若不存在，请说明理由．4．抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点坐标为，点P是第一象限抛物线上动点，连接，．(1)求抛物线和直线的解析式；(2)如图1，点P在直线上方的抛物线上，使得恰好等于的，求的值．(3)如图2，连接，交于点M，设的面积为，的面积为，求的最小值及此时点P的坐标．5．某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件．试营销阶段发现：当销售单价为元时，每天的销售量是件；销售单价元时，每天的销售量为件．其中每天的销售量是售价的一次函数．(1)求这种文具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？(3)若商店想要每天获利，售价应定为多少元？6．某工厂生产并出售移动式的销售小棚，如图（1）是这种小棚的侧面，是由矩形和抛物线构成，是横梁，抛物线最高点E到横梁的距离为2米，已知米，如图，以为x轴，以的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)如图，在抛物线和横梁之间修建一个矩形广告牌，已知与关于y轴对称，在横梁上，需要准备框边、、，求框边长度的最大值；(3)该工厂每个月最多能生产160个含有广告牌的小棚，生产成本为每个500元，若以单价650元出售该种小棚，每月能售出100个，若单价为每降低10元，每月能多售出20个，求该工厂每个月销售这种小棚的最大利润W（元）是多少？7．某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，利用一个边长为的正方形硬纸板，在正方形纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．(1)若无盖纸盒的底面积为，则剪掉的小正方形的边长为多少？(2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．8．小张投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份(9月1日至9月30日)进行30天的试销售，购进价格为20元/个．销售结束后，得知日销售量y(个)与销售时间x(天)之间有如下关系：(，且x为整数)；又知销售价格z(元/个)与销售时间x(天)之间的函数关系满足如图所示的函数图象．(1)直接写出z关于x的函数关系式；(2)求出在这30天(9月1日至9月30日)的试销中，日销售利润W(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式；(3)“十一”黄金周期间，小张采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了(其中a为小于15的正整数)，日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值．(参考数据：，，)9．某商店销售一款进价为20元新背包，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)若该背包销售单价为30元，销售该背包每天获利多少元？(2)设该背包销售单价为元，销售该背包每天获利为元，当为多少时，销售该背包每天获得的利润最大，最大的利润是多少元？(3)经过试营销后，商店按（2）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该背包知名度，商店决定开展降价促销活动，若每个背包降价率为，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，求的值．10．某超市以每件11元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于17元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求与之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？11．如图，△OAB的顶点坐标分别为，，，动点P，Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点Q作分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间为t（秒）．(1)求点M的坐标（用含t的式子表示）；(2)求证：四边形MNBP是平行四边形；(3)当t为何值时，四边形MNBP的面积取得最大值，最大值是多少？12．如图，抛物线交轴于点，交轴于，两点，作直线．(1)求抛物线的函数表达式；(2)在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标；(3)是轴上的动点，将点向上平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线和直线都存在交点，请直接写出点的横坐标的取值范围．13．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，连接、．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求面积的最大值．14．微软公司准备出售一款全新游戏——，原定售价为150元．经过内部预览体验成员数据汇总，当售价为150元，175元，250元时预览体验成员中选择购买的人数占预览体验成员总人数的百分比如下表所示：游戏售价/人民币购买人数所占百分比注：①可以近似地认为，购买人数与售价成一次函数关系；②对于每一位购买游戏的人，需要花费运营成本约元：③当游戏售价不超过人民币时，预览体验成员总人数为万人；④游戏价格为的正整数倍数．（1）求预览体验成员中选择购买的人数（万人）与售价（人民币）的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（2）若总利润为（万元），请求出最大时的取值；（3）疫情期间，微软研制出了更高的技术，成本微乎其微可以忽略．因此，微软为每一位预览体验成员提供比原价格低的优惠价格（价格降低后购买人数与降低前保持不变），请问售价为多少元时，微软公司可以得到亿元的利润？15．如图，已知抛物线与轴的交点为点、(点在点的右侧)，与轴的交点为点．(1)直接写出、、三点的坐标；(2)在抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，并求出点的坐标；(3)设点关于抛物线对称轴的对称点为点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D．(1)求该抛物线的表达式；(2)若轴交于点E，求的最大值；(3)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．参考答案1．(1)；(2)(3)小球能飞过这棵(4)2．(1)，(2)(3)(4)或3．（1）y=x2++4；（2）AD∥BC；（3）存在满足条件的点P，当∠ACP=∠OBC时，=；当∠ACP'=∠OCB时，=14．(1)抛物线解析式：，直线解析式：(2)(3)的最小值为3，点5．(1)(2)元(3)或元6．(1)(2)5(3)192007．(1)剪掉的小正方形的边长为(2)无盖纸盒的侧面积有最大值，剪掉的小正方形的边长为时，有最大值，最大值为8．25．(1)由图像知，当1≤x≤20时，设z＝kx＋b则有当20＜x≤30时z＝45(2)当1≤x≤20时，＝-x2＋10x＋1200当20＜x≤30时，W＝yz－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80)＝－50x＋2000(3)9月30日的价格为45元，日销售量为20个9月份当1≤x≤20时日销售利润为W＝－x2＋10x＋1200＝－(x2－10x＋25)＋1225＝－(x－5)2＋1225当9月5日时日利润最大为1225元．当20＜x≤30时，利润为W＝－50x＋2000，当x增加时W减小，故为x＝21时最大．最大日销售利润为950元综上9月份日销售利润最大为1225元．由题意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569化简得18a2－700a＋5200＝0a1＝10，答：a的值为10．9．(1)2000元(2)当为35元