中考数学总复习《二次函数的应用》专项检测卷含答案

第页中考数学总复习《二次函数的应用》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.如图,在正方形ABCD中,AB=4,动点M,N分别从点A,B同时出发,沿射线AB,射线BC的方向匀速运动,且速度的大小相等,连接DM,MN,ND.设点M运动的路程为x(0≤x≤4),△DMN的面积为S,下列图像中能反映S与x之间函数关系的是()2.汽车刹车后行驶的距离s(单位:米)关于行驶时间t(单位:秒)的函数关系式是s=15t-6t2.则汽车从刹车到停止所用时间为秒.

3.(2024·自贡)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地,地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图),其中AB上的EO段围墙空缺.同学们测得AE=6.6m,OE=1.4m,OB=6m,OC=5m,OD=3m,班长买来可切断的围栏16m,准备利用已有围墙,围出一块封闭的矩形菜地,则该菜地的最大面积是m2.

4.从喷水池喷头喷出的水柱,在空中形成一条抛物线,如图所示,在抛物线各个位置上,水柱的竖直高度y(单位:m)与它距离喷头的水平距离x(单位:m)之间满足函数关系式y=-2x2+4x+1,喷出水柱的最大高度是m.

5.(2024·烟台)每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”.康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售.根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元,每天的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式;每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元,请问这天售出了多少辆轮椅?6.如图,要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙,且AD的长不能超过26m,其余的三边AB,BC,CD用篱笆,且这三边的和为40m,有下列结论:①AB的长可以为6m;②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2;③菜园ABCD面积的最大值为200m2.其中,正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.37.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为min.

8.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题.如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出,其运动路线为抛物线C1:y=a(x-3)2+2的一部分,淇淇恰在点B(0,c)处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线C2:y=-18x2+n8x+c(1)写出C1的最高点坐标,并求a,c的值;(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上,且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包,求符合条件的n的整数值.9.(2024·青海)在如图所示的平面直角坐标系中,有一斜坡OA,从点O处抛出一个小球,落到点A(3,32)处.小球在空中所经过的路线是抛物线y=-x2+bx的一部分(1)求抛物线的表达式;(2)求抛物线最高点的坐标;(3)斜坡上点B处有一棵树,点B是OA的三等分点,小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的高度.10.公路上正在行驶的甲车,发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速,减速后甲车行驶的路程s(单位:m)、速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图像如图所示.(1)当甲车减速至9m/s时,它行驶的路程是多少?(2)若乙车以10m/s的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少?11.(2024·武汉)16世纪中叶,我国发明了一种新式火箭“火龙出水”,它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线,当火箭运行一定水平距离时,自动引发火箭第二级,火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图,以发射点为原点,地平线为x轴,垂直于地面的直线为y轴,建立平面直角坐标系,分别得到抛物线y=ax2+x和直线y=-12x+b.其中,当火箭运行的水平距离为9km时,自动引发火箭的第二级(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km,①直接写出a,b的值;②火箭在运行过程中,有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的距离.(2)直接写出a满足什么条件时,火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.12.某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2(a>0)型抛物线图像.发现:如图1所示,该类型图像上任意一点M到定点F0,14a的距离MF,始终等于它到定直线l:y=-14a的距离MN(该结论不需要证明),他们称:定点F为图像的焦点,定直线l为图像的准线,y=-14a叫做抛物线的准线方程.其中原点O为例如:抛物线y=12x2,其焦点坐标为F0,12,准线方程为l:y=-12.其中MF=MN,FH=2OH=1【基础训练】(1)请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线l的方程:,.

【技能训练】(2)如图2所示,已知抛物线y=18x2上一点P到准线l的距离为6,求点P【能力提升】(3)如图3所示,已知过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A,B,C.若BC=2BF,AF=4,求a的值;【拓展升华】(4)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点C将一条线段AB分为两段AC和CB,使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项,即满足:ACAB=BCAC=5-12.后人把5-如图4所示,抛物线y=14x2的焦点F(0,1),准线l与y轴交于点H(0,-1),E为线段HF的“黄金分割”点,点M为y轴左侧的抛物线上一点.当MHMF=2时,请直接写出△HME参考答案1.如图,在正方形ABCD中,AB=4,动点M,N分别从点A,B同时出发,沿射线AB,射线BC的方向匀速运动,且速度的大小相等,连接DM,MN,ND.设点M运动的路程为x(0≤x≤4),△DMN的面积为S,下列图像中能反映S与x之间函数关系的是(A)2.汽车刹车后行驶的距离s(单位:米)关于行驶时间t(单位:秒)的函数关系式是s=15t-6t2.则汽车从刹车到停止所用时间为1.25秒.

3.(2024·自贡)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地,地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图),其中AB上的EO段围墙空缺.同学们测得AE=6.6m,OE=1.4m,OB=6m,OC=5m,OD=3m,班长买来可切断的围栏16m,准备利用已有围墙,围出一块封闭的矩形菜地,则该菜地的最大面积是46.4m2.

4.从喷水池喷头喷出的水柱,在空中形成一条抛物线,如图所示,在抛物线各个位置上,水柱的竖直高度y(单位:m)与它距离喷头的水平距离x(单位:m)之间满足函数关系式y=-2x2+4x+1,喷出水柱的最大高度是3m.

5.(2024·烟台)每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”.康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售.根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元,每天的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式;每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元,请问这天售出了多少辆轮椅?【解析】(1)y=(200-x)(60+4×x10=-0.4x2+20x+12000=-0.4(x2-50x+625)+12250=-0.4(x-25)2+12250.∵200-x≥180,∴x≤20,∴当x=20时,利润最大,最大利润为-0.4(20-25)2+12250=12240(元).答:y与x的函数关系式为y=-0.4x2+20x+12000;每辆轮椅降价20元时,每天的销售利润最大,最大利润为12240元.(2)12160=-0.4(x-25)2+12250,0.4(x-25)2=12250-12160,0.4(x-25)2=90,(x-25)2=225,解得x1=40(不符合题意,舍去),x2=10.∴售出轮椅的辆数为60+4×1010=64答:售出了64辆轮椅.6.如图,要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙,且AD的长不能超过26m,其余的三边AB,BC,CD用篱笆,且这三边的和为40m,有下列结论:①AB的长可以为6m;②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2;③菜园ABCD面积的最大值为200m2.其中,正确结论的个数是(C)A.0 B.1 C.2 D.37.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为3.75min.

8.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题.如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出,其运动路线为抛物线C1:y=a(x-3)2+2的一部分,淇淇恰在点B(0,c)处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线C2:y=-18x2+n8x+c(1)写出C1的最高点坐标,并求a,c的值;(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上,且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包,求符合条件的n的整数值.【解析】(1)∵抛物线C1:y=a(x-3)2+2,∴C1的最高点坐标为(3,2),∵点A(6,1)在抛物线C1:y=a(x-3)2+2上,∴1=a(6-3)2+2,∴a=-19,∴抛物线C1:y=-19(x-3)当x=0时,c=1;(2)∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上,且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包,∴此时,嘉嘉的坐标范围是(5,1)~(7,1),当经过(5,1)时,1=-18×25+n解得n=175当经过(7,1)时,1=-18×49+n解得n=417∴175≤n≤41∵n为整数,∴符合条件的n的整数值为4和5.9.(2024·青海)在如图所示的平面直角坐标系中,有一斜坡OA,从点O处抛出一个小球,落到点A(3,32)处.小球在空中所经过的路线是抛物线y=-x2+bx的一部分(1)求抛物线的表达式;(2)求抛物线最高点的坐标;(3)斜坡上点B处有一棵树,点B是OA的三等分点,小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的高度.【解析】(1)由题意得,点A(3,32)是抛物线y=-x2+bx∴-32+3b=32∴-9+3b=32,∴b=7∴抛物线的表达式为y=-x2+72(2)∵抛物线的表达式为y=-x2+72x=-(x-74)2+∴抛物线最高点的坐标为(74,4916(3)如图,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别是点E,D.又∵∠BOD=∠AOE,∠BDO=∠AEO,∴△OBD∽△OAE,∴ODOE=BDAE=又∵点B是OA的三等分点,∴OBOA=1∵A(3,32∴AE=32,OE=3,∴BDAE=OBOA∴BD=13AE=1∵ODOE=OBOA=13,∴OD=1∴点C的横坐标为1.将x=1代入y=-x2+72x中,∴y=-12+72×1=∴点C的坐标为(1,52),∴CD=5∴CB=CD-BD=52-12答:这棵树的高度是2.10.公路上正在行驶的甲车,发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速,减速后甲车行驶的路程s(单位:m)、速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图像如图所示.(1)当甲车减速至9m/s时,它行驶的路程是多少?(2)若乙车以10m/s的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少?【解析】(1)由题图可知:二次函数图像经过原点,设二次函数表达式为s=at2+bt,一次函数表达式为v=kt+c,∵一次函数图像经过(0,16),(8,8),则8=8k+c∴一次函数表达式为v=-t+16,令v=9,则t=7,∴当t=7时,速度为9m/s,∵二次函数图像经过(2,30),(4,56),则4a+2b∴二次函数表达式为y=-12t2+16t令t=7,则s=-492+16×7=87.∴当甲车减速至9m/s时,它行驶的路程是87.5m;(2)∵当t=0时,甲车的速度为16m/s,∴当10<v<16时,两车之间的距离逐渐变小,当0<v<10时,两车之间的距离逐渐变大,∴当v=10m/s时,两车之间距离最小,将v=10代入v=-t+16中,得t=6,将t=6代入s=-12t2+16t中,得s此时两车之间的距离为:10×6+20-78=2m,∴6s时两车相距最近,最近距离是2m.11.(2024·武汉)16世纪中叶,我国发明了一种新式火箭“火龙出水”,它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线,当火箭运行一定水平距离时,自动引发火箭第二级,火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图,以发射点为原点,地平线为x轴,垂直于地面的直线为y轴,建立平面直角坐标系,分别得到抛物线y=ax2+x和直线y=-12x+b.其中,当火箭运行的水平距离为9km时,自动引发火箭的第二级(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km,①直接写出a,b的值;②火箭在运行过程中,有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的距离.(2)直接写出a满足什么条件时,火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.【解析】(1)①∵y=ax2+x经过点(9,3.6),∴81a+9=3.6,解得a=-115∵y=-12x+b经过点(9,3.∴3.6=-12×9+b,解得b=8.1②由①得y=-115x2+=-115(x2-15x+2254=-115(x-152)2+154∴火箭运行的最高点是154km∴154-1.35=2.4(km)∴2.4=-115x2+x整理得x2-15x+36=0.解得x1=12>9(不符合题意,舍去),x2=3.由①得y=-12x+8.1(x∴2.4=-12x+8.1,解得x=11.4∴11.4-3=8.4(km).答:这两个位置之间的距离为8.4km;(2)∵当x=9时,y=81a+9,∴火箭第二级的引发点的坐标为(9,81a+9).设火箭落地点与发射点的水平距离为15km,∴y=-12x+b经过点(9,81a∴-12×9+∴当-227<a<0时,火箭落地点与发射点的水平距离超过15km12.某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2(a>0)型抛物线图像.发现:如图1所示,该类型图像上任意一点M到定点F0,14a的距离MF,始终等于它到定直线l:y=-14a的距离MN(该结论不需要证明),他们称:定点F为图像的焦点,定直线l为图像的准线,y=-14a叫做抛物线的准线方程.其中原点O为例如:抛物线y=12x2,其焦点坐标为F0,12,准线方程为l:y=-12.其中